线段、角的轴对称性PPT精品课件
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轴对称课件(60张PPT)
轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。
线段、角的轴对称性(4)课件.完整版ppt资料
的思路，任选2题写出过程． (3)如下图，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可供选择的地址有
〔〕 2、三角形三个内角的平分线交于一点，交点到三条边的距离相等。
角平分线上的点到角的两边距离相等。
角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线是它的对称轴。
点P在线段 AB的垂直平
分线上
4.线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
5.用直尺和圆规画线段的垂直平分线
角的轴对称性
1.角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线是它的对称轴。
2.角平分线上的点到角的两边距离相等。
点P在角的 平分线上
角平分线上的点到角 的两边距离相等。
PA=PB
3.角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。
PA=PB
角的内部到角的两边距 离相等的点，在角的平分线 上。
点P在角 平分线上
4.角的平分线是角的内部到角两边距离相等的点的集合 5.用直尺和圆规画角的平分线
l2
2.4 线段、角的对称性〔4〕
例1 ：如图，△ABC的两内角∠B、∠C 的角平 分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线 上．
A
D
E
(2)如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交 点，假设∠PAC=20°，∠PCB=30°，求 ∠PAB的度数．
探究：
(3)如下图，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建
一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么
可供选择的地址有〔 〕
A．1处
B．2处
C．3处
D．4处
疑惑：
到三个顶点距离相等的点是三角形三边 的垂直平分线的交点吗？
线段角的轴对称性ppt课件
动脑筋
已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC
上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的
关系，并说明理由.
A
E
M
D
B
NF
C
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
动脑筋
已知：在∠ABC中，D是
线段AD与EF有何关系?并说明理由.
C E
D
A
B
F
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
●本节课你还有哪些疑问?
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
■你对线段有哪些认识?
A
B
线段是轴对称图形．它有两条 对称轴，分别为:线段的中垂线, 线段本身所在的直线.
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
如图,已知:直线CD是线段AB的垂直
平分线,点M是直线CD上任一点,连结
MA、MB,则MA=MB，你能说明理
由？
C
M
A
0
B
结论
D
线段的垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等．
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC
上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的
关系，并说明理由.
A
E
M
D
B
NF
C
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
动脑筋
已知：在∠ABC中，D是
线段AD与EF有何关系?并说明理由.
C E
D
A
B
F
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
●本节课你还有哪些疑问?
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
■你对线段有哪些认识?
A
B
线段是轴对称图形．它有两条 对称轴，分别为:线段的中垂线, 线段本身所在的直线.
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
如图,已知:直线CD是线段AB的垂直
平分线,点M是直线CD上任一点,连结
MA、MB,则MA=MB，你能说明理
由？
C
M
A
0
B
结论
D
线段的垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等．
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1.5 线段 角的轴对称性》(3) 课件孙老师
E A
M
D
B
N
苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上
F
C 苏科版八年级数学上
角的对称性
如图，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，Ｄ Ｅ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，且 ＢＤ＝ＤＣ，试说明ＢＥ＝ＣＦ
Ｅ Ｄ Ｃ Ｆ Ｂ Ａ
书写规范解题过程！
苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上
角的对称性
●本节课你学到了什么？ 本节课你还有哪些疑问?
B M H C
E 0
N F
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
角的对称性
如图在△ABC中，AD是∠BAC角平分线， 且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC 垂足分别为E,F.求证：EB=FC
A
E
F
B B
C
D 先 先由角平分线的性质得DE=DF,再用HL证明三角形BDE与三角形CDF全等 苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
角的对称性
如图 DC ⊥OE,且PD=PC,DE ⊥OB, EC ⊥OA 求证：∠DOE=COE
D B
E P
0 C
A
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
角的对称性
证明： ∵DC ⊥OE, ∴∠DPE ≌∠CPE=90 在△DPE与△CPE中 DP=CP ∠DPE=∠CPE PE=PE （公共边） ∴ △DPE ≌ △CPE (SAS) ∴DE=CE 又DE ⊥OB EC ⊥OA ∴点E在∠AOB的角平分线上 ∴ ∠DOE= ∠COE
M
D
B
N
苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上
F
C 苏科版八年级数学上
角的对称性
如图，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，Ｄ Ｅ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，且 ＢＤ＝ＤＣ，试说明ＢＥ＝ＣＦ
Ｅ Ｄ Ｃ Ｆ Ｂ Ａ
书写规范解题过程！
苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上
角的对称性
●本节课你学到了什么？ 本节课你还有哪些疑问?
