一阶动态电路分析电子教案
一阶动态电路分析电子教案
一阶动态电路分析电子教案一.教学目标：1.理解一阶动态电路的基本概念和特点；2.掌握一阶动态电路的分析方法；3.能够利用拉普拉斯变换对一阶动态电路进行分析和求解。
二.教学准备：1.教材：电路分析教材；2.工具：计算机、投影仪、演示电路板；3.实验器材：电阻、电容、电压源等。
三.教学过程：1.引入教师通过演示动态电路的实验现象，激发学生对动态电路的兴趣，引入一阶动态电路的教学内容。
2.概念解释教师通过投影仪展示一阶动态电路的基本概念和特点的PPT，解释其中的关键概念，并与学生进行互动讨论。
强调一阶动态电路是由一个电容和一个电阻组成的，具有记忆效应。
3.电压与电流关系讲解教师通过演示实验电路板对电压和电流关系的测量，讲解电流和电压的时间变化规律。
同时，引入拉普拉斯变换的概念，解释在动态电路分析中运用拉普拉斯变换的重要性。
4.一阶电路分析方法详解（1）电流法分析：教师通过投影仪展示电流法分析的步骤和计算公式的PPT，讲解电流法分析的原理和步骤。
引导学生在实际问题中运用电流法进行一阶动态电路的分析。
（2）电压法分析：教师通过投影仪展示电压法分析的步骤和计算公式的PPT，讲解电压法分析的原理和步骤。
通过实例演示，引导学生理解电压法进行一阶动态电路的分析。
5.拉普拉斯变换的应用（1）教师通过投影仪展示拉普拉斯变换的定义和性质的PPT，引导学生理解拉普拉斯变换的基本概念。
（2）教师通过投影仪展示拉普拉斯变换在电路分析中的应用的PPT，讲解如何利用拉普拉斯变换对一阶动态电路进行分析和求解。
6.综合应用实例教师提供综合应用实例，引导学生通过综合运用电流法、电压法和拉普拉斯变换的知识，解决实际问题。
7.实验操作教师指导学生进行一阶动态电路的实验操作。
学生可以通过实验验证理论推导的结论，进一步巩固所学的知识。
四.小结与反思：通过本节课的学习，学生将掌握一阶动态电路的基本概念和特点，掌握一阶动态电路的分析方法，能够利用拉普拉斯变换对一阶动态电路进行分析和求解。
一阶动态电路课程设计
一阶动态电路课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握一阶动态电路的基本概念，如时间常数、稳态响应和暂态响应；2. 使学生了解一阶动态电路的数学模型及其应用，如RC电路和RL电路；3. 帮助学生理解一阶动态电路的阶跃响应、冲击响应和频率响应特性。
技能目标：1. 培养学生运用欧姆定律、基尔霍夫定律分析一阶动态电路的能力；2. 培养学生根据电路特点选择合适的方法求解一阶动态电路响应的能力；3. 提高学生通过实验和仿真软件观察、分析一阶动态电路现象的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对电路学科的热爱，激发学习兴趣和探究欲望；2. 培养学生具备团队协作精神，学会与他人共同分析、解决问题；3. 增强学生的实际操作能力，使其体会理论联系实际的重要性。
课程性质分析：本课程为电子技术基础课程，侧重于让学生掌握一阶动态电路的基本原理和分析方法，为后续相关课程打下基础。
学生特点分析：学生为高中年级学生，具备一定的物理和数学基础，但对电路分析尚处于初级阶段，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。
教学要求：结合学生特点，采用理论教学与实验相结合的方式，注重培养学生的动手能力和实际问题解决能力。
通过本课程的学习，使学生能够达到上述课程目标，为后续学习打下坚实基础。
二、教学内容1. 一阶动态电路基本概念：时间常数、稳态响应、暂态响应；2. 一阶动态电路数学模型：RC电路、RL电路的电压和电流关系；3. 一阶动态电路分析方法：欧姆定律、基尔霍夫定律的应用；4. 一阶动态电路响应特性：阶跃响应、冲击响应、频率响应；5. 实验与仿真：观察和分析一阶动态电路的响应过程。
教学大纲安排：第一周：介绍一阶动态电路基本概念，分析RC电路和RL电路的数学模型；第二周：讲解一阶动态电路分析方法，举例说明欧姆定律和基尔霍夫定律的应用；第三周：探讨一阶动态电路的阶跃响应和冲击响应特性，引导学生通过实验观察现象；第四周：研究一阶动态电路的频率响应特性，结合仿真软件进行分析；第五周：总结本章节内容，进行复习和巩固。
一阶动态电路分析
第3章电路的暂态分析【教学提示】暂态过程是电路的一种特殊过程，持续时间一般极为短暂，但在实际工作中却极为重要。
本章介绍了电路暂态过程分析的有关概念和定律，重点分析了RC和RL一阶线性电路的暂态过程，由RC电路的暂态过程归纳出了一阶电路暂态分析的三要素法.最后讨论了RC的实际应用电路——积分和微分电路.【教学要求】➢了解一阶电路的暂态、稳态、激励、响应等的基本概念➢理解电路的换路定律和时间常数的物理意义➢了解用经典法分析RC电路、RL电路的方法➢掌握一阶电路暂态分析的三要素法➢了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件3。
