第4章轴心受力构件4(2011)
钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件
因此,失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中,应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et,此时轴心受压杆件的屈曲临界力为:
N cr ,t
2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中,实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大,实 际上,轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响,主要的影响因素有:
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件: o杆件本身绝对直杆; o材料均质且各向同性; o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力; o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下,理想的压杆可能发生三种形式的屈曲: 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳,主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆,杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为:
0
1
经过简化为:
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
(1)当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置:
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算,3个截面净截面面积 相同,但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ:N Ⅱ-Ⅱ:N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ:N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出,绕不同轴屈曲时,不仅临界力不同,且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1,所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
第4章轴心受力构件的承载力计算
柱的长细比较大,柱的极限承载力将受侧向变形所引起的附加弯矩影响而 降低。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
1. 受力分析及破坏特征 ⑴受压短柱 第Ⅰ阶段——弹性阶段 轴向压力与截面钢筋和混凝土的应力 基本上呈线性关系
第Ⅱ阶段——弹塑性阶段 混凝土进入明显的非线性阶段,钢筋 的压应力比混凝土的压应力增加得快, 出现应力重分布。
Asso
d cor Ass1
s
计算螺旋筋间距s, 选螺旋箍筋为
12,Assl=113.1mm2
s
d cor Assl
Asso
3.14 450 113.1 69.4mm 2303
取s=60mm,满足s ≤ 80mm(或1/5dcor)
第4章 轴心受力构件的承载力计算
截面验算 一
由混凝土压碎所控制,这一阶段是计算轴心受压构件极限强度的依据。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
⑵受压长柱
初始偏心距
附加弯矩和侧向挠度
加大了原来的初始偏心距
构件承载力降低
破坏时,首先在凹侧出现纵向裂缝,随后混凝土被压 碎,纵筋被压屈向外凸出;凸侧混凝土出现垂直于纵 轴方向的横向裂缝,侧向挠度急剧增大,柱子破坏。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
2.配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法
f c A) N 0.9 ( f y As
N-轴向力设计值;
N
-钢筋混凝土构件的稳定系数;
f y-钢筋抗压强度设计值; fc f y A s
A s-全部纵向受压钢筋的截面面积;
f c-混凝土轴心抗压强度设计值; A -构件截面面积,当纵向配筋率大于0.03时, A改为Ac, Ac =A- A s; 0.9 -可靠度调整系数。 h
钢结构辅导知识分
钢结构辅导资料十一主题:第四章轴心受力构件第六节格构式轴心受压构件第七节柱头和柱脚学习时间:2010年12月27日-2011年1月2日内容:这周我们将学习本门课的第四章轴心受力构件。
第四章轴心受力构件第六节格构式轴心受压构件第七节柱头和柱脚本章的学习要求及需要掌握的重点内容如下:1、格构式轴心受压构件的整体稳定、缀材设计;2、柱头设计。
基本概念:局部稳定,整体稳定。
