等差数列ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2 等差数列（第一课时）
吴云波
一、自主学习：研读教材36-38页，回到下列问题
• • • • • • •
问题（1）：观察下列数列的特点，归纳规律： 0，5，10，15，… 奥运会女子举重级别48，53，58，63. 3，0，—3，—6，… 10072，10144，10216，10288，10306. 1 2 3 4 , , , … 10 10 10 10 规律是： 从第二项起，每一项减它的前一项得数都相等 __________________________________
例题讲解
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，… 的项？如果是，是第几项？
解： （1）由a1=8,
d=5-8=-3, n=20,得
（－3） =-49 a20= 8 + (20-1)×
(2) 由a1=8,
d=－9－(－5)=－4,
得到这个数列的通项公式为 an=－5－4（n－1） 由题意知，问是否存在正整数n，使得 －401＝ －5－4（n－1） 成立 解关于n的方程， 得n＝100 即－401是这个数列的第100项。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
在等差数列{an}中，
练一练
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d. (2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.
解： (1)由题意知， a4=1来自百度文库＝a1+3d a7=19＝a1+6d
分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，
∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,
∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18
即为五等诸侯分到橘子的颗数。
课堂小结
本节课主要学习：
一个定义： 一个公式： 一种思想：
a n -a n-1 =d（d是常数，n 澄2，n
a n =a1 + (n - 1)d
方程思想
N *）
a +b 一个概念： A = 2
解得:
a1=1 d=3
即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知， a3=9＝a1+2d a9=3＝a1+8d
解得:
a1=11 d=-1
所以： a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0
古题今解
我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记 有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。 人分加三颗。问：五人各得几何？”
问题（2）：总结等差数列的定义：
• 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与 它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫 做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差 （常用字母“d”表示）。
问题（3）：等差数列的通项公式
an 等差数列{ }如何根据等差数列的定义推出其通项公式：
推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？
例2 在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1 与公差d. 解： 由题意知， a5=10＝a1+4d a12=31＝a1+11d 解得: a1=-2 d=3 即等差数列的首项为-2,公差为3 点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
方法一：【迭代法】 {a n }是等差数列， \ a n =a n-1 +d=a n-2 +d+d=a n-2 +2d=a n-3 +3d=……=a1 +（n-1）d \ a n =a1 +（n-1）d
方法二：【累加法】 {a n }是等差数列， \ a n -a n-1 =d a n-1 -a n-2 =d …… a 3 -a 2 =d a 2 -a1 =d 以上各式左右两边分别相加得 a n -a1 =（n-1）d \ a n =a1 +（n-1）d
等差数列的通项公式
如果等差数列 {a n } 的首项是 a1 ，公差是d， 则等差数列的通项公式为
a n =a1 +（n-1）d
问题（4）：等差中项概念
• 等差中项 A • 由三个数a，A，b组成的等差数列中，__叫做a 与b的等差中项．这三个数满足关系式a＋b＝ 2A ___. a+b • 或者可以写成 A = 2
吴云波
一、自主学习：研读教材36-38页，回到下列问题
• • • • • • •
问题（1）：观察下列数列的特点，归纳规律： 0，5，10，15，… 奥运会女子举重级别48，53，58，63. 3，0，—3，—6，… 10072，10144，10216，10288，10306. 1 2 3 4 , , , … 10 10 10 10 规律是： 从第二项起，每一项减它的前一项得数都相等 __________________________________
例题讲解
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，… 的项？如果是，是第几项？
解： （1）由a1=8,
d=5-8=-3, n=20,得
（－3） =-49 a20= 8 + (20-1)×
(2) 由a1=8,
d=－9－(－5)=－4,
得到这个数列的通项公式为 an=－5－4（n－1） 由题意知，问是否存在正整数n，使得 －401＝ －5－4（n－1） 成立 解关于n的方程， 得n＝100 即－401是这个数列的第100项。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
在等差数列{an}中，
练一练
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d. (2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.
解： (1)由题意知， a4=1来自百度文库＝a1+3d a7=19＝a1+6d
分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，
∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,
∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18
即为五等诸侯分到橘子的颗数。
课堂小结
本节课主要学习：
一个定义： 一个公式： 一种思想：
a n -a n-1 =d（d是常数，n 澄2，n
a n =a1 + (n - 1)d
方程思想
N *）
a +b 一个概念： A = 2
解得:
a1=1 d=3
即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知， a3=9＝a1+2d a9=3＝a1+8d
解得:
a1=11 d=-1
所以： a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0
古题今解
我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记 有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。 人分加三颗。问：五人各得几何？”
问题（2）：总结等差数列的定义：
• 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与 它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫 做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差 （常用字母“d”表示）。
问题（3）：等差数列的通项公式
an 等差数列{ }如何根据等差数列的定义推出其通项公式：
推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？
例2 在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1 与公差d. 解： 由题意知， a5=10＝a1+4d a12=31＝a1+11d 解得: a1=-2 d=3 即等差数列的首项为-2,公差为3 点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
方法一：【迭代法】 {a n }是等差数列， \ a n =a n-1 +d=a n-2 +d+d=a n-2 +2d=a n-3 +3d=……=a1 +（n-1）d \ a n =a1 +（n-1）d
方法二：【累加法】 {a n }是等差数列， \ a n -a n-1 =d a n-1 -a n-2 =d …… a 3 -a 2 =d a 2 -a1 =d 以上各式左右两边分别相加得 a n -a1 =（n-1）d \ a n =a1 +（n-1）d
等差数列的通项公式
如果等差数列 {a n } 的首项是 a1 ，公差是d， 则等差数列的通项公式为
a n =a1 +（n-1）d
问题（4）：等差中项概念
• 等差中项 A • 由三个数a，A，b组成的等差数列中，__叫做a 与b的等差中项．这三个数满足关系式a＋b＝ 2A ___. a+b • 或者可以写成 A = 2