高中数学必修二《直线的倾斜角与斜率》课件完美课件
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若 x1＝x2，则直线的斜率不_存__在_____，此时直线的倾斜角 为 90°.
2．直线的方程 (1)点斜式和斜截式：已知一点(x1，y1)及斜率 k 时，直 线方程为__y_－__y1_＝_k_(_x－__x_1)________；当已知点为(0，b)时，化 为 y＝kx＋b，但应注意点斜式和斜截式不包括与 x 轴垂直的 直线．
第44讲 │ 知识梳理
程为(_2_)_y两y_2－－_点_yy_式11_＝_和_xx_截2－_－_距x_x1_1式_，：当已它知经两过点坐(x标1，轴y1上)，两(x点2，(ay,20))时，(，0，直b线)时方， 化为xa＋by＝1，但应注意两点式和截距式不包括与坐标轴垂直的 直线，且截距式表示的直线不过原点．
第44讲 │ 要点探究
[点评] 直线的斜率和倾斜角之间的关系在解题中往往相互 转化，实现问题的一个方面向另一个方面的过渡．当直线的倾 斜角为锐角时，直线的斜率大于零；当直线的倾斜角为钝角时， 直线的斜率小于零；当直线的倾斜角为 90°时，直线斜率不存在； 当直线的倾斜角为 0°时，直线的斜率为零．
[答案] (1)对 (2)错
[解析] (1)直线的倾斜角的范围是[0，π)，所以任何直线都有 倾斜角；(2)倾斜角为 90°的直线没有斜率．
第44讲 │ 问题思考
► 问题 2 直线的方程 (1)经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0) 表示；( ) (2)经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 y＝kx＋b 表示； () (3)不经过原点的直线都可以用xa＋by＝1 表示；( ) (4)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可 以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )
第44讲 │ 要点探究
[思路]
(1)根据斜率和倾斜角的关系，即直线的斜率是
3π tan 4
＝－1；(2)倾斜角为钝角时，直线的斜率为负值，根据过两点的
斜率公式，求出斜率解不等式即可．
[答案] (1)B (2)A
第44讲 │ 要点探究
[解析] (1)由y2＋ －34＝tan34π＝－1 解得 y＝－1.故选 B. (2)tanα＝k＝23a－－11－＋aa＝aa－ ＋12<0，即(a－1)(a＋2)<0，故得 －2<a<1.
第44讲 │ 知识梳理
知识梳理
1．直线的倾斜角和斜率 (1)直线的倾斜角：①定义：平面直角坐标系中，对于一条 与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋 转到和直线重合时所转的最小_正__角_____称为直线的倾斜角．当直 线和 x 轴平行或重合时，直线倾斜角为___0_°_______； ②范围：倾斜角 α 的范围是_0_°_≤_α_<_18_0_°____． (2)斜率：①定义：一条直线的倾斜角 α 的_正__切_值____叫做这 条直线的斜率．
第44讲 │ 直线的倾斜角与斜率、直线Biblioteka Baidu方程
第44讲 直线的倾斜角与 斜率、直线的方程
第44讲 │ 考纲要求
考纲要求
1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置 的几何要素．
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线 斜率的计算公式．
3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种 形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关 系．
[答案]错
[解析] 能使用两点式表示的直线和两条坐标轴不平行， 这样的直线一定存在斜率和在 y 轴上的截距，所以可以使用斜 截式表示；能用斜截式表示的直线当斜率 k≠0，可在直线上 任取两点使用两点式表示，当斜率 k＝0 时，由于直线上任意 两点的纵坐标相等，此时不能使用两点式表示．
第44讲 │ 问题思考
这说明当倾斜角不等于零的两条直线关于 x 轴对称时，两条 直线的倾斜角互补，如果倾斜角不等于 90°，则两条直线的斜率 互为相反数．
第44讲 │ 要点探究
要点探究
► 探究点1 直线的倾斜角和斜率
例 1 (1)过 P(4，－3)，Q(2，y)两点的直线的倾斜角是34π， 则 y 的值是( )
A．－5 B．－1 C．1 D．5 (2)已知过点 P(1－a,1＋a)与点 Q(3,2a)的直线的倾斜角是 钝角，则实数 a 满足的条件是( ) A．－2<a<1 B．－1<a<2 C．1<a<2 D．－12<a<1
(3)一般式：任何一条直线都能表示为 Ax＋By＋C＝0(A2＋ B2≠0)的形式．
当 A＝0 时，则表示平行于 x 轴的直线； 当 B＝0 时，则表示平行于 y 轴的直线； 当 B≠0 时，直线的斜率 k＝－BA，在 y 轴上的截距 b＝－CB.