知识点:格构式轴心受压构件绕虚轴的换算长细比及其整体稳定验算,缀条和缀板的受力、设计与计算;柱头设计。
本周内容共包含两大部分:第一部分是知识点讲解,第二部分是本周练习题,包含了本周学习的知识点,题型以考试卷型为主。
第一部分本周主要内容讲解及补充一、格构式轴心受压构件1、截面形式常用的格构式构件截面形式有两个槽钢或工字钢组成的双肢截面,此外,当轴心压力较小但长度大时,还可以采用以钢管、角钢组成的三肢、四肢截面,如下图所示。
2、组成格构式构件是将肢件用缀材连成一体的一种构件。
缀材分缀条和缀板两种,故格构式构件以分为缀条式和缀板式两种。
缀条常采用单角钢,用斜杆组成,一般斜杆与构件轴线成α(40~70)度夹角。
缀条也可由斜杆和横杆组成。
缀板常采用钢板,必要时也可采用型钢,每隔一定距离在每个缀板平面内设置一个。
在格构式构件截面上,垂直于肢件腹板平面的主轴叫做实轴,图中的x-x轴,垂直于缀材平面的主轴叫做虚轴,图中的y-y轴。
当构件截面尺寸较大。
构件较长时,为了节约钢材,宜采用格构式。
3、格构式构件截面设计的特点(1)通过调整肢件之间距离较易实现等稳定性。
(2)格构式构件绕实轴的稳定计算与实腹式构件相同,而绕虚轴的稳定性比具有同样长细比的实腹式构件小,因为,格构式构件的肢件是每隔一定距离用缀材联系起来的,当构件绕虚轴屈曲时,引起的变形比实腹式构件大,此变形是由弯曲和剪力两个因素共同引起的。
对实腹式构件,由剪力产生的变形很小,一般可忽略不计,但对格构式构件绕虚轴屈曲时,就必须考虑剪力所产生的变形及其对临界力的影响。
第4章轴心受力构件1211
轴 心 受 力 构 件
强度 (承载能力极限状态) 轴心受拉构件 刚度 (正常使用极限状态) 强度 轴心受压构件 稳定 刚度 (正常使用极限状态)
(承载能力极限状态)
设计轴心受拉构件时,应根据结构用途、构件受 力大小和材料供应情况选用合理的截面形式,并对所 选截面进行强度和刚度计算。 设计轴心受压构件时,除使截面满足强度和刚度 要求外尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。实际
结构构件,稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与 稳定问题虽然均属第一极限状态问题,但两者之间概念 不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力 或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度,强 度问题是应力问题;而稳定问题是要找出作用与结构内 部抵抗力之间的不稳定平衡状态,即变形开始急剧增长
的状态,属于变形问题。
N f An ,1 其中:An ,1 b n1 d 0 t ;
f 钢材强度设计值 ; d 0 螺栓孔直径; b 主板宽度;t 主板厚度。
拼接板的危险截面为2-2截面。
考虑孔前传力50%得: 2-2截面的内力为:
2
t1 t b
N
b1
N
0.5n2 N 0.5 N 1 n 2 n2 计算截面上的螺栓数; n 连接一侧的螺栓总数。 N f 其中:An , 2 b1 n2 d 0 t 1 ; An , 2
上,只有长细比很小及有孔洞削弱的轴心受压构件,
才可能发生强度破坏。一般情况下,由整体稳定控制 其承载力。 轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的,容 易造成严重后果,应予以特别重视。
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算(承载能力极限状态)
钢结构第四章轴心受力构件
虑初弯曲和初偏心的影响,再考虑不同的截面形状和尺寸、不 同的加工条件和残余应力分布及大小及不同的屈曲方向后,采
用数值分析方法来计算构件的Nu值。
令 n/( E/ fy) Nu /(Afy)
绘出~λn曲线(算了200多条),它们形成了相当宽的
三、轴心受力构件的工程应用 平面桁架、空间桁架(包括网架和塔架)
结构、工作平台和其它结构的支柱等。 四、截面选型的原则
用料经济;形状简单,便于制做;便于与 其它构件连接。 五、设计要求
满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应 满足整体稳定和局部稳定要求。
★思考问题:强度破坏和整体失稳有何异同??
第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算
h ix /1
b iy /2
根据所需A、h、b 并考虑局部稳定要求 和构造要
求(h≥b),初选截面尺寸A、h、b 、t、tw。通常取h0 和b为10mm的倍数。对初选截面进行验算调整。由
于假定的不一定恰当,一般需多次调整才能获得较
满意的截面尺寸。
三、格构式轴心受压构件设计
1. 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力 (1) 绕实轴的整体稳定承载力
h0/tw(2 50.5m)ax 23 /fy 5
式中λmax为两方向 长细比的较大值
当构件的承载力有富 裕时,板件的宽厚比可适 当放宽。
第五节 轴心受压构件设计
一、设计原则 1.设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。 2.截面选择原则 (1)尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚,以获得
