第十章 自相关

假定一阶自回归形式，即 : ut = ut -1 + vt
步骤如下： ①使用普遍最小二乘法估计模型
Yt = B1 + B2 X t + ut
并获得：et , RSS ,定义 et et 1 ˆ 计算 2 et
RSS RSS旧
② 估计模型： Y = B (1- ) + B (X - X )+u - u Yt - t -1 1 2 t t -1 t t -1 得：B *, B *
建立模型： Yt = B1 + B2 X t + ut Yt－真实工资，X－生产率 t
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模型的建立、估计与检验
据表10-1的数据使用普通最小二乘法估计消费模 型得： ˆ =106.7528+0.5998 X Y t t
R 2 = 0.9788 , F = 786.0548 , df = 17 , DW = 0.7706
h N (0,1)
第四节 自相关的补救
一、广义差分法
1、对于 已知的情形 采用广义差分法解决。
假定是一阶自相关，即 ut u t 1 vt
对于一元线性回归模型： Yt = B1 + B2 X t + ut 滞后一期模型：
(1)
Yt -1 = B1 + B2Xt -1 + ut -1
Variable C X-0.496014*X(-1) R-squared Adjusted Rsquared S.E. of regression Sum squared resid Coefficien t 60.44431 0.583287 0.960914 0.958472 10.05584 1617.919 Std. Error 8.964957 0.029410 t-Statistic 6.742287 19.83325 Prob. 0.0000 0.0000 231.9218 49.34525 7.558623 7.657554
40
图6.6残差图
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自相关问题的处理
使用科克伦－奥克特的两步法解决自相关问题: 由模型可得残差序列 et ，在EViews中，每次回 归的残差存放在resid序列中，为了对残差进行 回归分析，需生成命名为 et的残差序列。在主菜 单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗 口工具栏中的Procs/Generate Series，在弹出的 对话框中输入 e resid ，点击OK得到残差序列 。使用 et进行滞后一期的自回归，在EViews 命 今栏中输入ls e e(-1)可得回归方程：
et 0.4960et -1
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可知 ˆ 0.4960，对原模型进行广义差分，得到 广义差分方程：
Yt - 0.4960Yt -1 = 1 (1- 0.4960) + 2 ( X t - 0.4960 X t -1 ) + ut
对广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输 入 LS Y 0.4960*Y (1) c X 0.4960* X (1) 回车后可得方程输出结果如表6.4。
1 2
代入原模型计算 RSS新
判断：若 RSS新 RSS旧 0.05
RSS旧
**
B X 则模型为： Yt B 1 2 t 否则，依次循环下去。 此方法称为循环查找法。
**
（3）灰色查找法 步骤： ①在 内，每间隔0.1选一个 ② 每取一个 值，做如下回归： Yt - Yt -1 = B1 (1- ) + B2 ( X t - X t -1 ) + vt 计算所有 RSS ③ 选择最小的 作为估计值
n
n
n
2 2
ˆ （
e e
t =2 n t =1
n
t t -1
2 e t
）
18
由 DW 2(1 ˆ) ˆ 的对应关系如表所示。 可得DW 值与
ˆ
-1 (-1,0) 0 (0,1) 1
DW
4 (2,4) 2 (0,2) 0
则DW的范围：0≤DW≤４
DW检验决策规则：
式中， ut - ut -1 = vt 是经典误差项。因此，模 型已经是经典线性回归。令：
Y = Yt - Yt -1 , X = X t - X t -1, β = 1 (1- )
* t * t * 1
则上式可以表示为：
广义差分方程 * * Yt* = B1 + B* X 2 t + vt
该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。 对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著 水平，查DW统计表可知， d L 1.18 , dU 1.40 ， 模型中 DW d L ，显然消费模型中有自相关。这 也可从残差图中看出，点击EViews方程输出窗 口的按钮Resids可得到残差图，如图6.6所示。
1 2
代入原模型计算 RSS新 判断：若 RSS新 RSS旧 0.05
RSS旧
*wenku.baidu.com
B X 则模型为： Yt B 1 2 t
*
B X Yt B 否则，通过模型： 1 2 t 得 et , RSS旧 计算： et et 1 ˆ 2
*
*
e
t
估计模型： Y = B (1- ) + B (X - X )+u - u Yt - t -1 1 2 t t -1 t t -1 得：B ** , B **
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第二节 自相关的后果
1、最小二乘是线性和无偏的，但不是有效 的。 2、OLS估计量的方差是有偏的。 2 2 e 有时 ˆ 2 i 将低估真实的 n-k
10
第三节 自相关的检验
● 图示检验法 ● DW检验法
11
一、图示检验法
et
et-1
表明存在着正自相关。
12
et
et-1
表明存在着负自相关。
0 DW dL
d L DW dU
正相关 不能判定 无自相关
dU DW 4- dU
4- dU DW 4- dL
不能判定 负相关
20
4- dL DW 4
用坐标图更直观表示DW检验规则：
正 自 相 关 0
dL
不 能 确 定
dU
无 自 相 关 2
不 能 确 定
4 dU
et





t
二、对模型检验的影响
存在负自相关
14
et
t
存在正自相关
二、DW检验法
DW 检验是J.Durbin(德宾)和G.S.Watson(沃特森)
于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。 只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的 自相关问题。 检验方法是检验自相关中最常用的方法，一般的 计算机软件都可以计算出DW 值。
