抛物线的面积与动点专题

抛物线的面积专题

1、如图：抛物线y=x 2-2x-4与直线y=x 交于A 、B 两点，点M 为抛物线的顶点, 求厶OBM 的面积 变式：若M 在抛物线对称轴的右侧(且在 AB 时，求点M 的坐标

1

3

2、已知抛物线y x 2 x 2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C,点D

2 2

为第四象限的抛物线上一点，CD 交x 轴于点E,若S A ACE =S A DBE ，求直线CD 的解析式 3、变式1、若抛物线y=x 2-2x-3交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，M 为顶点, 点N 在x 轴上。若S A BCN =S A BCM 求点N 的坐标。

4变式2、如图，抛物线y -x 2

c 与x 轴交于A 、B ，且经过点D (

2 2

若点C 为抛物线上一点，且直线 AC 把四边形ABCD 分成面积相等的两部分,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为

求直线AC 的解析式 5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y

1 2 经过平移得到抛物线y 2x

2x

6如图，在平面直角坐标系xoy 中，△ ABC 是等腰直角三角形，/ BAC=90 ° ,

1

A （ 1,0），

B （0,2），抛物线y —x 2 bx 2的图象过

C 点。

2

（1） 求抛物线的解析式

（2） 平移抛物线的对称轴所在的直线I,当I 移动到何处时，恰好将△ ABC 的面

积分为相等的两部分？

点P 是抛物线上一动点，是否存在点P,使四边形PACB 是平行四边形? 若存

在，求出 上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当△ APG 的面积最大时，求 与y 轴交于点C （ 1）求点A 、B 的坐标

（2） 设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ ABD 的面积等于△ ACB 的面积时，求点D 的坐标。

（3） 设E 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ ACE 的面积等于△ ACB

(3) P 点的坐标，若不存在说明理由。

7、如图，抛物线y

点P 的坐标

8、如图，抛物线y 3 2 3 —x x

8

4 3与x 轴交于A 、B 两点，（点A 在点B 的左侧） x 2x 3与x 轴交于A 、

9、如图①，已知抛物线y ax2 bx c经过点A(0, 3), B(3, 0), C(4, 3).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在 x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和

y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)•［诫漣/

1^,

10、抛物线y x2 2x k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0, -3)

(1) _______ k= ______________________ ，点A的坐标为________ 点B坐标为 ____________

(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形ABCD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。

(4)在抛物线y x2 2x k上求点Q,使得△

BCQ是以BC为直角边的直角三角形。

抛物线的动点问题

3 I

x 1与直线y x 1交于A 、E 两点，与x 轴交

2 2

于B 、C 两点，且C 点在B 点右边，M 是抛物线对称轴上的动点

(1) 若CM+ME 的值最小，求点 M 的坐标。

(2) 若点F 的坐标为(6，a)，当CF+EM 的值最小时，求a 的值

(3) 若点F 的坐标为(a ， (4) 若|AM-CM|的值最大, 变式1:若G 、H 分别为直线y=-1,y 轴上两个动点，当四边形CGHE 的周长最小 时，求G 、H 的坐标

变式2:若P 、Q 为抛物线对称轴上两个动点

形CEPQ 的周长最小时，求P 、Q 点的坐标

如图，B (0,3)，C (-1,0)，D (3,0)

(1)求过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式

(2)过C 点的直线与抛物线交于点E ，与y 轴交于点F ，其中E 点的横坐标为 2,若点G 为抛物线对称轴上一动点，H 为x 轴上一动点，是否存在 G 、H 使以 G 、H 、B 、F 四点围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值以及 G 、H 的坐标，若不存在，

如图，已知抛物线y 1x 2

2 -1)，当CF+EM 的值最小时，求a 的值 求

点

请说明理由。