也板称的作局局部部稳与定整计体算等,稳《定规准范则》。采用了σcr板σcr整体的设计准则, σcr板—板的临界应力,主要与板件的宽厚比有关。 《规范》采用限制板件宽厚比的方法来满足局部稳定。根据设 计准则分析并简化后得到的局部稳定计算公式为:
钢结构原理-第4章轴心受力构件
存在,且都是变量,再 加上材料的弹塑性,轴 压构件属于极值点失稳, 其极限承载力Nu很难用 解析法计算,只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲(l/1000)。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向(绕 x 或 y 轴)的 柱子曲线,如下图,纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值, 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义:构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架(钢屋架、管桁架、塔桅、网架等); 工业及民用建筑结构中的一些柱; 支撑系统;等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体,建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得:N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr,又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为:
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念:在压力作用下,构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时,轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力,这种 现象称为丧失稳定性,简称失稳,也称屈曲。 特点:与强度破坏不同,构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力,甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比,钢构件截面尺寸小、构件细 长,稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
第四章 轴心受力构件
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
一、格构式轴心受压柱的组成 分肢
缀板
缀件
缀条
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
二、格构式轴心受压柱的实轴和虚轴
垂直于分肢腹板平面的主轴--实轴;
垂直于分肢缀件平面的主轴--虚轴;
格构式轴心受压构件的设计应考虑:
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
1.0
0.8 d 0.6 c b
a
0.4
0.2
0
50
100
150
200
250
(Q235)
a类为残余应力影响较小,c类为残余应力影响较大, 并有弯扭失稳影响,a、c类之间为b类,d类厚板工字 钢绕弱轴。
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
构件长细比的确定
y x x
截面为双轴对称构件:
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
二、刚度计算(正常使用极限状态) 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。
l0 [ ] i
l0 构件的计算长度;
i
I 截面的回转半径; A
[ ] 构件的容许长细比
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
强度 (承载能力极限状态) 刚度 (正常使用极限状态) 强度 轴心受压构件
轴 心 受 力 构 件
稳定
(承载能力极限状态)
刚度 (正常使用极限状态)
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算(承载能力极限状态)
N f An
其中: N — 轴心拉力或压力设计值; An— 构件的净截面面积; f— 钢材的抗拉强度设计值。 轴心受压构件,当截面无削弱时,强度不必计算。
第四章-轴心受力构件
2
300
200
有重 级工 作制 吊车 旳
厂房
250
-
受压构件旳允许长细比
项次
构件名称
允许长 细比
柱、桁架和天窗架中旳杆件
1 柱旳缀条、吊车梁或吊车桁架 150 下列旳柱间支撑
支撑(吊车梁或吊车桁架下列
旳柱间支撑除外)
2
200
用以降低受压构件长细比旳杆
件
第二节 轴心受压构件旳整体稳定
3、理想构件旳弹性弯曲失稳
根据右图列平衡方程
d2y EI dx2 Ny 0
解平衡方程:得
欧拉临界力只合用
N cr