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表6.4
广义差分方程输出结果
Dependent Variable: Y-0.496014*Y(-1) Method: Least Squares Date: 03/26/05 Time: 12:32 Sample(adjusted): 1986 2003
Included observations: 18 after adjusting endpoints
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二、自相关产生的原因
自 相 关 产 生 的 原 因
经济系统的惯性 经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关 蛛网现象
模型设定偏误
蛛网现象
蛛网现象是微观经济学中的 一个概念。它表示某种商品 的供给量受前一期价格影响 而表现出来的某种规律性， 即呈蛛网状收敛或发散于供 需的均衡点。 许多农产品的供给呈现为 蛛网现象，如果 t 时期 的价格 Pt 低于上一期的 价格 P t -1 ，农民就会减少 时期 t 1 的生产量。如 此则形成蛛网现象。
注（1）在进行广义差分时，样本容量由 n 减少 为n 1 ，即丢失了第一个观测值。此时，可采 用普莱斯－温斯滕（Prais-Winsten）变换，将 第一个观测值变换为：
Y Y1 1- 和X X 1 1-
* 1 2 * 1
2
补充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估 计参数。
（2）原方程和差分方程的 R 不能比。
可得： Yt -1 = 1 + 2 X t + ut -1
(2)
这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释 变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而 得名。
两式相减,可得:
Yt - Yt -1 = B1 (1- ) + B2 ( X t - X t -1 ) + ut - ut -1
计量经济学
第六章
自 相 关
第六章 自相关
本章讨论四个问题：
●什么是自相关 ●自相关的后果 ●自相关的检验 ●自相关性补救措施
第一节 什么是自相关
本节基本内容:
●什么是自相关
●自相关产生的原因
第一节 什么是自相关
一、自相关的概念
自相关（auto correlation），又称序列相关（ serial correlation） 是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关 关系。
。
ˆ 进行广义差分， 第二步，求得 ˆ后，使用
求得序列：Yt* = Yt - ˆ X t -1 ˆYt -1 和 X t* = X t - 然后使用普通最小二乘法对广义差分方程估计 参数，求得最佳线性无偏估计量。
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第五节 案例分析
研究范围：美国商业部门真实工资与生产率的 关系（1959~2006）
系数。
5
ut = 1ut -1 + 2ut -2 + vt
称为二阶自相关，
1 为一阶自相关系数
2 为二阶自相关系数
此式称为二阶自回归模式，记为 AR(2)
6
一般地，若模型为：
ut = 1ut -1 + 2ut -2 +...+ mut-m + vt
则称此式为 m阶自回归模式，记为 AR(m)。 在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式， 即假定自回归形式为一阶自回归 AR(1)。
负 自 相 关 4 dL 4
DW
DW检验的缺点和局限性
● DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这
两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选 取其他方法
● DW统计量的上、下界表要求 n 15 ，这是因为样本
如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较 正确的诊断
● DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验
随机误差项的一阶自回归形式为：
ut = ut -1 + vt
构造的原假设是：H0 : 0 检验统计量：DW =
2 ( e e ) t t -1 t =2 2 e t t =1 n n
DW =
2 2 e + e t t -1 - 2 et et -1 t =2 t =2 t =2 2 e t t =1 n
当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两 步法，消除自相关。将广义差分方程表示为：
Yt = 1 (1- ) + 2 X t - 2 X t -1 + Yt -1 + vt
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第一步，把上式作为一个多元回归模型，使用 普通最小二乘法估计参数。把 Yt 1 的回归系数
ˆ 看作 的一个估计值
cov(ui , u j ) 0 (i j)
有 n 个样本观测值的时间序列，可得回 u1 , u2 ,..., un 归函数的随机误差为： 若自相关形式为：ut = ut -1 + vt 为自相关系数 其中： vt 为满足古典线性回归模型的假定 的误差 此式称为一阶自回归模式，记为AR（1） 也称为一阶自相关， 称为一阶自相关
●只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含
滞后的被解释变量
三、h检验法
德宾（Durbin）于1970年提出用h检验来 检验含滞后因变量的模型的自相关情况 模型：Yt = B1 + B2 X t + B3Yt 1 +ut 原假设：H0 : 0
检验统计量： h n 1 nVar ( B3 ) (近似)
(4)其它方法简介 a) 一阶差分法
Yt = 1 + 2 X t + ut Yt = 2 X t + ut - ut -1 将模型变换为 ：
如果原模型存在完全一阶正自相关，即 1
则
ut = ut -1 + vt
使用普通最小二乘法估计参数，可得到最佳线性 无偏估计量。
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b) 德宾两步法
2
2、 未知时 关键：寻找并确定 (1)由DW 与
DW ˆ 1的关系知: 2
小样本下，精度差。 对小样本下，泰尔和纳加（Theil-Nagar） 将公式调整： DW 2
ˆ n (1
2
2 2 n k2
)k
（2）CO法 （科克伦-欧卡特法 Cochrane － Orcutt） 对于一元线性回归模型：Yt = B1 + B2 X t + ut