B M H C
E 0
N F
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
角的对称性
如图在△ABC中，AD是∠BAC角平分线， 且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC 垂足分别为E,F.求证：EB=FC
A
E
F
B B
C
D 先 先由角平分线的性质得DE=DF,再用HL证明三角形BDE与三角形CDF全等 苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
角的对称性
如图 DC ⊥OE,且PD=PC,DE ⊥OB, EC ⊥OA 求证：∠DOE=COE
D B
E P
0 C
A
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
角的对称性
证明： ∵DC ⊥OE, ∴∠DPE ≌∠CPE=90 在△DPE与△CPE中 DP=CP ∠DPE=∠CPE PE=PE （公共边） ∴ △DPE ≌ △CPE (SAS) ∴DE=CE 又DE ⊥OB EC ⊥OA ∴点E在∠AOB的角平分线上 ∴ ∠DOE= ∠COE
苏科版数学八年级上册 线段、角的轴对称性 课件示范
初中数学 八年级(上册)
2.4 线段、角的轴对称性（4）
抬高眼界
我和我那6岁的孙女凯特拉恩德在油炸圈饼店前停下来，买了一块松饼。 当我们向门外走去的时候，一个十几岁的少年正在朝门里走来。
这个年轻人的脑袋外面一圈没有头发，头顶上有一簇长而尖耸的蓝发。他 的鼻孔被穿了洞，一个铁环从孔里穿过，铁环上有一根链子，垂下来挂在他的 脸前，链子的另一端则连在他耳朵上戴着的一个耳环上。他的一只胳膊底下夹 着一块溜冰板，另一只胳膊底下夹着一个篮球。
【做一做 】
课本P56 练习 课本P58—59 习题2.4，第9、10、11题
【课堂小结 】
说说你本节课你有什么收获？
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
利用网格线作图
⑴在BC上找一点
C
P,使P到AB和AC
的距离相等.
⑵在射线AP上找 一点Q,使QB=QC.
A
Q P
B
找出到四边形各 边距离相等的点
A D
B
O
C
例2 已知：如图，AD是△ABC的角平线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．
（1）DE与DF相等吗？为什么？
（2）点A在∠______的平分线上，为什么？
（3）求证：AD垂直平分EF ．
A
E
F
B
C
D
例3．如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合） 分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和 等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都 是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接 BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC． 试说明： (1)△ACE≌△DCB． (2)∠APC＝∠BPC．
2.4 线段、角的轴对称性（4）
抬高眼界
我和我那6岁的孙女凯特拉恩德在油炸圈饼店前停下来，买了一块松饼。 当我们向门外走去的时候，一个十几岁的少年正在朝门里走来。
这个年轻人的脑袋外面一圈没有头发，头顶上有一簇长而尖耸的蓝发。他 的鼻孔被穿了洞，一个铁环从孔里穿过，铁环上有一根链子，垂下来挂在他的 脸前，链子的另一端则连在他耳朵上戴着的一个耳环上。他的一只胳膊底下夹 着一块溜冰板，另一只胳膊底下夹着一个篮球。
【做一做 】
课本P56 练习 课本P58—59 习题2.4，第9、10、11题
【课堂小结 】
说说你本节课你有什么收获？
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
利用网格线作图
⑴在BC上找一点
C
P,使P到AB和AC
的距离相等.
⑵在射线AP上找 一点Q,使QB=QC.
