(完整word版)二次函数拱桥问题

二次函数的应用-拱桥问题

一、自学：

1、抛物线y=24

1x 的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x 2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．

2、图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB ∥x 轴，且A B=4，OC=1，则点A

的坐标为 ，点B 的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。

3、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m ，涵洞顶点O 到水

面的距离为1m ，于是你可推断点A 的坐标是 ，点B 的坐标为 ；

根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。

二、探索学习：

例题：有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．

(1)如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：

(2)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的

宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行．

练习．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽8m ，水位上升3m ， 就达到警戒水位CD ，这时水面宽4m ，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

三、当堂练习：

1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，

其函数的解析式为y=225

1x ，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ）

A 、5米

B 、6米；

C 、8米；

D 、9米

2、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).

3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？

4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C

离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，

装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

5．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O 点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取

2=)

6

4=，5

3

7

6、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面2103

米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335

米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．

7、如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高

度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。

（1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。

错

误

！

未

指

定

书

签

。

错误！

未指定

书签。

错

误

！

未

指

定

书签。错

误！未

指定书

解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(0－6)2+2.6，∴

1 a

60 =-

∴当h=2.6时， y与x的关系式为y=

1

60

- (x－6)2+2.6

（2）当h=2.6时，y=

1

60

- (x－6)2+2.6

∵当x=9时，y=

1

60

- (9－6)2+2.6=2.45＞2.43，∴球能越过网。

∵当y=0时，即

1

60

- (18－x)2+2.6=0，解得x=18，∴球会过界。

（3）把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得

2h

a

36

-=。

x=9时，y=2h

36

-

(9－6)2+h

23h

4

+

=＞2.43 ①

x=18时，y=2h

36

-

(18－6)2+h=h

3

8-≤0 ②

由① ②解得h≥8

3

。

∴若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围为h≥8

3

。