第10讲：代数式

第10讲：代数式
【知识要点】
1．代数式的概念：
用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

数的一切运算规律也适用于代数式。

（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++
（3）乘法交换律：ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc =
（5）分配律：()a b c ab ac +=+
2. 代数式的书写:
(1)系数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”代替
3．列代数式
把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。

4．代数式的值
用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。

【典型例题】
例1 下列式子中，是代数式的有： 。

①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++=
例2 下列式子中，符合书写要求的是（ ）
（A ）5a b （B ）2156a b （C ）a b c ÷⨯ （D ）2
mn 例3 根据题意列代数式，设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示
①甲、乙两数差的2倍；
②甲数的12与乙数的和的12
； ③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；
④甲、乙两数的立方和。

例4 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。

例5 当112a =，0.5b =时，求代数式))((12222b a b a a ++-的值。

例6 已知：13x x +
=，求代数式211()6x x x x ++++的值。

例7 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数，则这个四位数也是4的倍数．
【巩固练习】
一、选择题：
1．下列式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
A ．3a
B ．132x
C ．12
a D ．3x +人 2．比a 多3的数是（ ） A ．3a - B ．3a + C ．3a D ．
3a 3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ）
A ．222()a b a b --
B ．22
2()
a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（ ）
A ．比2多a 的数
B ．比a 多2的数
C ．比2少a 的数
D ．比a 少2的数
5．下列各题中，错误的是（ ）
A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。

B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。

C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +。

D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123
x y -。

6．初一年级进行体能测试，一班有m 个学生，平均成绩a 分，二班有n 个学生，平均成绩b 分，则一、二两班平均成绩为（ ）分。

A ．2
a b + B ．a b m n ++ C ．am bn m n ++ D ．am bn a b ++ 7．若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元。

若半年内打市内电话m 次，打长途电话n 次，则半年内应付话费为（ ）元。

A ．0.3m +0.7n
B ．21mn
C ．21+0.3m +0.7n
D ．21×6+0.3m +1.8n
二、填空题：
1．船在静水中的速度为30km/h ，水流速度
12
a km/h ，则船在顺水中的速度为 , 逆水中速度为 。

2．某旅游团参加观看“中国—巴西”的世界杯比赛，门票成人1000元，小孩300元，旅游团有成人m 人，小孩n 人，那么该旅游团应付门票 元。

3．某班有a 位同学，其中女同学有b 位，则男同学人数占全班的 （几分之几）如果全班有c 人未到，出勤率为 （几分之几）
4．（1）用语言表达代数式
11a b -为 ； （2）2253
b +正确的语言叙述为 。

5．字母a 表示一个数，用代数式表示 ①比这个数小10的数的
27倍 。

②比这个数大10的数与比这个数小10的数的比 。

6．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a ，个位数字为b ，①这个3位数为 ，②把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数是 。

三、解答题：
1．邮购一批书，每册定价x 元，另加书价的3%作为邮费，若书共有y 册，则邮购这批书共需费用多少元？若20x =，1000y =时，求出具体的费用。

2．若
b a =2，则b a a b
+的值是多少？
3．用代数式证明：一个四位数的个位数字如果为5或0，则这个四位数一定能被5整除．
代数式的作业
一、填空题
1．宽为b m ，长比宽多2m 的长方形周长为 ．
2．设n 为自然数，则用含n 的代数式表示能被3和4整除的自然数为 ．
3．一个两位数，个位数字是m ，十位数字是n ，则此两位数用含m ，n 的代数式表示为 ．
4．若a 人m 天可以完成一项工程，则b 人完成这项工程所需天数为 ．
5．设a 表示一个数，则这个数的5倍与7的和的一半为 ．
6．用代数式表示：含盐15%的盐水a kg ，其中含水 kg ．
二、选择题
1．在10，x 2，b a 2-，r c π2=，s t
中，代数式的个数有（ ）
A 、5个
B 、4个
C 、3个
D 、2个
2．下列关于代数式b a -1
的意义的叙述不正确的为（ ）
A 、比a 的倒数小b 的数
B 、1除以a 的商与b 的差
C 、1除以a 与b 的差
D 、a 1
与b 的差
3．一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字比十位数字少1，这个三位数为（ ）
A 、()1-b ab
B 、111100++b a
C 、111100-+b a
D 、12-+b a
4．若数a 增加它的x %后得到b ，则b 等于（ ）
A 、ax %
B 、ax a +%
C 、x a +%
D 、()x a +1%
5．如果两个数的和为36，其中一个加数为x ，则这两个数的积为（ ）
A 、()x x +36
B 、()x -3636
C 、x 36
D 、()x x -36
6．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ）
A 、y x a +-1
B 、y x a
1
1+ C 、⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-y x a 11
1 D 、xy a
-1
7．教室里座位的行数是每行座位数的32
，若教室里座位的行数是m ，则教室里总共的座位数为（
） A 、n m +32
B 、n m +23
C 、232
m D 、223
m
8．某工厂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约用煤b 吨，节约后可以多用（ ）
A 、⎪⎭⎫
⎝⎛-+n m b n m 天 B 、⎪⎭⎫
⎝⎛--b n m n m
天 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b n m n m 天 D 、⎪⎭⎫
⎝⎛--n m b n m
天。