1 暂态分析的基本概念暂态分析的有关概念是分析暂态过程的基础，理解这些概念能更好地理解电路的暂态过程。
1.稳态在前面几章的讨论中，电路中的电压或电流，都是某一稳定值或某一稳定的时间函数，这种状态称为电路的稳定状态,简称稳态（steady state）。
2。
换路当电路中的工作条件发生变化时，如电路在接通、断开、改接、元件参数等发生突变时,都会引起电路工作状态的改变，就有可能过渡到另一种稳定状态。
把上述引起电路工作状态发生变化的情况称为电路的换路（switching circuit）。
3。
暂态换路后，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态.这种转换不是瞬间完成的，而是有一个过渡过程，电路在过渡过程中所处的状态称为暂态（transient state）。
4。
激励激励（excitation）又称输入,是指从电源输入的信号。
激励按类型不同可以分为直流激励、阶跃信号激励、冲击信号激励以及正弦激励。
5.响应电路在在内部储能或者外部激励的作用下，产生的电压和电流统称为响应。
按照产生响应原因的不同,响应又可以分为：（1）零输入响应（zero input response ）：零输入响应就是电路在无外部激励时，只是由内部储能元件中初始储能而引起的响应.（2）零状态响应（zero state response)：零状态响应就是电路换路时储能元件在初始储能为零的情况下，由外部激励所引起的响应。
一阶动态电路分析
第5章一阶动态电路分析【本章重点】●动态元件电感、电容的特性。
●初始值的求法、动态电路方程的建立及求解。
●零输入响应、零状态响应、暂态响应和稳态响应的含义及其分析计算方法。
●输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析法。
【本章难点】●零输入响应、零状态响应、暂态响应和稳态响应的分析计算方法。
●输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析法。
在前面的章节中，讨论了由电阻元件和电源构成的电阻电路的分析方法。
电阻电路是用代数方程来描述的，这就意味着如果外施的激励源（电压源或电流源）为常量，那么，当激励作用到电路的瞬间，电路的响应也立即为某一常量。
例如，在一个由电压源和电阻元件组成的电路中，电路中电压与电流的关系是由u Ri=这一线性代数方程来描述的，如果电源电压为5V，电阻为5Ω，则在5V电压（激励）施加于电路的瞬间，电路中立即就会有1A的电流（响应）；如果电源电压变为10V，电路中的电流也立即变为2A。
这就是说，电阻电路在任一时刻t的响应仅与同一时刻的激励有关，而与过去的激励无关。
因此，电阻电路是“无记忆”的或“即时”的，因而电阻元件也称无记忆元件或即时元件。
本章将要介绍的电容元件和电感元件是不同于电阻元件的，它们都是具有“记忆”的元件。
5.1 电容元件和电感元件在许多实际电路中，并不是只用电阻元件和电源元件来构成它的模型，往往不可避免地要包含电容元件和电感元件。
包含电容元件、电感元件的电路称为动态电路。
动态电路在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关，这与电阻电路是完全不同的。
例如，一个动态电路，尽管输入已不再作用，但仍然可以有输出，因为输入曾经作用过。
这就是说，动态电路是具有记忆的，因此电容元件和电感元件也叫记忆元件和动态元件，这两种元件的伏安关系都涉及对电流、电压的微分或积分。
5.1.1 电容元件电容元件是实际电容器的理想化模型。
电容元件的符号如5-1（a）所示。
把两块金属极板用绝缘介质隔开，就构成一个简单的电容器，其原理模型如图5-1（b）所示。
第11章 一阶动态电路分析
第11章 一阶动态电路分析教学提示：在前面的章节里，讨论了含动态元件的电路在正弦周期量激励下的响应，都是工作在稳定状态，简称稳态。
实际上，这样的响应只是电路全部响应中的一部分，而不是响应的全部。
当电路在接通、断开或参数、结构发生变化时，电路的状态就可能会从一种稳定的状态向另一种稳定的状态变化，这个变化过程是暂时的，称为瞬态或过渡过程。
产生过渡过程的原因是由于电路中存在电感或电容动态元件，由于动态元件的VCR 是对时间变量t 的微分或积分关系，因此，对动态电路分析需要用微分方程来描述，即在时间t 中分析动态电路，故也称为时域分析法。
本章就是分析含有动态元件的电路中的电压、电流与时间的函数关系，主要是分析只含一个动态元件的线性电路的电压、电流，也就是一阶动态电路分析。
主要介绍一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应、一阶电路的三要素公式。
教学要求：在本章中应充分理解：零输入响应，零状态响应，暂态响应和稳态响应、时间常数、固有频率的含义；熟练地掌握他们的计算方法。
掌握换路的初始值计算。