π2 EI l02
π2 E λ2
A
于材料为弹性时旳 情况,应力一旦超 出材料旳百分比极
σ cr
N cr A
π2 E λ2
限,则欧拉公式不 再合用。
4、理想构件旳弹塑性弯曲失稳
构件失稳时假如截面应力超出弹性
ix( y)
Ix( y) A
实腹式轴心受压构件旳稳定性应按下式计算:
N ≤f
A
A为杆件毛截面面积
式中 为整体稳定系数,实质是临界应力与屈
服点旳比值。柱旳临界应力与截面形状、力作用方
向等有关,
— 轴心受压构件的整体稳定系数
根据构件截面分类取由λx,λy,λyz
fy 决定的
235
max
(1)规范现对t 40mm旳轴压构件作了专门要求。同步补充了d 类
r
2Er 2
5、实际构件旳整体稳定 实际构件与理想构件间存在着初始缺陷,缺陷主要有:
初始弯曲、残余应力、初始偏心。 ⑴、初始弯曲旳影响
1.一经加载产生 挠度,先慢后快
(整理)第4章_轴心受力构件的性能_思考题参考答案
第4章 思考题参考答案【4-1】为什么轴心受拉构件开裂后,当裂缝增至一定数量时,不再出现新的裂缝?在裂缝处的混凝土不再承受拉力,所有拉力均由钢筋来承担,钢筋通过粘结力将拉力再传给混凝土。
随着荷载的增加,裂缝不断增加,裂缝处混凝土不断退出工作,钢筋不断通过粘结力将拉力传给相邻的混凝土。
当相邻裂缝之间距离不足以使混凝土开裂的拉力传递给混凝土时,构件中不再出现新裂缝。
【4-2】如何确定受拉构件的开裂荷载和极限荷载?(1) 当0t t εε=时,混凝土开裂,这时构件达到的开裂荷载为:000(1)tcr c t c E t N E A E A εαρε==+(2) 钢筋达到屈服强度时,构件即进入第Ⅲ阶段,荷载基本维持不变,但变形急剧增加,这时构件达到其极限承载力为:tu y s N f A =【4-3】 在轴心受压短柱荷载试验中,随着荷载的增加,钢筋的应力增长速度和混凝土的应力增长速度哪个快?为什么?(1)第Ⅰ阶段,开始加载到钢筋屈服。
钢筋增长速度较快。
此时若忽略混凝土材料应力与应变关系之间的非线性关系,则钢筋与混凝土的应力分别为s E ε和c E ε,由于s c E E >,因此钢筋增长的速度较快,若考虑混凝土非线性的影响,此时混凝土应力与荷载关系呈一条上凸的曲线,则钢筋增长的速度相对混凝土更快。
(2)第Ⅱ阶段,钢筋屈服到混凝土被压碎。
混凝土增长速度较快。
当达到钢筋屈服后,此时钢筋的应力保持不变,增加的荷载全部由混凝土承担,混凝土的应力加速增加,应力与荷载关系由原来的上凸变成上凹。
(图4-9)【4-4】如何确定轴心受压短柱的极限承载力?为什么在轴压构件中不宜采用高强钢筋?(1)当00.002εε==时,混凝土压碎,短柱达到极限承载力cu c y s N f A f A ''=+(2)由于当轴压构件达到极限承载力时00.002sεεε'===,相应的纵筋应力值为:32200100.002400/s s s E N mm σε''=≈⨯⨯=由此可知,当钢筋的强度超过2400/N mm 时,其强度得不到充分发挥,因此不宜采用高强钢筋。
钢结构基本原理第4章
第4.1节 概述
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容
4.1.1 轴心受力构件的应用
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力 作用的构件。
图4.1.1 桁架
图4.1.2 网架
由于组合截面制作费时费工,其总的成本并 不一定很低,目前只在荷载较大或构件较高时使 用。
4.1.4 轴心受力构件的计算内容
件轴 心 受 力 构
强度 (承载能力极限状态) 轴心受拉构件 刚度 (正常使用极限状态)
强度 (承载能力极限状态) 轴心受压构件 稳定
刚度 (正常使用极限状态)
第4.2节 轴心受力构件的强度和刚度
②理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲临界力和临界应力
对于长细比λ<λp的轴心压杆发生弯曲屈曲时,构件截 面应力已超过材料的比例极限,并很快进入弹塑性状态, 由于截面应力与应变的非线性关系,这时构件的临界力和 临界应力公式采用切线模量理论计算。
N cr
2Et I
l2
cr
2Et 2
Et ---切线摸量
A
N f
A
N ——轴心压力设计值;
A ——构件毛截面积;
f ——钢材抗压强度设计值;
——
cr
/
f
,称为轴心受压构件整体稳定系数,
y
根据截面分类和构件长细比,由柱子曲线或查表确定。
轴心受压构件的柱子曲线
压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线 称为柱子曲线。
规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时,根据不同 截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布 和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲, 按照最大强度准则,对多种实腹式轴心受压构件弯曲失 稳算出了近200条柱子曲线。
钢结构设计原理4轴心受力构件
轧制普通工字钢,腹板较薄,热轧后首先冷却;翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束,因此翼缘中产生纵向
