上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：排列组合与二项式定理

上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练

排列组合与二项式定理

一、二项式定理

1、（静安区市西中学2019届高三上学期期中）在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为 （结果用数值表示）

2、（2019届崇明区高三二模）已知二项式26()a x x +的展开式中含3x 项的系数是160，则实数a 的值是

3、（2019届黄浦区高三二模）在2)n x -的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于

4、（2019届闵行松江区高三二模）若2(2n x

+的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 为 5、（2019届浦东新区高三二模）二项式61(2)2x x

-展开式的常数项为第 项 6、（2019届青浦区高三二模）在6(1)x -的二项展开式中，含有3x 项的系数为 （结果用数值表示）

7、（2019届杨浦区高三二模）若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n =

8、（2019届宝山区高三二模）在()()5311x x

-+的展开式中，3

x 的系数为___________（结果用数值表示） 9、（2019届嘉定长宁区高三二模）在41x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的二项展开式中，常数项的值为 10、（2019届普陀区高三二模）如果21()2n x x -

的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是 ．

11、（虹口区2019届高三一模）二项式62)x 的展开式的常数项为

12、（浦东新区2019届高三一模）已知二项式

n 的展开式中，前三项的二项式系数之和

为37，则展开式中的第五项为

13、（普陀区2019届高三一模）设523601236(1)(1=x x a a x a x a x a x -+++++⋅⋅⋅+），则 3a = （结果用数值表示）

14、（徐汇区2019届高三一模）已知()212n

x n N x *⎛⎫-∈ ⎪⎝

⎭的展开式中各项的二项式系数之和为128，

则其展开式中含1x

项的系数是 .（结果用数值表示） 15、（杨浦区2019届高三一模）若()n a b +展开式的二项式系数之和为8，则n =

16、（宝山区2018高三上期末）在n x

23(

的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 ． 17（金山区2018高三二模）、(1+2x )n 的二项展开式中，含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = ．

18、（虹口区2018高三二模）

若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-++-则3a 的值等

于 ．

19、（黄浦区2018高三二模）二项式40

的展开式中，其中是有理项的项数共有 答( ).

(A ) 4项 (B ) 7项 (C ) 5项 (D ) 6项

20、（普陀区2018高三二模）若321()n x x

-

的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.

21、（青浦区2018高三上期末）已知6(12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a

= ． 22、（松江、闵行区2018高三二模）设*n ∈N ，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，

324c t =-，t ∈R ，1222555n n n na a a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

([]x 表示不超过实数x 的最大整数).则22()()n n t b c -++的最小值为 . 23、（长宁、嘉定区2018高三上期末）若n

x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛+12的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为____________.

参考答案：

一、二项式

1、21

2、2

3、112

4、5

5、4

6、－20

7、4

8、－9

9、21 10、1 64

11、60 12、35

8

x13、0 14、84

15、3

16、405 17、5 18、20 19、B 20、5

21、12 22、4

25

23、1120

二、排列组合

1、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

2、（2019届浦东新区高三二模）平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上，如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作个三角形（结果用数值表示）

3、（浦东新区2019届高三一模）将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种

A. 72

B. 36

C. 64

D. 81

4、（青浦区2019届高三一模）2018首届进博会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名男性，则不同的选派方案共有种

5、（宝山区2019届高三一模）从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有______种不同的选法.（用数字作答）

6、（崇明区2019届高三一模） 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有种

7、（黄浦区2018高三上期末）某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人、女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人．若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是．(结果用数值表示)

8、（静安区2018高三上期末）从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾、策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案共有__________种．（结果用数值表示）

9、（闵行区2018高三上期末）从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是（用数字作答）.

10、（崇明区2018高三上期末（一模））从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）

11、（普陀区2018高三二模）书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.