重点能熟练运用三要素法求得输入为直流时，一阶电路中任意变量的响应。
会计算阶跃响应。
11.1 换路定律和初始条件的计算本节讲述的是当电路在接通、断开或参数、结构发生变化时，各元件上的电量（电压和电流）初始值的确定问题。
主要讲述电感电流和电容电压在换路时不能发生跃变，即换路定律。
11.1.1 换路动态电路的结构或元件参数发生变化时，电路将改变原来的稳定状态。
含动态元件的电路在正弦周期量激励下的响应，都是工作在稳定状态，简称正弦稳态；当直流电路中各个元件的电压和电流都不随时间变化时，称电路进入了直流稳态（DC steady state ）。
电路达到直流稳态时，电感相当于短路，电容相当于开路。
在电路理论中，把电路中支路的接通和切断、元件参数的改变、电源电压或电流波动等等，统称为换路(switching)，并认为换路是瞬时完成的。
第6章 一阶动态电路分析
第6章一阶动态电路分析6.1 学习要求（1）掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法。
（2）理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义。
（3）了解用经典法分析一阶动态电路的方法。
（4）了解一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念。
（5）了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件。
6.2 学习指导本章重点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）时间常数的物理意义及其计算。
本章难点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）电流、电压变化曲线的绘制。
本章考点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）时间常数的计算。
（4）电流、电压变化曲线的绘制。
6.2.1 换路定理1．电路中产生过渡过程的原因过渡过程是电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态的中间过程，因为时间极为短暂，又称暂态过程。
电路中产生过渡过程的原因是：（1）内因：电路中的能量不能突变。
电路中的电场能和磁场能不能突变是电路电工技术学习指导与习题解答124 产生过渡过程的根本原因。
（2）外因或条件：换路。
电路工作条件发生变化，如开关的接通或断开，电路连接方式或元件参数突然变化等称为换路。
换路是电路产生过渡过程的外部条件。
2．研究电路过渡过程的意义（1）利用电路的过渡过程改善波形或产生特定的波形。
（2）防止电路产生过电压或过电流损坏用电设备。
3．换路定理与初始值的确定设换路发生的时刻为0=t ，换路前的终了时刻用-=0t 表示，换路后的初始时刻用+=0t 表示。
由于换路是瞬间完成的，因此-0和+0在数值上都等于0。
根据能量不能突变，可以推出电路换路定理为：（1）电容两端电压u C 不能突变，即：)0()0(C C -+=u u（2）电感中的电流i L 不能突变，即：)0()0(L L -+=i i电路中+=0t 时的电流、电压值称为初始值。
初始值的确定步骤如下： （1）求出-=0t 时电路的)0(C -u 和)0(L -i 。
电路课件：第八章 一阶、二阶电路动态分析
1t
iL(t) L
u()d
iL
+
u
L
-
1 0 u( )d 1 t u( ))d
L
L 0
iL (0 )
1 L
t
u( )d
0
0
t = 0+时刻
iL (0 ) iL (0 )
1 L
0 u( )d
0
当u为有限值时 iL(0＋)= iL(0－)
磁链
LiL
L (0＋)= L (0－)
dx
a1 dt a0 x US t a0 x US
dx 0 dt
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3. 电路的初始条件
(1) t = 0＋与t = 0－的概念 认为换路在 t = 0 时刻进行
0－ 换路前一瞬间 0＋ 换路后一瞬间
f (0 ) f (0 )
f(t)
0－0 0＋
f (0 ) f (0 )
守恒
结
换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
论
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
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（4）换路定则
qc (0+) = qc (0－) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， uC (0+) = uC (0－) 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