A
Q P
B
找出到四边形各 边距离相等的点
A D
B
O
C
例2 已知：如图，AD是△ABC的角平线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．
（1）DE与DF相等吗？为什么？
（2）点A在∠______的平分线上，为什么？
（3）求证：AD垂直平分EF ．
A
E
F
B
C
D
例3．如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合） 分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和 等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都 是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接 BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC． 试说明： (1)△ACE≌△DCB． (2)∠APC＝∠BPC．
2.4《线段、角的轴对称性》课件(1)
过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发
线段、角的轴对称性精选课件PPT
14
2021/3/2
3
结论 到线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的
垂直平分上线.
l P
A
B
O
∵ PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
2021/3/2
4
1，线段的垂直平分线上的点到线段两个 端点的距离相等． 2，到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上.
点P在线 段AB的垂 直平分线 l上
2.4线段、角的轴对称性 （2）
2021/3/2
1
问题情境
如图，要在公路旁设一个公共汽 车站，车站应设在什么地方，才 能使A、B两村到车站的距离相等？
2021/3/2
P
2
动手找一找
你能用圆规在下图中找一点P，使 AP=BP吗？说说你的方法。
P
B
再作点Q，使AQ=BQA 。
你还能作出类似的点吗？它们有何特征？
2.到线段两个端点距离相等的点，在这条线段
的垂直平分线上.
l
点P在线
P
段AB的垂
直平分线
PA=PB
l上
A
OB
∵ PO垂直平分AB. ∵ PA=PB
∴ PA = PB
∴ 点P在线段AB的垂直平分线上
2021/3/2
12
3.线段的垂直平分线是到线段两端距
离相等的点的集合.
l
P
∵ PA=PB,QA=QB
∴ PQ是AB的垂直平分线 A
B
Q
2021/3/2
13
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
线段、角的轴对称性(1)精选教学PPT课件
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
A
O
B
根据“线段的垂直平分线上的点到
线段两端点的距离相等”，因为点Q在
AB的垂直平分线上，所以QA＝QB． 于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． 因为三角形的两边之和大于第三边，
所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
Q
2.4 线段、角的对称性（1）
初中数学 八年级(上册)
2.4 线段、角的对称性（1）
作 者：陈锁林（镇江市丹徒实验学校）
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考： 线段是轴对称图形吗？
A
B
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想
线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?
l
12
A
B
A
O
B
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
做一做
2．如图，要在公路旁设一个公交车的 停车站，停车站应设在什么地方，才 能使A、B两村到车站的距离相等？
B村 A村
公路 P
2.4 线段、角的对称性（1）
说说你本节课你有什么收获？
2.4 线段、角的对称性（1）
作业
P57习题2.4，分析第1～4题的解法，任选 2题写出过程.
A
O
B
根据“线段的垂直平分线上的点到
线段两端点的距离相等”，因为点Q在
AB的垂直平分线上，所以QA＝QB． 于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB． 因为三角形的两边之和大于第三边，
所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．
P
Q
2.4 线段、角的对称性（1）
初中数学 八年级(上册)
2.4 线段、角的对称性（1）
作 者：陈锁林（镇江市丹徒实验学校）
2.4 线段、角的对称性（1）
做一做
在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考： 线段是轴对称图形吗？
A
B
2.4 线段、角的对称性（1）
想一想
线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?
l
12
A
B
A
O
B
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
做一做
2．如图，要在公路旁设一个公交车的 停车站，停车站应设在什么地方，才 能使A、B两村到车站的距离相等？
B村 A村
公路 P
2.4 线段、角的对称性（1）
说说你本节课你有什么收获？
2.4 线段、角的对称性（1）
作业
P57习题2.4，分析第1～4题的解法，任选 2题写出过程.
2.4 线段、角的轴对称性 课件(苏科版八年级上册) (6)
线段两个端点的距离相等．
A
B D C
2、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有：①②③ 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
M
A
D
N
B
3、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平
分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长 。
A
1、因为
，所以AB＝AC。
B
A D
C
理由：
2、如图， NM是线段AB的中垂 线, 下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③ MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是 MN的垂直平分线
M
A
D N
B
1、因为 AD为BC的中垂线 ，所以AB＝AC。 线段垂直平分线上的点与这条 理由：
第2章 图形的轴对称
2.4 线段的垂直平分线
如果一个图形沿着一条直线 对折 ，两侧的 图形能够 完全重合，这个图形就是轴对称图形。
对称轴。 折痕所在的这条直线叫做______
A
A′ B′
B C C′
把一个图形沿着某一条直线 折叠 ,如果 它能够 与另一个图形重合 ,那么就说这两个 图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴, 折叠后重合的点是对应点,叫做 对称点 。
结论
线段垂直平分线性质定理。
线段垂直平分线上点，到
这条线段个端点的距离相 等．
相等的根据之一.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段
你能说出“定理 线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点距离相等”的 逆命题吗?
