电磁场电磁场的媒质边界条件
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以理想导体为边界的区域中，空间电磁场 可以看成是源电荷、电流激发场与导体表面 感应电荷，电流激发场（散射场）的叠加。 在一定条件下，散射场可以等效为位于导体 区域内等效像电荷、电流激发的场，等效像 电荷、电流的分布决定于导体的边界条件。 这种通过寻找像电荷电流求解空间区域电磁 场分布的方法称为镜像法。
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3 理想导体内部的电磁场
• 理想导体内部不存在电场，只要电场不为 零，在电场的作用下就会有自由电荷分布， 另外导体内的电流密度会成为无穷大，这是 不符合物理的。
• 由麦克斯韦第二方程可得理想导体中的时变 磁场也必为零。
r E
0,
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0,
r
Bt
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t
0
0
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4 理想导体表面的边界条件
5 磁力线折射定律
r n 2
2ctg2 1 c tg1 1
边界处磁力线（H线）不再连续变化，变化规律类似 于光线的折射。
1.3理想导体与介质分界面上的边界条件
1 均匀导体内部的电荷分布
均匀导体内的电荷密度是随时间呈现指数衰减的，
在一定时间以后，导电介质中就不存在电荷，这个
时间的长短用一个特征时间来描述。
一、电磁场的边界条件
1.1 电场的边界条件 1.2 磁场的边界条件 1.3 理想导体与介质分界面上的边界条件
1.1 电场强度的边界条件
1 电场的通量和环量
r
ÑL E
ur
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S
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ÑS D d S V dV
2 积分环路和通量曲面的选择
n
2 , 2
1,1
l
l 0,h ~ 0
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0 2E2n 1E1n 2E2 cos2 1E1 cos2
nr
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边界处电力线不再连续变化，变化规律类似于光线的 折射。
6两种导电介质恒流电场的边界条件
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V
B t
dV , S
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0
nr
rr J2 J1
nr
rr D2 D1
0S
• 两种媒质的界面处，电通量密度的法向分量有条件 连续。当媒质界面上没有自由电荷分布时，电通量密 度的法向分量有条件连续。 • 电场强度法向分量总是不连续的，除非两种介质的 介电常数相等。
5 电力线折射定律
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2 c tg2 1 c tg1
1
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2 良导体的条件
电磁波在导电介质中传播时，只要满足电 磁波周期大于导电介质的特征时间，则这种 导电介质对于这种电磁波来说是一种良导体。 根据这个条件，在微波段一般的金属导体都 可以看成良导体。良导体内部可以认为不存 在电荷分布。
小结
•
边界条件
nv nv nv
vv E2 E1 vv D2 D1 vv H2 H1
0
S,
v Jl
0 ,0
,
nr
:
1
2
nv
v B2
v B1
0
• 边界条件工程应用
利用边界条件能控制电磁场的分布和电 磁波的传播，从而实现电磁波的导行，尤 且是导体表面边界条件的应用。
二、电像法
理想导体表面只能存在法向电场和切线磁 场。
nv nv nv nv
v vE1 0
Dv1 vS
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v B1
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0
nr : 2 1
1,1,1 0
2,2, 2
• 边界条件问题的由来：实际问题所涉及的 场域中往往会有几种不同的介质，在介质 边界处场量会发生跃变，不再满足麦克斯 韦方程的微分形式，需要对边界附近场量 施以一定限制条件。
• 什么是边界条件：把两种媒质界面两侧电 场或磁场的关系叫做媒质分界面上的边界 条件。
• 边界条件如何求得：可以用积分形式的麦 克斯韦方程导出。 结果证明： 时变场的边 界条件与静态场的完全相同。
rr
0, J E
nr
rr E2 E1
0
2 c tg2 1 c tg1
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
7静电场位函数的边界条件
1
1
n
2
2
n
1 2
绝缘不导电介质
1
1
n
2
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导电介质
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1.2磁场的边界条件
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n H2 n H1 Jl
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在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是 有条件连续的。
4 磁通密度的关系
nr
rr B2 B1
0 Bn2 Bn1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量 无条件连续。
n
2 , 2 1,1
S 0,h ~ 0
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1 磁场的环量和通量
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2 积分环路和通量曲面的选择
n
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3 磁场强度的关系
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环路围面法向
3 电场强度的关系
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两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
4 电通密度的关系
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3 理想导体内部的电磁场
• 理想导体内部不存在电场，只要电场不为 零，在电场的作用下就会有自由电荷分布， 另外导体内的电流密度会成为无穷大，这是 不符合物理的。
• 由麦克斯韦第二方程可得理想导体中的时变 磁场也必为零。
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4 理想导体表面的边界条件
5 磁力线折射定律
r n 2
2ctg2 1 c tg1 1
边界处磁力线（H线）不再连续变化，变化规律类似 于光线的折射。
1.3理想导体与介质分界面上的边界条件
1 均匀导体内部的电荷分布
均匀导体内的电荷密度是随时间呈现指数衰减的，
在一定时间以后，导电介质中就不存在电荷，这个
时间的长短用一个特征时间来描述。
一、电磁场的边界条件
1.1 电场的边界条件 1.2 磁场的边界条件 1.3 理想导体与介质分界面上的边界条件
1.1 电场强度的边界条件
1 电场的通量和环量
r
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2 积分环路和通量曲面的选择
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2 , 2
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边界处电力线不再连续变化，变化规律类似于光线的 折射。
6两种导电介质恒流电场的边界条件
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rr D2 D1
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• 两种媒质的界面处，电通量密度的法向分量有条件 连续。当媒质界面上没有自由电荷分布时，电通量密 度的法向分量有条件连续。 • 电场强度法向分量总是不连续的，除非两种介质的 介电常数相等。
5 电力线折射定律
r n 2
2 c tg2 1 c tg1
1
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2 良导体的条件
电磁波在导电介质中传播时，只要满足电 磁波周期大于导电介质的特征时间，则这种 导电介质对于这种电磁波来说是一种良导体。 根据这个条件，在微波段一般的金属导体都 可以看成良导体。良导体内部可以认为不存 在电荷分布。
小结
•
边界条件
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vv E2 E1 vv D2 D1 vv H2 H1
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:
1
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• 边界条件工程应用
利用边界条件能控制电磁场的分布和电 磁波的传播，从而实现电磁波的导行，尤 且是导体表面边界条件的应用。
二、电像法
理想导体表面只能存在法向电场和切线磁 场。
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• 边界条件问题的由来：实际问题所涉及的 场域中往往会有几种不同的介质，在介质 边界处场量会发生跃变，不再满足麦克斯 韦方程的微分形式，需要对边界附近场量 施以一定限制条件。
• 什么是边界条件：把两种媒质界面两侧电 场或磁场的关系叫做媒质分界面上的边界 条件。
• 边界条件如何求得：可以用积分形式的麦 克斯韦方程导出。 结果证明： 时变场的边 界条件与静态场的完全相同。
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电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
7静电场位函数的边界条件
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绝缘不导电介质
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在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是 有条件连续的。
4 磁通密度的关系
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在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量 无条件连续。
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1 磁场的环量和通量
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2 积分环路和通量曲面的选择
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3 磁场强度的关系
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两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
4 电通密度的关系