L (0+)= L (0－) 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
小 → 过渡过程时间短
物理含义
电流初值i(0)一定：
L大 W=Li2/2 起始能量大 R小 P=Ri2 放电过程消耗能量小
放电慢
大
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（3）i能量关系
+
L uL
R
–
设iL(0+)=I0
一阶动态电路分析.pptx
t
t
uC (U0 US )e (U0 US )e RC
只存在于暂态过程中， t→∞时uC''→0，称为暂态分量。
τ=RC称为时间常数，决定过渡过程的快慢。
波 形 图：
uC US
U0
0
U0<US
uC U0
U0>US
US
t
t
0
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电路中的电流为：
iC
C duC dt
US R
t
e
US R
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
i2(0+)
US
uC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC
+
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
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6.2.1 经典分析法
1．RC电路分析
一阶动态电路分析
一阶动态电路分析
实验电路如图4- 3所示。
R1
1 t＝ 02
＋
U0 －
S ＋
uC －
20μ F － 10 0k Ω C uR R
＋
图4-3 RC放电电路
一阶动态电路分析
实验按如下步骤进行。
（1） 将电路连接好。示波器的输入探头接在电容器两端。 打开稳压电源，调节输出电压至1V。t=0 时将开关S由位置1打 到位置2，仔细观测电容器两端电压的变化情况。（如果没有 慢扫描示波器，可以用机械万用表代替示波器观测电容两端的 电压， 以下同）。在这一过程中，我们可以从示波器中看到 如图4 - 4（a）的波形。一般将之称为电容器的放电曲线。其 形状与实训4中我们看到的在t1~t2时间电容器两端的波形类似。
一阶动态电路分析
2． 实训设备、
（1） 实训设备与器件：直流稳压电源一台，双通道示 波器一台，万能板一块，8Ω扬声器一个，按键一个，电 阻、电容、 导线若干。
（2） 实训电路与说明： 实训电路如图4 - 1所示。 图 中555为集成定时器电路。555定时器具有如下特点： 当 它按图4 - 1的方式将2、6脚连到一起时，如果连接点的电 位高于电源电压的2/3，则3脚的输出电压等于0V，7脚对 地短路，如果连接点的电位低于电源电压的1/3时， 则3脚 的输出电压等于电源电压，7脚对地开路。
在荧光屏上比较通道1与通道2的波形我们可以发现， 锯齿波的最小值与输出波形从低电平向高电平过渡对应， 锯齿波的最大值与输出波形从高电平向低电平过渡对应。
一阶动态电路分析
T
uo
T1
E
t (a)
uC1 2E /3
E /3
t
0
t1 t2
《电工技术》电子教案 第6章 一阶动态电路分析
例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，US=10V， R1=10Ω， R2=5Ω，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。 解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t=0-时 i1 电容两端电压分别为： S
uC (0 ) U S 10V
在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有： uC (0 ) uC (0 ) 10V 由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等 效电路，如图所示。由图得：
t
t
U S (U 0 U S )e
t RC
t RC
其中uC'=US为t→∞时uC的值，称为稳态分量。
(U 0 US )e
只存在于暂态过程中， t→∞时uC''→0，称为暂态分量。 τ=RC称为时间常数，决定过渡过程的快慢。
uC US U0 <US
U0 uC U0 >US
6.1.2 换路定理
换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通 或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等 称为换路。 换路定理：电容上的电压uC及电感中的电流iL 在换路前后瞬间的值是相等的，即：
