北大材料力学第一章拉压PPT课件
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应力的单位：Pa
1Pa1N/m2 1M P1N a/m2m 160 Pa
工程上经常采用兆帕（MPa）作单位
24.11.2020
9
2、拉压杆横截面上的应力
杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形 所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律 我们可以做一个实验
P
P
P
P
说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者
为横截面正应力
p s in s ic n o s 2si2 n
24.11.2020
18
2-5 轴向拉压的变形分析 P
细长杆受拉会变长变细， 受压会变短变粗
长短的变化，沿轴线方向，称为 纵向变形
粗细的变化，与轴线垂直，称为 横向变形
L+DL L
d-Dd d
24.11.2020
P
19
1、纵向变形
X 0 N 1- 2 P 0
N1 2P
2P
P
N2
X 0 N 2 + P - 2 P 0
N2 P
24.11.2020
6
2、轴力与轴力图
拉压杆的内力称为轴力，用 N 表示
轴力沿横截面的分布图称为轴力 图
24.11.2020
7
50kN N
I
I 50kN
+
II 150kN
100kN
II
-
100kN
pA-P0
24.11.2020
pA P PcAoscos
这是斜截面上与 轴线平行的应力17
n
P
pα
τα
t 下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力
斜截面的外法线仍然为 n， 斜截面的切线设为 t 。
根据定义，沿法线方向的应力为正应力
沿切线方向的应力为剪应力
利用投影关系，
pco sco 2s
最后可以计算的应力：
30
B A
y
F1
F2
x
BC杆： 1N A1 1F A1 1120m K 002 N m 20M 0Pa
Q
AB杆：2N A 2 2- A F 22- 2 1.0 3 m 7K 0 2 2m N -8.6 6MPa
24.11.2020
16
2-4 拉压杆斜截面上的应力
n
m
α
P
A
pα
杆的变形为轴向伸 长或缩短
连杆 P
等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向
拉压。 24.11.2020
3
2-2 截面法与轴力
• 为了分析拉压杆的强度和变形，首先需 要了解杆的内力情况
• 材料力学中，采用截面法研究杆的内力
1、截面法
将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分， 保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉部 分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方 程求出内力。
Dll-l P
P
实验表明
l
Dl Pl
A
P
P
变形和拉力成正比
l
引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力
Dl Nl
EA
24.11.2020
20
Dl Nl
EA
称为胡克（虎克）定律
E 体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，
24.11.2020
4
截面法的步骤：
P
I
注意：外力的正负号取决于坐 标，与坐标轴同向为正， 反之 为负。
II
P
P
I
SX=0：-N'+P=0 N'
N'=P
N
x SX=0：+N-P=0
N=P
x
II
P
24.11.2020
5
截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力
2P
A
2P
1
PB
1 N1
2
CP
2
x
y
F1
F2
x
X 0
-F 1co 3s0 +F 20
Q
Y 0
F 1co6s0 -Q0
F12Q20KN
F221 3F117.32KN
24.11.2020
15
F12Q20KNF221 3F117.32KN
C
由作用力和反作用力可知：
BC杆的受力为拉力，大小等于 F1 AB杆的受力为压力，大 小等于 F2
|N|max=100kN
50kN
I NI
I
NI=50kN
II NII
100kN
II NII= -100kN
24.11.2020
8
2-3 应力的概念 拉压杆横截面上的应力
1、应力的概念
为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。 在某个截面上，
与该截面垂直的应力称为正应力。 记为：
与该截面平行的应力称为剪应力。 记为：
Px
m 为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想 地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。
该截面的外法线用 n 表示，法线与轴线的夹角为：α
根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截
面上各点受力也相同。
设杆的横截面面积为A，
则斜截面面积为：A
A
cos
由杆左段的平衡方程 X0
说横截面上每一点的伸长量是相同的
24.11.2020
10
根据前面的实验，我么可以得出结论，即横截面 上每一点存在相同的拉力
P
N
如果杆的横截面积为：A
N
A
24.11.2020
11
做轴力图并求各个截面应力
1 f20 4kN
1
2 6kN
2
f10 3kN
5kN
3 f30 2kN
3
2kN
N 1kN
+
+
-N2-P3 0
N2
P3
N2-P3-6K 0 N
24.11.2020
2
N2 A2
-75MPa
压应力
14
例1-2 图示为一悬臂吊车， BC为
C
实心圆管，横截面积A1 = 100mm2，
AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为
30
B A
Q = 10KN，求各杆的应力。 首先计算各杆的内力： 需要分析B点的受力
-
1kN
|N|max=5kN
24.11.2020
12
f20
f10
4kN
6kN
Βιβλιοθήκη Baidu3kN
f30 2kN
1
N1 A1
5103 4 (2010-3
)2
15.9MP
a
2
N2 A2
-1103 4 (1010-3 )2
-12.7MP
a
3
N3 A3
2103 4 (3010-3
)2
2.8MPa
24.11.2020
13
第一章
轴向拉伸与压缩
24.11.2020
1
本章主要内容
• 轴向拉压举例 • 截面法与轴力 • 拉压杆横截面上的应力 • 拉压杆斜截面上的应力 • 轴向拉压的变形分析 • 拉伸和压缩时材料的力学性能 • 轴向拉压的强度计算
24.11.2020
2
2-1 轴向拉压杆举例
曲柄连杆机构
特点：
ω
连杆为直杆
外力大小相等 方向相反沿杆 轴线
例1-1 图示矩形截面（b h）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ，
P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求AB段和BC 段的应力
A P1
B P2
C
P3
x
P1
N1 N1+P10
N1-P1-2K 0 N
1N A 1 1- 2 2 0 4 0 1m 0 0 N 2m 0 - 2 0N 5 /m2 m - 2M 5 P压a应力
