二次函数图像和性质教案

对称轴的右侧，当 x 2 时，抛物线的值 y 随 x 的增大而减小。
(小结)综上所述可以得出如下结论：
55
10
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8
6
a>0
4
10
a<0
8
图
2
像
-10
-5
-2
6
4
5
10
2
X 的取值
-10 -4
-6
-5 -2
R
-4
5
10
对称轴 顶点
图象的变化 情况
-6
b x
2a
b 4ac b2 ( 2a , 4a )
2
2
2
1 (x 2
6)2
3
配方法
22
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
y
分析：方法：①根据前面多学过的知识，我们画函数
1 (x 2
6)2
3 的图
y
象可以把它看作是函数
1 x2 2 向右平移 6 的单位后，又向上平移 3 个单位所得
到的图象
②根据配方法 轴。
y
1 (x 2
6)2 3
得，便可以知道图象的定点坐标和对称
物线的值 y 随 x 的增大而增大。
思考：根据图象中的顶点坐标和对称轴分析 x 6 和（）与函数
y
1 x2
2
6x
21
的系数有什么关系：
6
6 2* 1
x
2
3
4
*
1 2
*
21 (6)2
4* 1
2
x 类比本节标题对进行配方可以得出，即对称轴满足
b 2a
顶点坐标满足
(
b 2a
, 4ac 4a
b2 )
66
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
高，在讲这节课中可能会对一些知识点的讲解中不是太详细，会忽视一些重点的 强调以及练习的强化训练，为此我将做出改正。
77
板书设计：
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一般地，二次函数形如
二次函数
的图像与性质
10
可以通过配方化成 y a(x h )2 k 的形式，即：
b
b
当 x< 2a 时，y 随 x 的增大而 当 x< 2a 时，y 随 x 的增大而增
b
b
减小，当 x> 2a 时，y 随 x 的 大，当 x> 2a 时，y 随 x 的增大
增大而增大，
而减小，
88
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99
教学过程：
思考：我们前一节已经学过了二次函数 y a(x h)2 k 的图象和性质，那么
像这样的二次函数 y
1 2
x2
6x
21又会有什么样的图象和性质呢？
问题：①能不能用一种方法把
y
1 x2 2
6x
21
化成类似于
y a(x h)2 k 的形式呢?
②我们之前学过了完全平方公式时形如a 2 2ab b 2 (a b)2，能否把
上面的形式进行化简呢？
y
假设：对
1 x2 2
6x
21 提出
1 2
得
y
1 (x 2 2
12x )
21
对其括号里面
y 化成类似完全平方公式，则可以变为
1 (x 2 2
12x
36) 21 ，由于要保持所
化等式与原式相等括号里面多加了一个数就要相应的减去一个数，即：
y 1 x 2 6x 21 1 (x 2 12x ) 21 1 (x 2 12x 36 36) 21
y
a(x
b )2 2a
4ac 8b 2 4a
其中对称轴 x
b 2a
，顶点坐标(
b 2a
,
4ac 4a
b2 )
6 10
a>0
4
a<0
8
图
2
6
像
-10
-5
-2
4
5
10
2
X 的取值
-10 -4
-6
-5 -2
R
-4
5
10
对称轴 顶点
图形的变化 情况
-6
b x
2a
b 4ac b2 ( 2a , 4a )
1) 通过对给定的一般二次函数形式进行配方得到顶点式，类比顶点 式的图象及性质求解一般式。
情感态度
价值观
1) 体会数形结合思想，体验数学的乐趣，体验数学间的层层联系。
教学重点 11
运用配方法研究二次函数
的性质
教学难点
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二次函数发开口方向、对称轴、顶点、y 随 x 的变化情况。
求解：
列表
x
…3
4
5
6
7
8
9
…
y
1 (x 2
6)2
3
…
5
3
5
…
描点、连线： 12
y 10
8
6
4
1 y = ∙x2 6∙x + 21
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AA: (6.00, 3.00)
2
5
O
5
10
2
4
33
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
结论：从图上可以看出，
a
1 2
0 ，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，当
x 6 时，抛物线的值 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧，当 x 6 时，抛
题
课
题
二次函数
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
的图象与性质
第 1 课时
1) 掌握二次函数的图象和性质，运用配方法求解二次函数的
知识与技能
对称轴、顶点、y 随 x 的变化情况。
8 数学思考 教 教
学
目 问题解决
标
1) 通 过 二 次 函 数 顶 点 式 的 图 象 和 性 质 讨 论 二 次 函 数 一般形式的图象性质。
点坐标，及 y 随 x 的变化情况。
解：列表
x
…
0
1
2
3
4
…
y 2x 2 8x 8 …
-8
-2
0
-2
-8
…
6
描点、连线
4
2
A A: (2.00, 0.00)
5
O
5
10
2
4
y = 2∙x2 + 8∙x 8
6
8
10
由图象可以得出 a
x 2 0 ，抛物线开口向下，对称轴
b 2a
2 ，顶点坐
标（2，0）在对称轴的左侧，当 x 2 时，抛物线的值 y 随 x 的增大而增大，在
一般地，二次函数形如
可以通过配方化成
y
a(x
h)2
k 的形式，即：y
a(x
b )2 2a
4ac b 2 4a
其中对
称轴 x
b 2a
，顶点坐标(
b 2a
, 4ac 4a
b2
)
44
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例题：画出函数 y 2x 2 8x 8 的图象，并支出抛物线的开口、对称轴、顶
b
b
当 x< 2a 时，y 随 x 的增大而 当 x< 2a 时，y 随 x 的增大而增
b
b
减小，当 x> 2a 时，y 随 x 的 大，当 x> 2a 时，y 随 x 的增大
增大而增大，
而减小，
作业布置：习题必做题第 5 题（1）、（3） 选做题第 11 题
教学反思：
本节课程存在这很大的抽象性，而且难度也比较大，对于学生学习还是要求比较