u C (0 ) u C (0 ) iL ( 0 ) i L ( 0 )
必须注意：只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持 不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
R3 R1 R2 + U C iC + uC
R0 + US C iC + uC
－
－
－
－
IS
R0
C
iC + uC
－
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
电路分析基础 课题四 一阶动态电路的分析
输入响应。
2.
−
一阶动态电路的零输入响应的一般表达式为：() = (0+) ，其中，为时间常数（单位：s），
(0+)为初始值。
3.
“零输出响应”特点：
➢ 换路后电源信号为0（零输入/激励）
➢ 储能元件的初始值≠0
➢ 储能元件的稳态值=0
问题四：
闪光灯在实际使用中，会频繁充电；同时实
iL I 0 e
R
t
L
I0e
t
稳态值= iL (∞) = 0
1
最大储能：wL = 2 LI02
（5）其它响应：
（c）响应曲线
uL uR RI 0 e
t
t
L
...RL电路时间常数
R
知识链接3.一阶零输入响应的表达式
1.
定义：在没有输入激励的情况下，仅由电路的初始状态（初始时刻的储能）所引起的响应，称为零
闪光灯的功能就是通过瞬间放电补光的过程。
知识链接 1.RC零输入响应电路分析
（a）换路前
（b）换路后
（1）换路前（0-时刻如图a）
（5）其它响应
Uc（0-）=U0≠0
uR uC U 0 e
（2）换路瞬间（0+时刻）
由换路定理：初始值Uc（0+）=Uc（0-）=U0≠0
1
最大储能：(0+) = 2 02
3.初始值的计算
【初始值求解步骤】
① 换路前的电路（t =0－）直流稳态下，电容相当于开路、电感相当于短路。
② 换路前的电路（t =0－）只求电感中电流iL(0－)或者电容中电压uC(0－)。
一阶动态电路分析
在低通滤波器中，随着频率的增加，输出信号的 幅度逐渐减小；而在高通滤波器中，随着频率的 增加，输出信号的幅度逐渐增加。
在一阶电路中，由于存在电容或电感元件，输出 信号与输入信号之间会存在一定的相位差。这种 相位差随着频率的变化而变化，形成了一阶电路 的相频特性。
一阶低通滤波器的截止频率决 定了信号通过的频率范围。
一阶高通滤波器
一阶高通滤波器允许高频信号通过， 而阻止低频信号。
一阶高通滤波器的截止频率同样决定 了信号通过的频率范围，但与低通滤 波器相反。
其电路结构也由一个电阻和一个电容 组成，但连接方式与低通滤波器相反。
幅频特性和相频特性
幅频特性描述了一阶动态电路对不同频率信号的 幅度响应。
电阻的作用
电阻在电路中起到分压、 分流、限流等作用，是电 路中的重要元件。
电阻的种类
电阻按照材料、结构、功 率等可分为多种类型，如 碳膜电阻、金属膜电阻、 线绕电阻等。
电容
电容的定义
电容是电路中存储电荷的 元件，用符号"C"表示，单 位为法拉（F）。
电容的作用
电容在电路中起到滤波、 隔直、耦合等作用，常用 于电源电路、信号电路等。
复数域分析法
将电路中的元件参数和变量表示为复数形式，通过复数运算来分 析电路稳定性。
06 一阶动态电路的应用举例
RC电路的应用
延时电路
利用RC电路的充放电特性，可以实现延时功能， 如电子门铃、延时开关等。
滤波电路
RC电路可以构成低通、高通或带通滤波器，用于 滤除信号中的特定频率成分。
振荡电路
在某些条件下，RC电路可以产生振荡，用于产生 特定频率的信号。
一阶动态电路分析
S
＋ uC －
i(t) R
US
R
－ ＋
(a)
(b)
图 3.13 例3.2电路
第3章 一阶动态电路分析 解 由换路定则， uC(0+)=uC(0-)=12 V t=0+时S闭合，初始值等效电路如图3.13(b)所示，
i(0)US 122A R6
电路的时间常数τ τ=RC=6×1×10-6=6×10-6 s
1 H=10 3 mH=10 6 μH
第3章 一阶动态电路分析 在图3.4所示的关联参考方向下，电感的磁链与电
φ(t)=Li(t)
(3.7)
式中, L既表示电感元件，也表示电感元件的参数。
第3章 一阶动态电路分析
i
L
＋ uL －
(a)
0
i
(b)
图 3.4 电感元件及韦—安特性
第3章 一阶动态电路分析
第3章 一阶动态电路分析
－ ＋
1
S
R1
iL
L
2
iR
iC
US R2
R3
C
图 3.10 例3.1电路图
第3章 一阶动态电路分析
解 因t<0时，电路处于稳态，故
iL(0)
US R1 R2
24 24
4A
uC(0) UR3 4416V
由换路定则，
iL(0 +)= iL(0-)=4 A uC(0 +)=uC(0-)=16 V t=0 +时的等效电路如图3.11所示。
第3章 一阶动态电路分析