第44讲 │ 问题思考
问题思考
► 问题 1 倾斜角与斜率 (1)任何直线都有倾斜角；( ) (2)任何直线都有斜率．( )
[答案] (1)错 (2)错 (3)对
第44讲 │ 问题思考
[解析] (1)斜率不存在时不能用 y－y0＝k(x－x0)表示；(2)斜率 不存在时不能表示为 y＝kx＋b；(3)当直线平行于坐标轴时不能表 示为xa＋by＝1；(4)该直线方程可以表示坐标平面上的所有直线．
第44讲 │ 问题思考
► 问题 3 凡能用两点式表示的直线都可以用斜截式表示， 反之亦然．( )
第44讲 │ 知识梳理
当直线的倾斜角 α≠90°时，该直线的斜率 k＝__t_an_α____； 当直线的倾斜角等于 90°时，直线的斜率__不_存__在___． y2)(x1②≠过x2两)的点直的线直的线斜的率斜公率式公k式＝：__过__yx两_22－ －_点_yx_11_P_1(_x_1.，y1)，P2(x2，
► 问题 4 已知直线 l 的倾斜角为 α，且直线 l1 与直线 l 关
于 x 轴对称，则直线 l1 的倾斜角 α1 可以表示为
α1＝α18α0＝°－0α°，0°<α<180°. (
)
[答案]对
第44讲 │ 问题思考
[解析] 当直线 α＝0°时，直线 l，l1 平行或者重合，此时 α1 ＝0°；当 α≠0°时，如图，根据对称关系 α1＝180°－α，故 α1＝ αα＝0°， 180°－α0°<α<180°.
2．直线的方程 (1)点斜式和斜截式：已知一点(x1，y1)及斜率 k 时，直 线方程为__y_－__y1_＝_k_(_x－__x_1)________；当已知点为(0，b)时，化 为 y＝kx＋b，但应注意点斜式和斜截式不包括与 x 轴垂直的 直线．
第44讲 │ 知识梳理
程为(_2_)_y两y_2－－_点_yy_式11_＝_和_xx_截2－_－_距x_x1_1式_，：当已它知经两过点坐(x标1，轴y1上)，两(x点2，(ay,20))时，(，0，直b线)时方， 化为xa＋by＝1，但应注意两点式和截距式不包括与坐标轴垂直的 直线，且截距式表示的直线不过原点．
第44讲 │ 要点探究
[点评] 直线的斜率和倾斜角之间的关系在解题中往往相互 转化，实现问题的一个方面向另一个方面的过渡．当直线的倾 斜角为锐角时，直线的斜率大于零；当直线的倾斜角为钝角时， 直线的斜率小于零；当直线的倾斜角为 90°时，直线斜率不存在； 当直线的倾斜角为 0°时，直线的斜率为零．
[答案] (1)对 (2)错
[解析] (1)直线的倾斜角的范围是[0，π)，所以任何直线都有 倾斜角；(2)倾斜角为 90°的直线没有斜率．
第44讲 │ 问题思考
► 问题 2 直线的方程 (1)经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0) 表示；( ) (2)经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 y＝kx＋b 表示； () (3)不经过原点的直线都可以用xa＋by＝1 表示；( ) (4)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可 以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( )
第44讲 │ 要点探究
[思路]
(1)根据斜率和倾斜角的关系，即直线的斜率是
3π tan 4
＝－1；(2)倾斜角为钝角时，直线的斜率为负值，根据过两点的
斜率公式，求出斜率解不等式即可．
[答案] (1)B (2)A
第44讲 │ 要点探究
[解析] (1)由y2＋ －34＝tan34π＝－1 解得 y＝－1.故选 B. (2)tanα＝k＝23a－－11－＋aa＝aa－ ＋12<0，即(a－1)(a＋2)<0，故得 －2<a<1.
