必修1课件1.1.1集合的含义与表示

⑻万州中学2010年9月入学的高一学生全体.
２．集合的含义
一般地,我们把研究对象统称为元素(element)， 把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称集)． 我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示 集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元 素．
３．集合中元素具的有几个特征
⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然， 我们所说的“一些元素”是确定的．
(1)方程x 2 0的所有实数根组成的集合;
2
解 : (1)设方程x 2 0的实数根为x, 并且满足条
2
件x 2 2 0, 因此, 用描述法表示为 A {x R | x 2 2 0}. 方程 x 2 2 0有两个实数根 2 , 2 , 因此, 用列举法表示为A { 2 , 2}.
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法.
描述法有两种表述形式： 2.语言形式:用文字把元素所具有的属性描述出来 如由所有直角三角形组成的集合，可表示为: {直角三角形}； 由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为: {小于6的正整数}
例2 试用列举法和描述法表示下列集合:
记作：
8.本节小结
思考: 本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种 表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意 什么? 集合的含义 元素与集合之间的关系 集合中元素的特征 集合的表示 集合的分类
9.能力提升
1.已知集合A={x|x>1},B={t|t>1}。探求集合A与 B的关系。
２．集合的含义
⑴１到20以内的所有质数; ⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星 ⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车; ⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸所有的正方形; ⑹到直线l的距离等于定长d所有的点;
⑺方程 x 2 3 x 2 0 的所有实数根;
集合论是现代数学的基础，康托在研究函数论时产生了探 索无穷集和超穷数的兴趣。康托肯定了无穷数的存在，并对无 穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为 现代数学的发展打下了坚实的基础。
1. 我们以前已经接触过的集合
自然数集合，正分数集合，有理数集合；
到角的两边的距离相等的所有点的集合； 是角平分线 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合； 是线段垂直平分线
５．元素与集合之间的关系
如果a是集合Ａ中的元素，就说a属于集合 (belong to)Ａ，记作a A ； 如果a不是集合Ａ中的元素，就说a不属于(not belong to)集合Ａ，记作 a A； 例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝
当a 6时, a A 当a 7时, a A
⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出 现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集 合中的元素是不重复出现的．
⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分． (4)广泛性－即集合中的元素可以是数点图形人等.
例子: 1 A={1,3},问3，5哪个是A的元素？ 2 B={素质好的人}能否表示成为集合？
6.集合的几种表示方法
⑴ 列举法－将所给集合中的元素一一列举出来， 写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．
列举法有三种形式： 1.是有限集而元素个数较少，如由0、2、-3、5 组成的集合可表示为{0，2，-3，5}； 2.是有限集但元素个数较多，如由从50到100的 所有整数组成的集合可表示为{50，51，52， 53，…，98，99，100}； 3.是无限集且元素离散，如由所有的正偶数组 成的集合可表示为{2，4，6，8，……}
(3) 图示法:画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个 集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已 给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.
如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:
A
Ｖ百度文库nn图
1
2 3 4 5
韦恩图
6.集合的几种表示方法
思考1：a与{ a }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合 { y | y x 2 , x R}与集合 { y x 2 } 相同吗？ 思考4:集合 {( x, y) | y x 2 , x R}的几何意义如何？ y
3 C={2，2，4}表示是否正确？
4 D={太平洋，大西洋} E={大西洋，太平洋} 集合 D ,E是不是表示相同的集合？
4.常用的数集及其记法

全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N 全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ 全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ
描述法有两种表述形式： 1.数式形式:在花括号内先写上表示这个集合元素 的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 形式如：{xxxx|xxxxxxxxx} 如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合，可表示 为 {x|x-3＞2}； 由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可 表示为 {(x,y)| y=x+1 }。
2.已知A {x R | y x 2 1}, B A { y R | y x 2 1} C {( x, y ) | y x 2 1}
（1）它们是不是相同的集合？ （2）它们的各自含义是什么？
3.设集合{x | x 2 mx n 0} {2}, 求实数m、n的值
§1.1.1集合的含义与表示
康托(Cantor,G.F.P.) (1845-1918)
康托是德国数学家，集合论的创始 者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918 年1月6日病逝于哈雷。 康托11岁时移居德国，在德国读中 学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学， 翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾 去格丁根学习一学期。1867年以数论方 面的论文获博士学位。1869年在哈雷大 学通过讲师资格考试，后在该大学任讲 师，1872年任副教授，1879年任教授。
(2) 方程x x的所有实数根组成的集合;
2
(2)设方程x x的所有的实数根组成的 集合
2
为B, 那么
B {0,1}.
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合．
(3)设由 ~ 20以内的所有质数组成的 1 集合为C , 那么 C {2,3,5,7,11,13,17 ,19}.
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法.
例2 试用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x 2 2 0的所有实数根组成的集合;
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.
(2)设大于10小于20的整数为x, 它满足条件x Z 且10 x 20, 因此, 用描述法表示为 B {x Z | 10 x 20}. 大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18 , 19, 因此, 用列举法表示为 B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
6.集合的几种表示方法
例１ 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； 解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ， 那么Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举 的顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方 法．例如 Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.
y x2
x o
7.集合的分类
例如: A={1，3，5}，B={不大于3的所有实数}
C {x R | x 2 1 0}
⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 ⑵ 无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集 (3) 空集--------不含任何元素的集合叫空集．