电容元件用C来表示。C也表示电容元件储存电荷 的能力，在数值上等于单位电压加于电容元件两端时， 储存电荷的电量值。在国际单位制中，电容的单位为 法拉，简称法，用F表示。电容的单位也常用微法(μF)、 皮法(pF), 它们与F
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5.1.2 换路定理
换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通 或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等 称为换路。 换路定理：电容上的电压uC及电感中的电流iL 在换路前后瞬间的值是相等的，即：
uC(0) uC(0)
iL(0) iL(0)
必须注意：只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持 不变，电路中其他电压、电流都可能1 经典分析法
1．RC电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
uRuCUS
而:
iC
C
duC dt
uR
RiC
RC
duC dt
从而得微分方程：
RCduC dt
uC
Us
S
+ US
－
iC
+
R
u －
R
+
C
u －
C
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解微分方程，得：
t
t
u C U S (U 0 U S )e U S (U 0 U S )e RC
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例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，US=10V， R1=10Ω， R2=5Ω，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。
解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t=0-时
电容两端电压分别为：
i1
S
uC(0)U S1V 0
+
在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有： US
uC(0)i1(0)R3iL(0)R31.267.2V
在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：
4Ω
L iL
iL(0)iL(0)1.2A
R1
+ uL － i1
iC
uC(0)uC(0)7.2V
+
Us
－12V2RΩ2
+
u
－
R3 6Ω
+
C uC
－
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由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。 由图得：
u R Ri L
从而得微分方程：
S
+ US
－
L diL R dt
iL
US R
解之得：
iL
US R
(I0
US)et R
iL
+
R
u －
R
+
L
u －
L
稳态分量 暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数
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经典法求解一阶电路的步骤： （1）利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系 ，根据换路后的电路列出微分方程； （2）求微分方程的特解，即稳态分量； （3）求微分方程的补函数，即暂态分量； （4）将稳态分量与暂态分量相加，即得微 分方程的全解； （5）按照换路定理求出暂态过程的初始值 ，从而定出积分常数。
－
i1(0+) iC (0+) + uC(0+)
－
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5.2 一阶动态电路的分析方法
任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理 将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。
R3
R1 R2
+
U －
iC
+
C
u －
C
R0
iC +
+
C
u －
C
US －
iC
IS
R0
+
C
u －
C
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
S
iCCddutCU RSet
USeRt C R
+
电阻上的电压为：
US
t
t
－
uRRCiUSe USeRC
iC与uR的波形
iC
US R
uR US
t
0
0
iC
+
R
u －
R
+
C
u －
C
t