残余拉应力,而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢,由于翼缘较宽,其端部先冷却,因此具
有残余压应力,其值为=0.3
f
左右,残余应力在翼缘宽
y
度上的分布,常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面,其残余应力分布情况与
Ncrx
2EIx 2
x
I ex Ix
2EIx 2
x
2t(kb)h2 / 4 2tbh2 / 4
2EIx 2
x
k
N cry
2EI y 2
y
I ey Iy
2EI y 2
y
2t(kb)3 /12 2tb3 /12
2EI y 2
y
k3
由于k<l.0,故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件,验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递,验算最外列螺 栓处危险截面的强度时,应按下式计算
N' f
An
N ' N (1 0.5 n1 ) n
摩擦型连接的拉杆,除验算净截面强度外,还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求,构件应具有一定的刚度,保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形,以 及使用期间因自重产生明显下挠,还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
GIt
1 i02
2E 2z
A
z
I
/ l2
Ai02 GIt
第四章 轴心受力构件
13
二、实腹式轴心受压构件的整体稳 定
欧拉临界力计算公式
N cr
相应的临界应力为
EI
2
l
2
cr
N cr E 2 A
2
14
(1)轴心受压构件稳定承载力传统计算方法
②改进的欧拉公式——切线模量理论。众所 周知,构件越细长,越容易失稳,即失稳的临界 应力越低。当欧拉公式计算的临界应力 cr f P (比例极限)时,欧拉假定中的线弹性假定才成立, 欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较 cr >f P 为粗短,失稳时的临界应力较高, 时,杆 件进入弹塑性阶段,虽仍可采用欧拉公式的形式 进行计算,但应采用弹塑性阶段的切线模量代替 欧拉公式中的弹性模量。
式(4-10)实质上是稳定验算公式,但都是强度(应力) 验算形式。 上述由条件 x = y 得出两主轴方向等稳定只有在临 界应力和长细比一一对应的情况下才正确。钢结构中,由
于考虑了残余应力等的影响,临界应力 cr 或稳定系数
与长细比不再一一对应,从而有多条柱子曲线( — 是 x
23
(2)强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施
④在弹性阶段,强度问题采用的一阶(线性)分析方法,
出于内力与荷载成正比,与结构变形无关,因此可应用叠加
原理,即对同一结构,两组荷载产生的内力等于各组荷载产 生的内力之和。在二阶分析中,由于结构内力与变形有关, 因此稳定分析不能采用叠加原理。 不难看出,提高构件稳定承载力的一般措施是:增加截
面惯性矩、减小构件支撑间距、增加支座对构件的约束程度。
总之,减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载力的措施。
24
2.实际轴心受压构件的受力性能
第四章 轴心受力构件
第四章轴心受力构件§4-1 概述1、工程实例(假设节点为铰接,无节间荷载作用时,构件只受轴心力作用)(1)桁架(2)塔架(3)网架、网壳2、分类⑴按受力来分:①轴心受拉构件②轴心受压构件到某临界值时,理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。
(1) 弯曲屈曲构件的截面只绕一个主轴旋转,构件的纵轴由直线变为曲线,这是双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
如图4-2 (a)就是两端铰接工字形截面构件发生的绕弱轴的弯曲屈曲。
(2) 扭转屈曲失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转,图4-2 (b)为长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
(3) 弯扭屈曲单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时,在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
图4-2 (c)即T 形截面构件发生的弯扭屈曲。
图4-2 轴心受压构件的三种屈曲形式欧拉临界力和欧拉临界应力临界应力其中:——单位剪力时的轴线转角,;通常剪切变形的影响较小,忽略其对临界力或临界应力的影响。
E N E σ1222211γλπλπσ⋅⋅+⋅⋅==EAEAN cr cr1γ)(1GA βγ=这样,※上述推导基于材料处于弹性阶段,即,或。
(二)初始缺陷对轴心受压构件稳定承载力的影响 1. 残余应力的影响残余压应力对压杆弯曲失稳的影响: 对弱轴的影响比对强轴的影响要大的多。
稳定应力上限,弱轴:强轴:其中:,0<<1.0。
