对数及其运算

对数及其运算

对数及其运算是人教版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1（必修）》第三章第二单元第一节，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础。

一．教材内容的外部知识结构：

从教材外部知识结构图可以看出，之前我们已经学习了知识及指数函数，以此为基础引入了对数。还可以看出指数与对数互为逆运算。

二．教材内容的内部知识结构：

1)

2

教材首先引入对数的概念，并在此基础上定义了常用对数，紧接着学习了对数运算中的相关法则。最后通过对数概念及与运算法则导出换底公式。并且定义了自然对数。

三．教法分析：

1． 概念分析：

对数：一般地，对于指数式a b =N ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作㏒a N ，即b=㏒a N 。其中数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作：b 等于以a 为底N 的对数。

a)作用于地位：是在学习了指数与指数函数引进的一种数，说明了对数与指数之间互为逆运算的关系，有利于学生学习时发现和论证对对数性质，加强了对数的实际应用与数学额文化背景，同时为后续的对数函数知识的学习奠定了基础。

b)存在性：教材从具体问题引入对数，从对数概念的建立过程可以看出，教材强调“对数原于指数”；

c)概念的类与概念的定义：该概念为可定义概念，定义的方法为“属+种差”。定义的关键词为：指数式、底数、真数。

2． 符号分析：㏒:以一个大于0为底的数的对数。 ㏑：以e 为底的对数。 lg ：以10为底的对数。

3.运算性质及换底公式分析：

运算性质

a)地位与作用：该运算性质说明了两个对数之间的内在关系，在解决对数实际运算

中起到核心作用。

b)性质与其他性质的联系与区别：对数的加减幂运算都可以通过指数及对数的定义推导出来，不同是他们所代表的运算意义不同。

换底公式

a)地位与作用：利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本方法。在求

值或恒等变换中起着重要作用。

b)性质的用途：换底公式是通过实例引出的，既明确了换底公式的必要性，同时在公式的推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当的增加具体事例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的事例中抽象出一般的公式能力。

4．例题分析：

例4：用㏒a x,㏒a y,㏒a z表示下列各式

5)

㏒a z xy㏒a(x3y

例题题型：计算题。

所需的数学水平：理解对数概念、对数的运算性质。

例题的作用及目的：通过例题进一步理解对数的概念及运算性质，并在此基础上，通过例题实现知识的内化，实现只是向能力的转化。

例题与练习题的搭配关系：练习A第1题

例6：求证：㏒x y㏒y z=㏒x z

例题题型：证明题。

所需的数学水平：对数运算、换底公式。

例题的作用及目的：通过例题进一步理解对数的概念及运算性质，并在此基础上，通过例题实现知识的内化，实现只是向能力的转化。

例题与练习题的搭配关系：练习A第2题、第3题习题3—2（A）第2题在解题过程中老师应该注意强调：（1）根据具体问题，选择适当的底数；

（2）注意换底公式与对数运算性质的结合使用；

（3）换底公式的正用与逆用；

四．教学目标、重难点分析：

知识技能目标：1、理解对数的概念

2、理解和掌握对数的性质

3、理解指数与对数的关系，熟练地进行指数式与对数式的互换

过程与方法目标：经历由指数得到对数的过程，掌握指数式与对数式互化方法；结合对数概念探究对数的性质及其运算。

情感态度与价值观：1．通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。

2．通过随堂提问、练习评价，激发学生的探究兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信。

重点：对数的概念、对数的性质

如何突破：通过指数与对数的关系及联系，是学生加强对其定义的理解。其次通过例题的讲解使学生对概念更深入理解，突破重点。

难点：对数概念的理解，公式的推导及应用，换底公式的应用。

如何突破：首先通过公式的推导过程，让学生理解相关公式，紧接着对教材例题讲解，使学生掌握并会应用这些公式，从而实现对难点的击破。