第44讲 │ 知识梳理
知识梳理
1．直线的倾斜角和斜率 (1)直线的倾斜角：①定义：平面直角坐标系中，对于一条 与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋 转到和直线重合时所转的最小_正__角_____称为直线的倾斜角．当直 线和 x 轴平行或重合时，直线倾斜角为___0_°_______； ②范围：倾斜角 α 的范围是_0_°_≤_α_<_18_0_°____． (2)斜率：①定义：一条直线的倾斜角 α 的_正__切_值____叫做这 条直线的斜率．
第44讲 │ 直线的倾斜角与斜率、直线Biblioteka Baidu方程
第44讲 直线的倾斜角与 斜率、直线的方程
第44讲 │ 考纲要求
考纲要求
1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置 的几何要素．
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线 斜率的计算公式．
3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种 形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关 系．
[答案]错
[解析] 能使用两点式表示的直线和两条坐标轴不平行， 这样的直线一定存在斜率和在 y 轴上的截距，所以可以使用斜 截式表示；能用斜截式表示的直线当斜率 k≠0，可在直线上 任取两点使用两点式表示，当斜率 k＝0 时，由于直线上任意 两点的纵坐标相等，此时不能使用两点式表示．
第44讲 │ 问题思考
这说明当倾斜角不等于零的两条直线关于 x 轴对称时，两条 直线的倾斜角互补，如果倾斜角不等于 90°，则两条直线的斜率 互为相反数．
第44讲 │ 要点探究
要点探究
► 探究点1 直线的倾斜角和斜率
例 1 (1)过 P(4，－3)，Q(2，y)两点的直线的倾斜角是34π， 则 y 的值是( )
A．－5 B．－1 C．1 D．5 (2)已知过点 P(1－a,1＋a)与点 Q(3,2a)的直线的倾斜角是 钝角，则实数 a 满足的条件是( ) A．－2<a<1 B．－1<a<2 C．1<a<2 D．－12<a<1
(3)一般式：任何一条直线都能表示为 Ax＋By＋C＝0(A2＋ B2≠0)的形式．
当 A＝0 时，则表示平行于 x 轴的直线； 当 B＝0 时，则表示平行于 y 轴的直线； 当 B≠0 时，直线的斜率 k＝－BA，在 y 轴上的截距 b＝－CB.
第44讲 │ 问题思考
问题思考
► 问题 1 倾斜角与斜率 (1)任何直线都有倾斜角；( ) (2)任何直线都有斜率．( )
[答案] (1)错 (2)错 (3)对
第44讲 │ 问题思考
[解析] (1)斜率不存在时不能用 y－y0＝k(x－x0)表示；(2)斜率 不存在时不能表示为 y＝kx＋b；(3)当直线平行于坐标轴时不能表 示为xa＋by＝1；(4)该直线方程可以表示坐标平面上的所有直线．
第44讲 │ 问题思考
► 问题 3 凡能用两点式表示的直线都可以用斜截式表示， 反之亦然．( )
第44讲 │ 知识梳理
当直线的倾斜角 α≠90°时，该直线的斜率 k＝__t_an_α____； 当直线的倾斜角等于 90°时，直线的斜率__不_存__在___． y2)(x1②≠过x2两)的点直的线直的线斜的率斜公率式公k式＝：__过__yx两_22－ －_点_yx_11_P_1(_x_1.，y1)，P2(x2，
► 问题 4 已知直线 l 的倾斜角为 α，且直线 l1 与直线 l 关
于 x 轴对称，则直线 l1 的倾斜角 α1 可以表示为
α1＝α18α0＝°－0α°，0°<α<180°. (
)
[答案]对
第44讲 │ 问题思考
[解析] 当直线 α＝0°时，直线 l，l1 平行或者重合，此时 α1 ＝0°；当 α≠0°时，如图，根据对称关系 α1＝180°－α，故 α1＝ αα＝0°， 180°－α0°<α<180°.