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2．RL电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
uRuLUS
因为：
uL
L
d iL dt
i1 (0 + )
R1
+
uC(0+) －
iC(0+) R2
i2 (0 +)
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例：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求初始值 uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。
解：由于在直流稳态电路中，电感L相当于短路、电容C相当 于开路，因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：
iL(0)R1U sR3416 21.2A
一阶动态电路分析
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第5章 一阶动态电路分析
5.1 换路定理 5.2 一阶动态电路分析方法 5.3 零输入响应和零状态响应 5.4 微分电路和积分电路
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5.1 换路定理
5.1.1 电路产生过渡过程的原因
含有动态元件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的 伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式。 一阶电路：用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有 一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。 过渡过程：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电 压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。 产生过渡过程的条件：电路结构或参数的突然改变。 产生过渡过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存 储和释放需要时间，从而引起过渡过程。
i1(0)uCR (03)76.21.2A
iC(0)iL(0)i1(0)1.21.20A
u(0+)可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为：
u(0)
Us R1
iL(0)
11
121.2 4
11
2.4V
R1 R2
42
Us
4Ω
iL(0+)
R1
+ 12V
R2
－ 2Ω
+ uL(0+)－
+
R3
u(0+) 6Ω
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例：图(a)所示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，求开关闭
合后的电容电压uC和通过3Ω电阻的电流i。
解：用戴微南定理将图(a)所示开关
3Ω i
闭合后的电路等效为图(b)，图中：
US
6 128V 63
+
12V －
iC
S
+
1F
u －
C
63
6Ω
R 2
63
(a)
对图(b)列微分方程：
2 duC dt
uC
8
解微分方程：
－ R uR
+ +
US －
iC
+
C
uC
－
(b)
uC8A e0.5t
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由图(a)求uC的初始值为：
3Ω i
uC (0)uC (0)1V 2
积分常数为： A12 84
其中uC'=US为t→∞时uC的值，称为稳态分量。
uC (U 0U S)et (U 0U S)eR t C
只存在于暂态过程中， t→∞时uC''→0，称为暂态分量。
τ=RC称为时间常数，决定过渡过程的快慢。
波 形 图：
uC US
U0
0
U 0< US
uC U0
U 0> US
US
t
t
0
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电路中的电流为：
uC (0)uC (0)1V 0
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等 效电路，如图所示。由图得：
i1(0)U SR u1 C(0)11 01 00 0A
+
i2(0)uCR (02)1502A
US －
i C ( 0 ) i 1 ( 0 ) i2 ( 0 ) 0 2 2 A