组卷网
逆定理 到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上.
A
B D C
2、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有：①②③ 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
M
A
D
N
B
3、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平
分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长 。
A
1、因为
，所以AB＝AC。
B
A D
C
理由：
2、如图， NM是线段AB的中垂 线, 下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③ MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是 MN的垂直平分线
M
A
D N
B
1、因为 AD为BC的中垂线 ，所以AB＝AC。 线段垂直平分线上的点与这条 理由：
第2章 图形的轴对称
2.4 线段的垂直平分线
如果一个图形沿着一条直线 对折 ，两侧的 图形能够 完全重合，这个图形就是轴对称图形。
对称轴。 折痕所在的这条直线叫做______
A
A′ B′
B C C′
把一个图形沿着某一条直线 折叠 ,如果 它能够 与另一个图形重合 ,那么就说这两个 图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴, 折叠后重合的点是对应点,叫做 对称点 。
结论
线段垂直平分线性质定理。
线段垂直平分线上点，到
这条线段个端点的距离相 等．
相等的根据之一.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段
你能说出“定理 线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点距离相等”的 逆命题吗?
组卷网
逆定理 到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上.
1.4 线段 角的轴对称性》(2) 课件孙老师
角的对称性
已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一 点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而 且E点到C、D的距离也相等。
A C·
E
O
苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上
·D
B
苏科版八年级数学上
角的对称性
任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、 OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B 画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O 在∠APB的平分线上吗？为什么？
角的对称性
A D
P
E
C B
书写格式：
O
∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E ∴PD=PE
角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等.
苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上
角的对称性
动动手
O
A
D P E B C
反之，如果一个角内一点具备到这个角 两边的距离相等，那么这个点的位置有 何特征？
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
角的对称性
●本节课你学到了什么？ 本节课你还有哪些疑问?
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
苏科版八年级数学上
C E D
A F
苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上
B
苏科版八年级数学上
角的对称性
智力大比拼已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC 上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的 关系，并说明理由.
E A
M
D
B
N
苏科版八年级数学上 苏科版八年级数学上
F
C 苏科版八年级数学上
课件：1.4.1线段、角的轴对称性(1)
B
L
312 国 道
实际问题
2、如图，在直线L上求 、如图，在直线 上求 作一点P， 作一点 ，使PA=PB.
数学化
实 际 问 题
A
2
B L
数学问题源于生活实 践，反过来数学又为 生活实践服务 PA=PB
p
小结： 小结：
1.线段的轴对称性 线段的轴对称性 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 3.利用线段的垂直平分线的 利用线段的垂直平分线的 性质解决实际问题
A
B
C
实际问题
1、求作一点P，使它和 、求作一点 ， 已知△ 已知△ABC的三个顶点 的三个顶点 距离相等. 距离相等
数学化
实
A
际 问 题 1
B
p
C
PA=PB=PC
A
实际问题2 实际问题
国道L 沪段） 在312国道 （昆—沪段）的同 国道 有两个工厂A、 ， 侧，有两个工厂 、B，为了便于 两厂的工人看病， 两厂的工人看病，市政府计划在公 路边上修建一所医院， 路边上修建一所医院，使得两个工 厂的工人都没意见， 厂的工人都没意见，问医院的院址 应选在何处？ 应选在何处？
A
C
问题1：线段是轴对称图形吗？ 问题 ：线段是轴对称图形吗？ 为什么？ 为什么？
探索活动：对折线段 探索活动：对折线段AB 探究1：按要求对折线段后， 探究 ：按要求对折线段后，你发 现折痕与线段有什么关系？ 现折痕与线段有什么关系？ 探究2：按要求对折线段后， 探究 ：按要求对折线段后，你发现 折痕上任一点到线段两端点的距离有 什么关系？ 什么关系？
问题2：由此你能得到
什么规律？ 什么规律？ 结论： 结论：
1.线段是轴对称图形，线段的 线段是轴对称图形， 线段是轴对称图形 垂直平分线是它的对称轴； 垂直平分线是它的对称轴；
13.2.1《画轴对称图形》优秀课件1
L B
A
A'
A L
A'
B'
B
B' ①
②
练习题：
判断下列画线段MN的轴对称图形，哪一个是正确的（ C）
N1 N （M1）
N （N1）N （M1） M来自以上答案 M1 都不对
M
M
N1
A
B
C
D
图形变式：
已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线
L对称的图L 形。
L
A A'
A A'
C'
B
C C'
B' B
C B'
C1 A1
B1
(1)你可以通过什么方法来验证你 画的是否正确?