2.初弯曲的影响图4-3 考虑初弯曲的压力—挠度曲线图示压力—挠度曲线有如下特点:1有初弯曲时,挠度v 不是随着N 按比例增加;N 较小时,挠度增加较慢,N 趋于时,挠度增加较快,并趋向于无限大;2相同压力N 的作用下,压杆的初挠度值越大,杆件的挠度也越大;Ecr N EAlEI N =⋅=⋅=2222λππEcr cr E AN σλπσ=⋅==22pcr f E≤⋅=22λπσpp f E λπλ=≥322kEx crx ⋅⋅=λπσkEycry⋅⋅=22λπσ翼缘宽度翼缘弹性区宽度=k k E N3由于有的存在,轴心压杆的承载力总是低于,因此是弹性压杆承载力的上限。
第四章轴心受力构件公式整理
第四章轴心受力构件公式整理1.应变公式:轴心受力构件的应变公式描述了受力构件在轴向受力作用下的变形情况。
应变公式主要有以下两种形式:(1)需要计算伸长形变的情况下:在受力过程中,轴心受力构件发生的伸长形变与受力大小和材料的弹性模量有关。
应变公式可表示为:ε=ΔL/L其中,ε表示轴向应变;ΔL表示受力构件发生的伸长形变;L表示受力构件的初始长度。
(2)不需要考虑伸长形变的情况下:在一些情况下,受力构件的长度相对较短,可以忽略伸长形变的影响。
此时,应变公式可以表示为:ε=δ/h其中,ε表示轴向应变;δ表示构件上其中一截面上的位移;h表示受力构件的高度。
2.应力公式:轴心受力构件的应力公式描述了受力构件在轴向受力作用下的应力分布情况。
应力公式主要有以下两种形式:(1)线性弹性应力公式:在弹性阶段,应力与应变成正比,最常用的应力公式是线性弹性应力公式:σ=E*ε其中,σ表示轴向应力;E表示受力构件材料的弹性模量;ε表示轴向应变。
(2)线性弹塑性应力公式:在考虑弹塑性情况下,应力与应变的关系不再是线性的。
此时,应力公式可以表示为:σ=σe+σp其中,σ表示轴向应力;σe表示弹性应力;σp表示塑性应力。
3.弯矩公式:轴心受力构件在受到弯矩作用时,会引起构件的弯曲变形。
弯矩公式描述了轴心受力构件在弯矩作用下的变形情况。
弯矩公式主要有以下几种形式:(1)切线法公式:根据切线法,弯曲截面上的任意一点都受到一个弯矩的作用。
弯矩公式可以表示为:M=σ*S其中,M表示弯矩;σ表示轴向应力;S表示截面的静矩。
(2)一阶弹性理论公式:在一阶弹性理论中,构件的截面仍然平面,但允许在截面平面上有变形。
弯矩公式可以表示为:M=σ*I/y其中,M表示弯矩;σ表示轴向应力;I表示截面的惯性矩;y表示截面上任一点到中性轴的距离。
(3)符合木尔斯定理的公式:木尔斯定理适用于构件截面受平面弯矩时产生的应力。
弯矩公式可以表示为:M=W*y/I其中,M表示弯矩;W表示截面上的轴向力;y表示截面上任一点到中性轴的距离;I表示截面的惯性矩。
钢结构第四章
14.1轴心受力构件的截面形式4.2轴心受力构件的强度和刚度计算4.2.1 轴心受力构件的强度计算4.2.2 轴心受力构件的刚度计算4.3 轴心受压构件的整体稳定4.3.1 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲4.3.2 轴心受压构件的弹塑性弯曲屈曲4.3.3初始缺陷对压杆稳定承载力的影响4.3.4 轴心受压构件的整体稳定计算24.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定4.4.1 薄板屈曲(1) 薄板的弹性屈曲(2) 薄板的弹塑性屈曲4.4.2 受压构件局部稳定计算4.4.2.1 确定板件宽厚比(高厚比)限值的准则4.4.2.2 板件宽厚比(高厚比)限值4.4.2.3受压构件的腹板不满足高厚比限值时的处理例题-格构柱例题-轴压柱,截面削弱34.5.2 格构式轴压构件的整体稳定计算(1) 格构式构件绕实轴的整体稳定计算(2) 格构式构件绕虚轴的整体稳定计算①换算长细比②格构式构件绕虚轴的整体稳定计算4.5.3 格构式轴心受压构件分肢的稳定(1) 缀条柱(2) 缀板柱4.5.1 格构式轴心受压构件的截面形式与组成4.5 格构式轴压构件44.5.4 格构式轴心受压构件缀材计算(1) 缀材面承担的剪力①单缀条强度设计值的调整②斜缀条承受的轴向力(2) 缀条设计(3) 缀板设计③斜缀条整体稳定计算④缀条与分肢连接焊缝计算⑤缀条与分肢连接形式(4) 横隔设置①缀板受力②缀板与分肢连接③缀板线刚度54.6 轴心受压构件截面设计4.6.1 实腹式轴心受压构件截面设计4.6.2 格构式轴心受压构件截面设计(3) 截面验算(1) 确定截面所需的面积、回转半径、截面高度、截面宽度等(2) 确定型钢号或组合截面各板件尺寸(1) 根据绕实轴的稳定性确定分肢截面尺寸(2) 根据虚轴和实轴的等稳性确定分肢的间距(3) 截面验算(4)缀材设计7轴心受力构件:承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件。
(轴心受拉构件和轴心受压构件)截面形式型钢截面组合截面热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面实腹式组合截面格构式组合截面4.1轴心受力构件的截面形式应用:屋架、托架、塔架和网架、工作平台和其它结构的支柱等8实腹式构件:格构式构件:优点:构造简单、制造方便,整体受力和抗剪性能好缺点:截面尺寸大时钢材用量较多。
第4章轴心受拉构件介绍
轴心受拉构件
Chapter 4 Axial Tension Member
