合并同类项

《合并同类项》教学案例

黄石九中罗胜彬

一、背景分析

《合并同类项》是九年义务教育七年级（新人教版）第二章第二节《整式的加减》第1课时。本课时旨在通过学生想办法解决生活中碰到的困难，感受分类整理在日常生活中的重要作用，理解比较分类的思想方法，运用于学习和生活，进一步体会生活中处处有数学。从而联想到把一个复杂的代数式中的某些项进行分类整理，能否简化运算呢？带着这个问题，师生一起走进了课堂。在课堂教学中确定完成的教学目标、教学重难点如下：

教学目标：

1、知识目标:

（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。

（2）使学生掌握合并同类项法则。

（3）利用合并同类项法则来化简整式。

2、能力目标:

（1）在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。

（2）在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的

数学思想。

3、情感目标：

激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。教学重点：同类项的概念，合并同类项法则和应用。

教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项。

鉴于学生对代数式已有一定的认识和了解，在教学过程设计上我从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦。从而引出本节课的学习内容。

二、教学过程

（一）创设情境，认识同类项

师：今天老师给大家带来了一些礼物（教师出示一些混合在一起的苹果，桔子，梨）……同学们喜欢吃这些水果吗？

生：喜欢！

师：不过，由于老师准备得比较匆忙，还没有来得及把这些水果分类，有谁能帮老师把这些水果进行分类

师：谢谢你。你为什么这样整理呀？

生：因为这些水果一共有三种类型，我按类型将它们进行了分类，把同一种水果放在一起。师：哦，原来是这样。其实啊，在我们的日常生活中，经常会碰到需要我们整理分类的问题。比如：我们每天进教室的第一件事就是整理课桌，把课本放在一起，练习本放在一起，文具放入文具盒里，等等。那么，我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类。

[点评：给水果分类，以趣导入，暗伏本节课主题，亦体现数学贴近生活的思想。]

师：大家可别只顾着想着吃水果，请看大屏幕。（电脑演示：小红和小芳超市买水果，小红买了4斤苹果，2斤梨；小芳买了3斤苹果，5斤桔子设苹果每斤的价格为x元，梨每斤的

价格为y 元，桔子每斤的价格为z 元。则她们买苹果花了多少钱？）

生1：我认为买苹果花了x 7元。

生2：我认为也可以用x x 34+表示。

生3：也可以用x )34(+表示。

师： [ 根据学生的回答教师及时板书 x x x x 7)34(34=+=+] 不错，同学们很善于开动脑筋思考问题，望继续发扬。由第一个代数式得到第二个代数式，你能从中发现什么吗？ 生：用到了乘法分配律。

点评：师生互动，在“玩”中提出数学问题。由同一问题中代数式的不同表示，自然得到x x x x 7)34(34=+=+的事实，处理相当精彩，既是已学知识----代数式的表示的复习巩固，又为新知----同类项的合并作事实铺垫。

师：很好，能用到前面学过的知识。有了这里的经验，请大家注意：准备竞赛了。（电脑演示速算竞赛一：当1-=a 时，求代数式a a a 2397+--的值。）看谁算得最快。（教师深入学生之间进行巡视，了解情况）

师：（展示学生的计算过程，同时请该同学作详细的讲解。）有谁还有其它的方法吗？ 生：我的计算思路是这样的：先把相同的项：a 7，a 3-，a 2 结合起来相加，得到a 6 ，于是，原来的代数式就是96-a ，然后再把1-=a 代入求值。

师：我把这位同学的思路调整如下，请看大屏幕（电脑演示其过程）并思考：这样做行吗？若行，根据又是什么？

生：根据前面的经验，我认为行，根据是乘法分配律。

师：大家同意这位同学的观点吗？

（生齐声回答：同意）

师：你认为哪种方法简单些呢？

生：第二种。

点评：学生尝试解答----展示思维过程----自主比较方法。学生自主探究充分，教师评价组织恰当。

师：在解题过程中，我们用到了加法结合律。请大家结合我们的作法分组讨论：哪些项可以这样结合在一起？有结果后，请以击掌的形式表示你们的成功。（教师参与学生讨论） 生1：我们组认为：可以把字母相同的项结合在一起。

生2：我们小组还补充一点：字母的指数也要相同。

师：同学们真棒。经过大家的讨论，已经归纳得很准确了。也就是说，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起。我们就把这样的项叫做同类项。（教师电脑演示同类项的概念）请大家自由读两遍。

点评：学生在潜移默化中理解了同类项的意义，可谓水到渠成。

师：我们知道了什么是同类项。现在来做个游戏好不好？

生：好。

师：有同学自愿上台帮老师完成这个游戏吗？（ 11 名学生上台后，教师分发卡片2m ， mn ，

xy ，ab ，39pq -，3m ，2

xy ，38pq -， nm 3-，p q 33，abc ，并电脑出示游戏名称 ----找朋友）。请同学们听好游戏规则：先把卡片举起来全班同学看，然后手中举的代数式是同类项的同学站到一起。（课堂气氛达到最高湖）

师：同学们看一看他们找的朋友对不对？

生1：手举2m 与3m 的两个同学不是朋友。因为这两个代数式虽然所含字母相同，但相同字母m 的指数不同。

师：大家赞同他的观点吗？

生2：赞同，我还补充一点：p q 33与39pq -，38pq -应该是朋友。因为这三个代数式不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，只不过它运用了乘法的交换律，交换了因数 p 、q 的位置。

师：你真是太了不起了，请大家送给他热烈的掌声。听了他的解释，大家明白了吗？ 生：明白。

师：同学们的表现太让我惊喜了，接下来让我们快速抢答。

师：请看大屏幕 [ 电脑演示：游戏二.同类项速配（判断下列每组的两个代数式是否是同类项。若是，请在后面的括号里划“√ ”；若不是，请你为前者配一个，写在后面的括号里。

①x 与y （ ）；②b a 2与2ab （ ）；③b a 2-与 22ba （ ）；

④ abc 与 ac （ ）；⑤ qp 3

2-与pq 3（ ） 师：大家都表现得很积极，根据刚才的游戏你能说说判断同类项需要几条标准吗？

生：我认为：判断同类项需要有两条标准：①所含字母要相同；②相同字母的指数也要相同。 点评：“有趣的找朋友”掀起了课堂的高湖，在兴趣活动中进一步理解、辨别同类项，体现了新课标在生动活泼的活动中学习数学的新理念。

（二）尝试研究，学会合并同类项

师：你真是太棒了。我们找同类项的目的是为了计算简便，根据已有的经验，大家试一道题怎么样？

生：好。

师：（电脑出示：试一试用乘法分配律合并同类项①23y y +

；② 323722+-++a a a a ） （教师巡视并作指导）

师： 展示学生的解题过程，并请学生点评）

生1：我认为第①题的结果应写成 2

7y 。 生2：我认为第②题交换项的位置时要带着项的符号，找同类项时应注意符号。比如：

原式=)27(a a ++)3(2

2a a -+3，然后再按照乘法分配律计算。

师： 谢谢两位同学的精彩点评，为他们的勇气和大胆鼓掌，还有同学认为有其它的问题吗？ 生3：我还认为在运用乘法分配律时要注意符号。

师： 谢谢你的提醒，大家可要注意哟。

我们把多项式中的同类项合并成一项成为合并同类项。

请大家结合前面合并同类项的方法，自由讨论到底 怎样合并同类项呢？