集合间的基本关系练习题及答案解析

1．下列六个关系式，其中正确的有()

①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤?{0}；

⑥0∈{0}．

A．6个B．5个

C．4个D．3个及3个以下

解析：选C.①②⑤⑥正确．

2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()

A．对任意的a∈A，都有a?B

B．对任意的b∈B，都有b∈A

C．存在a0，满足a0∈A，a0?B

D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B

解析：选不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C 选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．

3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是() A．a≥2 B．a≤1

C．a≥1 D．a≤2

解析：选＝{x|1

4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．

解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：4

1．如果A＝{x|x>－1}，那么()

A．0?A B．{0}∈A

C．?∈A D．{0}?A

解析：选、B、C的关系符号是错误的．

2．已知集合A＝{x|－1

A．A>B B．A B

C．B A D．A?B

解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B?x∈A，但x∈A?x∈B不成立．

3．定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B 等于()

A．A B．B

C．{2} D．{1,7,9}

解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.

4．以下共有6组集合．

(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；

(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；

(3)M＝?，N＝{0}；

(4)M＝{π}，N＝{}；

(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；

(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．

其中表示相等的集合有()

A．2组B．3组

C．4组D．5组

解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()

A．4 B．8

C．16 D．32

解析：选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A*B＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.

6．设B＝{1,2}，A＝{x|x?B}，则A与B的关系是()

A．A?B B．B?A

C．A∈B D．B∈A

解析：选D.∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，?，

∴A＝{x|x?B}＝{{1}，{2}，{1,2}，?}，∴B∈A.

7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y

x

＝1}，则A、B间的关系为

________．

解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)?B，故B A.

答案：B A

8．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，则a的值为________．解析：A?B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.

答案：－1或2

9．已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若A B，则实数a的取值范围是________．

解析：作出数轴可得，要使A B，则必须a＋4≤－1或a＞5，解之得{a|a ＞5或a≤－5}．

答案：{a|a＞5或a≤－5}

10．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的

值．

解：①若⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac 2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0，

即a (c 2－2c ＋1)＝0.

当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性， 故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；

当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，

∴c ＝1舍去，即此时无解．

②若⎩⎪⎨⎪⎧

a ＋

b ＝a

c 2

a ＋2

b ＝a

c ，消去b 得2ac 2

－ac －a ＝0， 即a (2c 2－c －1)＝0.

∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.

又∵c ≠1，∴c ＝－1

2.

11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．

(1)若A B ，求a 的取值范围；

(2)若B ?A ，求a 的取值范围．

解：(1)若A B ，由图可知，a >2.

(2)若B ?A ，由图可知，1≤a ≤2.

12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B A ，求实数m 的值．

解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．

∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．

当mx ＋1＝0的解为－3时，

由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝1

3；

当mx ＋1＝0的解为2时，

由m ·2＋1＝0，得m ＝－1

2；

当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.

综上所述，m ＝13或m ＝－1

2或m ＝0.