钢结构基本原理
Basic Principles of Steel Structure
主要内容
4.1 轴心受力构件的截面形式
4.2 轴心受拉构件的强度 4.3 轴心受拉构件的刚度 4.4 轴心受拉构件的运用类型 4.5 索的力学性能和计算方法
由 X 0 dH dx 0 dx
d 2z q q 2 两次积分: 2 z x C1 x C2 dx H 2H
将边界条件代入上式:x 0; z 0
x l; z c
q c z xl x x 2H l c 设索中点的挠度为 f,中点坐标 zc f ,代入上式 2 4 fxl x c z x 2 l l 4 fxl x 抛物线 如果c 0,则: z l2
y
dA
y
x
xdA
A
A
x x
S y xdA
A
y
ydA
A
A
S x ydA
A
(2)非紧密连接方式
净截面有效系数 130
a
22.5 1.4 22.5 1.4 0.9 1 . 4 15 1.4 0.7 2 22.5 1.4 0.9 15 1.4
4.2 轴心受拉构件的强度
1、承载极限
截面平均应力达到fu,但缺少安全储备。 毛截面平均应力达fy,结构变形过大。
2、计算准则:
毛截面平均应力不超过fy。
3、设计准则
净截面平均应力不超过钢材 的抗拉强度设计值。
钢材的应力应变关系
4.2 轴心受拉构件的强度
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2.梁支承于柱侧面的铰接连接
梁连接在柱的侧面上,在柱侧面设置承托,以支承梁的支 座反力,其铰接构造如图8.3.2所示。 当梁的支座反力不大时,可采用如图8.3.2(a)所示的连接 构造。梁端可不设支承加劲肋,直接放在柱的承托上,用普通 螺栓固定其位置。梁端与柱侧面预留一定间隙,在梁腹板靠近 上翼缘处设一短角钢和柱身相连,以防止梁端向平面外方向产 生偏移。这种连接形式比较简单,施工方便。
梁的支座反力主要由柱的腹板来承受,所以柱腹板的厚度 不能太薄。在柱顶板之下的柱腹板上应设置一对加劲肋以加强 腹板。加劲肋与柱腹板的竖向焊缝连接要按同时传递剪力和弯 矩计算,因此加劲肋要有足够的长度,以满足焊缝强度和应力 均匀扩散的要求。加劲肋与顶板的水平焊缝连接应按传力需要 计算。为了加强柱顶板的抗弯刚度,在柱顶板中心部位加焊一 块垫板。为了便于制造和安装,两相邻梁之间预留10~20mm 间隙。在靠近梁下翼缘处的梁支座突缘板间填以合适的填板, 并用螺栓相连。 在图8.3.1(c)为梁支承在格构式柱顶的铰接连接构造。 为了保证格构式柱两单肢受力均匀,不论是缀条式还是缀板式 柱,在柱顶处应设置端缀板,并在两个单肢的腹板内侧中央处 设置竖向隔板,使格构式柱在柱头一段变为实腹式。这样,梁 支承在格构式柱顶连接构造可与实腹式柱的同样处理。
接形式、构造细节的不同而异。进行结构设计时,必须通 设计部门很难办到,因此目前较少采用半刚性连接节点。
过试验或其他方法提供较为准确的节点弯矩——转角关系。
4.3.1 梁与柱的铰接连接
1.梁支承于柱顶的铰接连接
图8.3.1为梁支承在柱顶的铰接构造。梁的支座反力通过柱 顶板传给柱身,顶板与柱身采用焊缝连接。每个梁端与柱采用螺 栓连接,使其位置固定在柱顶板上。顶板厚度一般取 16~20mm。 在图8.3.1(a)中,梁端加劲肋对准柱的翼缘板,使梁的 支座支力通过梁端加劲肋直接传给柱的翼缘。这种连接形式构造 简单,施工方便,适用于相邻梁的支座反力相等或差值较小的情 况。当两相邻梁支座反力不等且相差较大时(例如左跨梁有活荷 载,右跨梁无活荷载),柱将产生较大的偏心弯矩。设计时柱身 除按轴心受压构件计算外,还应按压弯构件进行验算。两相邻梁 在调整、安装就位后,用连接板和螺栓在靠近梁下翼缘处连接起 来。 在图8.3.1(b)中,梁端采用突缘支座,突缘板底部刨平 (或铣平),与柱顶板直接顶紧,梁的支座反力通过突缘板作用 在柱身的轴线附近。这种连接即使两相邻梁支座反力不相等时, 对柱所产生的偏心弯矩也很小,柱仍接近轴心受压状态。
力,梁与柱轴线间的夹角可以自由改变,节点的转动不受
约束;
其二,刚性连接,这种连接柱身在承受梁端竖向剪 力的同时,还将承受梁端传递的弯矩,梁与柱轴线间的夹 角在节点转动时保持不变; 其三,半刚性连接,介于铰接连接和刚性连接之间,
这种连接除承受梁端传来的竖向剪力外,还可以承受一定
数量的弯矩,梁与柱轴线间的夹角在节点转动时将有所改
15-20mm
t≥14mm N/2
l/2
l
加劲肋与柱腹板的连接焊缝按承受剪力V=N/2 和弯矩M=Nl/4计算。
15-20mm
8.3.2 梁与柱的刚性连接
框架梁与柱的连接节点做成刚性连接,可以增 强框架的抗侧移刚度,减小框架横梁的跨中弯矩。 在多、高层框架中梁与柱的连接节点一般都是采用 刚性连接。梁与柱节点的刚性连接就是要保证将梁 端的弯矩和剪力可以有效地传给柱子。图8.3.3是梁 与柱的刚性连接构造图。
间设置隔板,以增加靴梁的侧向刚度;同时,底板被进 一步分成更小的区格,底板中的弯矩也因此而减小。 图8.6.1(c)是格构柱仅采用靴梁的柱脚型式。 图8.6.1(d)在靴梁外侧设置肋板,使柱子轴力向两
个方向扩散,通常在柱的一个方向采用靴梁,另一方向
设置肋板,底板宜做成正方形或接近正方形。
此外,在设计柱脚中的连接焊缝时,要考虑施焊的
接焊缝连接。
这种节点连接包括高强度螺栓和焊缝两种连接件,要求它 们联合或分别承受梁端的弯矩和剪力,常称为混合连接。
§4-6 柱脚节点
1 .柱脚的形式与构造