1Pa1N/m2 1M P1N a/m2m 160 Pa
工程上经常采用兆帕（MPa）作单位
24.11.2020
9
2、拉压杆横截面上的应力
杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形 所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律 我们可以做一个实验
P
P
P
P
说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者
为横截面正应力
p s in s ic n o s 2si2 n
24.11.2020
18
2-5 轴向拉压的变形分析 P
细长杆受拉会变长变细， 受压会变短变粗
长短的变化，沿轴线方向，称为 纵向变形
粗细的变化，与轴线垂直，称为 横向变形
L+DL L
d-Dd d
24.11.2020
P
19
1、纵向变形
X 0 N 1- 2 P 0
N1 2P
2P
P
N2
X 0 N 2 + P - 2 P 0
N2 P
24.11.2020
6
2、轴力与轴力图
拉压杆的内力称为轴力，用 N 表示
轴力沿横截面的分布图称为轴力 图
24.11.2020
7
50kN N
I
I 50kN
+
II 150kN
100kN
II
-
100kN
pA-P0
24.11.2020
pA P PcAoscos
这是斜截面上与 轴线平行的应力17
n
P
pα
τα
t 下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力
斜截面的外法线仍然为 n， 斜截面的切线设为 t 。
根据定义，沿法线方向的应力为正应力
沿切线方向的应力为剪应力
利用投影关系，
pco sco 2s
最后可以计算的应力：
30
B A
y
F1
F2
x
BC杆： 1N A1 1F A1 1120m K 002 N m 20M 0Pa
Q
AB杆：2N A 2 2- A F 22- 2 1.0 3 m 7K 0 2 2m N -8.6 6MPa
24.11.2020
16
2-4 拉压杆斜截面上的应力
n
m
α
P
A
pα
杆的变形为轴向伸 长或缩短
连杆 P
等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向
拉压。 24.11.2020
3
2-2 截面法与轴力
• 为了分析拉压杆的强度和变形，首先需 要了解杆的内力情况
• 材料力学中，采用截面法研究杆的内力
1、截面法
将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分， 保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉部 分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方 程求出内力。
Dll-l P
P
实验表明
l
Dl Pl
A
P
P
变形和拉力成正比
l
引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力
Dl Nl
EA
24.11.2020
20
Dl Nl
EA
称为胡克（虎克）定律
E 体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，
24.11.2020
4
截面法的步骤：
P
I
注意：外力的正负号取决于坐 标，与坐标轴同向为正， 反之 为负。
II
P
P
I
SX=0：-N'+P=0 N'
N'=P
N
x SX=0：+N-P=0
N=P
x
II
P
24.11.2020
5
截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力
2P
A
2P
1
PB
1 N1
2
CP
2
x
y
F1
F2
x
X 0
-F 1co 3s0 +F 20
Q
Y 0
F 1co6s0 -Q0
F12Q20KN
F221 3F117.32KN
24.11.2020
15
F12Q20KNF221 3F117.32KN
C
由作用力和反作用力可知：
BC杆的受力为拉力，大小等于 F1 AB杆的受力为压力，大 小等于 F2
|N|max=100kN
50kN
I NI
I
NI=50kN
II NII
100kN
II NII= -100kN
24.11.2020
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2-3 应力的概念 拉压杆横截面上的应力
1、应力的概念
为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。 在某个截面上，
与该截面垂直的应力称为正应力。 记为：
与该截面平行的应力称为剪应力。 记为：
Px
m 为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想 地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。
该截面的外法线用 n 表示，法线与轴线的夹角为：α
根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截
面上各点受力也相同。
设杆的横截面面积为A，
则斜截面面积为：A
A
cos
由杆左段的平衡方程 X0
说横截面上每一点的伸长量是相同的
24.11.2020
10
根据前面的实验，我么可以得出结论，即横截面 上每一点存在相同的拉力
P
N
如果杆的横截面积为：A
N
A
24.11.2020
11
做轴力图并求各个截面应力
1 f20 4kN
1
2 6kN
2
f10 3kN
5kN
3 f30 2kN
3
2kN
N 1kN
+
+
-N2-P3 0
N2
P3
N2-P3-6K 0 N
24.11.2020
2
N2 A2
-75MPa
压应力
14
例1-2 图示为一悬臂吊车， BC为
C
实心圆管，横截面积A1 = 100mm2，
AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为
30
B A
Q = 10KN，求各杆的应力。 首先计算各杆的内力： 需要分析B点的受力
-
1kN
|N|max=5kN
24.11.2020
12
f20
f10
4kN
6kN
Βιβλιοθήκη Baidu3kN
f30 2kN
1
N1 A1
5103 4 (2010-3
)2
15.9MP
a
2
N2 A2
-1103 4 (1010-3 )2
-12.7MP
a
3
N3 A3
2103 4 (3010-3
)2
2.8MPa
24.11.2020
13
第一章
轴向拉伸与压缩
24.11.2020
1
本章主要内容
• 轴向拉压举例 • 截面法与轴力 • 拉压杆横截面上的应力 • 拉压杆斜截面上的应力 • 轴向拉压的变形分析 • 拉伸和压缩时材料的力学性能 • 轴向拉压的强度计算
24.11.2020
2
2-1 轴向拉压杆举例
曲柄连杆机构
特点：
ω
连杆为直杆
外力大小相等 方向相反沿杆 轴线
例1-1 图示矩形截面（b h）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ，
P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求AB段和BC 段的应力
A P1
B P2
C
P3
x
P1
N1 N1+P10
N1-P1-2K 0 N
1N A 1 1- 2 2 0 4 0 1m 0 0 N 2m 0 - 2 0N 5 /m2 m - 2M 5 P压a应力