(2)和其他同学比较一下，你的方 法是最简单的吗?
做一做 1 如图，已知点 A 和 直线l ，试画出
点A关于直线l的对称点A′并写出画法。
l
. . A
o
A’
作法：1.画AO l于O,
2.延长AO到 A’ , 使A’O = AO, 则点A’即为所求。
做一做 2 如图，已知线段 AB 和 直线l ，试
. 画出线段 AB关于直线l的对称线段并写出画法。
A l
A0 画法：
(1) 作点A的对称点A0 ，
(2) 作点B的对称点B0，
(3) 连结线段A0B0 .
.B0
则线段A0B0即为所求。 B
做一做 3 已知△ABC，直线l，画出△ABC关于
. 直线 l 对称的图形.
巩固练习：
1、在图中分别画出点A关于两条直线的对 称点 A'和A''。
2、画出所示图形关于直线L的对称图形。
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例3.尺规作图 （1）在直线上找一点P，使得PA=PB；
P
l
B A
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10
（2）某地准备修建一座希望小学，支 持贫困地区的教育，要求希望小学的位 置到三个村庄A、B、C的距离相等。你 能帮助他们确定希望小学的位置吗？为 什么？
A
B
2021/3/1
C
11
回顾与思考
1.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的 距离相等．
2.4线段、角的轴对称性 （2）
2021/3/1
1
问题情境
如图，要在公路旁设一个公共汽 车站，车站应设在什么地方，才 能使A、B两村到车站的距离相等？
2021/3/1
P
2
动手找一找
你能用圆规在下图中找一点P，使 AP=BP吗？说说你的方法。
P
B
再作点Q，使AQ=BQA 。
你还能作出类似的点吗？它们有何特征？
7
例1、如图，已知AB=AC,DB=DC， 点E在AD上.
求证：EB＝EC． A
E
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B
C
D
8
例2.已知：如图，在ABC中，AB、AC的垂直
平分线l1、l2相交于点O. 求证：点O在BC的垂直平分线上.
A
l1l2·OBC结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，
这2一021/3点/1 到三角形三个顶点的距离相等。 9
2.到线段两个端点距离相等的点，在这条线段
的垂直平分线上.
l
点P在线
P
段AB的垂
直平分线
PA=PB
l上
A
OB
∵ PO垂直平分AB. ∵ PA=PB
∴ PA = PB
∴ 点P在线段AB的垂直平分线上
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12
3.线段的垂直平分线是到线段两端距
离相等的点的集合.
l
P
∵ PA=PB,QA=QB
∴ PQ是AB的垂直平分线 A
B
Q
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THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
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14
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3
结论 到线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的
垂直平分上线.
l P
A
B
O
∵ PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
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1，线段的垂直平分线上的点到线段两个 端点的距离相等． 2，到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上.
点P在线 段AB的垂 直平分线 l上
l
P
PA=PB
A
B
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l
点P在线
P
段AB的垂 直平分线
PA=PB
l上
A
B
线段的垂直平分线是到线段两端距
离相等的点的集合.
l
P
∵ PA=PB,QA=QB
∴ PQ是AB的垂直平分线 A
B
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Q6
动手操作 作线段的垂直平分线 步骤：１．画弧；
２．作直线；
A
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C
B D