柱脚的础。基础一般由钢筋混凝土做成, 其强度远比钢材低。为此,需要将柱身的底端放大,
以增加其与基础顶部的接触面积,使接触面上的压应
a1— 构件截面高度; t1— 靴梁厚度一般为10~14mm; L c— 悬臂长度,c=3~4倍螺栓直 径d,d=20~24mm,则 L 可求。
a
b1
(2)底板的厚度 底板的厚度,取决于受力大小,可将其分为不同 受力区域:一边(悬臂板)、两边、三边和四边支承板。 ①一边支承部分(悬臂板)
q c2 M1 2
(4 64)
q N An
a1 t1 B t1
B a1 2t 1 2c
②二相邻边支承部分:
a
M2 β q a
2 2
(4 65)
L
b1
式中: a 2--对角线长度; β --系数,与 b2 / a 2 有关。 b2 –内角顶点至对角线的垂直距离;
b2/a2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 ≥1.2 0.026 0.042 0.056 0.072 0.085 0.092 0.104 0.111 0.120 0.125
方便与可能性。
柱脚通过预埋在基础上的锚栓来固定。锚栓按柱脚 是铰接还是刚接进行布置和固定。铰接柱脚只沿着一条 轴线设置两个连接于底板上的锚栓(图8.6.1),锚栓固
定在底板上,对柱端转动约束很小,承受的弯矩也很小,
接近于铰接。底板上的锚栓孔的直径应比锚栓直径大 0.5~1.0倍,并做成U形缺口,待柱子就位并调整到设计
(4 63)
式中:fc--混凝土轴心抗压设计强度; βl--基础混凝土局部承压时的强度提高系数。 fc 、βl均按《混凝土结构设计规范》取值。
An—底版净面积,An =B×L-A0。 Ao--锚栓孔面积,一般锚栓孔直径为锚栓直径的
1~1.5倍。
a1 t1 B t1
2.柱脚的计算 (1)底板的面积 假设基础与底板间的 压应力均匀分布。
当梁的支座反力较大时,可采用如图8.3.2(b)所示的连
接构造。梁的支座反力由突缘板传给承托,承托一般用厚钢板
制作,有时为了安装方便,也可采用加劲后的角钢。承托的厚 度应比梁端突缘板的厚度大10~12mm,承托的宽度应比梁端 突缘板的宽度大10mm。承托与柱侧面用焊缝相连。承托的顶 面应刨平,和梁端突缘板顶紧并以局部承压传力。 考虑到梁端支座反力偏心的不利影响,承托与柱的连接焊 缝按1.25倍梁端支座反力来计算。为了便于安装,梁端与柱侧 面应预留5~10mm的间隙,安装时加填板并设置构造螺栓,以
变,但又受到一定程度的约束。
在实际工程中,上述理想的刚性连接是很少存在的。
通常,按梁端弯矩与梁柱曲线相对转角之间的关系,确定
梁与柱连接节点的类型。
当梁与柱的连接节点只能传递理想刚性连接弯矩的
20%以下时,即可认为是铰接连接。 当梁与柱的连接节点能够承受理想刚性连接弯矩的 90%以上时,即可认为是刚性连接。 半刚性连接的弯矩——转角关系较为复杂,它随连
第 四 章
§4-5
柱头和柱脚
为了使柱子实现轴心受压,并安全将荷载传至基础, 必须合理构造柱头、柱脚。 设计原则是:传力明确、过程简洁、经济合理、 安全可靠,并具有足够的刚度且构造又不复杂。
一、柱头(梁与柱的连接-铰接) (一)连接构造
梁与柱的连接一般可分为三类:
其一,铰接连接,这种连接柱身只承受梁端的竖向剪
固定梁的位置。当两相邻梁的支座反力相差较大时,应考虑偏
心影响,对柱身应按压弯构件进行验算。
(二)、传力途径
传力路线: 梁
焊缝
突缘
垫板
柱顶板
填板
焊缝
加劲肋
构造螺栓
焊缝
柱身
梁
突缘
梁
填板
柱顶板
柱
垫板 加劲肋
(三)、柱头的计算
(1)梁端局部承压计算 梁设计中讲授
(2)柱顶板 平面尺寸超出柱轮 廓尺寸15-20mm,厚度不 小于14mm。 (3)加劲肋
位置后,再用垫板套住锚栓并与底板焊牢。在铰接柱脚
中,锚栓不需计算。
柱脚的剪力主要依靠底板与基础之间的摩擦力来传
递。当仅靠摩擦力不足以承受水平剪力时,应在柱脚底板 下面设置抗剪键,如图8.6.3所示,抗剪键可用方钢、短T
形钢做成。也可将柱脚底板与基础上的预埋件用焊接连接。
靴梁 隔板 底板 L
a
b1
N An l fc
β
a1 t1 B t1
M3 β q a
2 1
(4 66)
L
a
b1
式中: a1--自由边长度; β --系数,与 b1 / a1 有关。
b1/a1
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1.0
1.1
β
0.026 0.042 0.056 0.072 0.085 0.092 0.104 0.111 0.120 0.125
梁需要现场定位、工地高空施焊,不便于施工。 为了消除上述缺点,可以将框架横梁做成两段,并把短梁
段在工厂制造时先焊在柱子上,如图8.3.3(b)所示,在施工现
场再采用高强度螺栓摩擦型连接将横梁的中间段拼接起来。
框架横梁拼接处的内力比梁端处小,因而有利于高强度螺 栓连接的设计。 图8.3.3(c)为梁腹板与柱翼缘采用连接角钢和高强度 螺栓连接,并利用高强度螺栓兼作安装螺栓。 横梁安装就位后再将梁的上、下翼缘与柱的翼缘用坡口对
图8.3.3(a)所示为多层框架工字形梁和工字形柱全焊接刚 性连接。梁翼缘与柱翼缘采用坡口对接焊缝连接。 为了便于梁翼缘处坡口焊缝的施焊和设置衬板,在梁腹板 两端上、下角处各开r=30~35mm的半园孔。梁翼缘焊缝承受由 梁端弯矩产生的拉力和压力;梁腹板与柱翼缘采用角焊缝连接