基本不等式3学案

§3.4.2基本不等式的应用

一．学习目标：(1)2

a b +,(a ,b 都是正数)求函数的最值问题；(2)能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．

二．学习重难点：2

a b +≤

,(a ,b 都是正数)求函数的最值问题。 三．学习方法：

四．分层次问题学习：

A 类问题 1.设a,b 为正数,则ab,222a b +, 2

2a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭

三者由小到大的顺序是 .

2.已知x,y 是正数

(1)如果xy 是定值p ，那么当 时，和y x +有最 值 ； (2)如果和y x +是定值s ，那么当 时，积有最 值 .

B 类问题

3.解不等式应用问题的一般步骤: (1) (2) (3) (4)

4.长为4a 的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？

C 类问题

5.一份印刷品的排版面积（矩形）为A 它的两边都留有宽为a 的空白，顶部和底部都留有宽为b 的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？

五.问题检测

B 类问题

1. 四边形ABCD 的两条对角线相交于O ，如果AOB ∆的面积为4，COD ∆的面积为16，求四边形ABCD 的面积S 的最小值，并指出S 最小时四边形ABCD 的形状。

2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

六．课后作业

的面积1.过点)2,3(的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交与,A B两点，当AOB

最小时，求直线l的方程．

2.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽

x（千米车每小时的运输成本

．．．．．．．．（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度

/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，

（1）把全程运输成本

．．．．．．y（元）表示为速度x（千米/时）的函数，指出定义域；

（2）为了使全程运输成本

．．．．．．最小，汽车应以多大速度行驶？

七．反馈