线段的垂直平分线导学案

线段的垂直平分线（1）

一、学习目标

1.能理解线段垂直平分线的性质和判定，并能运用所学知识解决简单的实际问题。

2.会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线。 二、自学导思

1.线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

2. 如图，直线l 垂直平分线段AB ，P 1，P 2，P 3，…是l 上的点， 请猜想点P 1，P 2，P 3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量 关系并证明.

三、自学反馈、交流完善 【学习指导】

思考一 :(认真阅读课本P61的内容)

要求：理解线段垂直平分线的性质和判定，并能证明；能用几何语言表达性质和判定；能运用所学知识解决简单的实际问题。 【自学检测一】

1.如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________.

第1题 第2题 第3题 2如图，AB 垂直平分CD ，若AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，则四边形ABCD 的周长是（ ） A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6

3. 如图，NM 是线段AB 的中垂线,下列说法正确的有： .

①AB ⊥MN,②AD=DB ， ③MN

⊥AB ， ④MD=DN ，⑤AB 是MN 的垂直平分线.

4.下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA =EB ，P A =PB ；②若P A =PB ，EA =EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若P A =PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA =EB ，则过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

O

B

A

P 3 P 1

P 2

A

B

C

l

5.△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，垂足为E,交AB 于点D ，AE=5cm ，△CBD 的周长

为24cm ， 求△ABC 的周长。

我的疑惑： 思考二：（认真阅读课本P62的内容）

要求：会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线。 一边阅读一边完成下列检测题。 【自学检测二】

过直线外一点作这条直线的垂线

已知：______________________ . P

求作：_____________________ A B 作法：

四.自主思考、合作探究 【探究活动】

已知：E 是∠AOB的平分线上一点，E C⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C 、D ．

求证： OE 是CD 的垂直平分线

概括提炼： 五、自主检测

1. 如下图所示，△ABC 中，BC ＝10，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，BE ＝6，则△BCE 的周长为 。

D

E

C

B A

O

E

D

C

B

A

2. 如上图所示，直线MN 和DE 分别是线段 AB 、BC 的垂直平分线，它们交于P 点，请问PA 和 PC 相等吗?为什么?

3．ΔABC 中，若AB －AC ＝2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于D 点，且ΔACD 的周长为14cm ，则AB ＝_____，AC _____.

4．如图ΔABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点．若AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求ΔPBC 的周长。

5.如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE 是线段 CD 的______________,你能写出证明过程吗？

拓展延伸：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ． （提示：作AB 的垂直平分线MN ，交 AB 、BC 于分别于M 、N ，连接AF ，AN ）

D

E C

B

A

O