一次函数与实际问题分类汇编

实际问题中构建“一次函数”模型的常见方法

（一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题

特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题，

1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价

20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

2，某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租

车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。 （1）写出出租车行驶的里程数x 与费用y 之间的解析式。

（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。

3、 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

（1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（分段函数）

（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；

（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。

4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。 ⑴ 写出方案一所获利润W 1；

⑵ 求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x （吨）之间的函数关系式； ⑶ 你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？

（二）、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式； 特点：所给问题中已经明确告知为一次函数．．．．

关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b ,然后寻找满足关系式的两个x 与y 的值或两个图像上的点，代入求解即可。

1、 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度

新增用电量y (亿度)与(x – 0.4 )(元)成反比例，又当x = 0.65时，y = 0.8。 (1)、求y 与x 之间的函数关系式；

(2)、若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[ 收益 = 用电量 × ( 实 际电价 – 成本价 )]

4、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （公斤）的一次函数，其 图象如图所示。求 (1)y 与x 之间的函数关系式

⑵ 旅客最多可免费携带行李的公斤数。

5、在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成 人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小 时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.

在成人按规定剂量服药后：

(1)分别求出x≤1，x≥1时y 与x 之间的函数关系式；

(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？

6、.已知A 、B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即沿原路返回．下 图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像。 （1）求甲车在行驶过程中y 与x 之间的函数关系式；（分段函数） （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇． 求乙车的速度. 行

李票费用（元）

行李重量（公斤）

x

y 10

6

（三）、利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；

特点：所给题目一般涉及三个以上的量，而这些数量之间往往互相牵制，互有联系，因此要有足够耐心审题并逐个理清两两之间的关系，书写所要求的函数关系时要注意适当的等量代换！

1.某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm ，B 型板材规格是40 cm×30 cm ．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用．

（1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；

（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，

并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？

2.“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震 灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三 种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要 装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据 表中提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；

（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有哪几种方案?（3）在（2）的条件下， 若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．

3、 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三

种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果， 且必须装满，每种苹果不少于2车。 （1）设用x 辆车装运A 种苹果，用

y 辆车装运B 种苹果，根 据下表提供的信息求y 与x 之间的函数关系式，并求x 的取值范围； （2）设此次外销活动的利润为W （百元），求W 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。

图15

单位：cm