高中数学立体几何中的向量法

1.如图：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，

60,ABC PA ∠=︒⊥平面ABCD ，

点,M N 分别为,BC PA 的中点，且

2==AB PA .

(I) 证明：BC ⊥平面AMN ； (II)求三棱锥AMC N -的体积；

2． 在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，

AB //CD ，3AC =，22AB BC ==，AC FB ⊥．

（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ； （Ⅱ）求四面体FBCD 的体积；

3. 如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，2AC BC ==，

14AA =，22AB =，M ，N 分别是棱1CC ，AB 中点. （Ⅰ）求证：CN ⊥平面11ABB A ；

（Ⅱ）求证：//CN 平面1AMB ；

（Ⅲ）求三棱锥1B AMN -的体积．

4. 如图，平行四边形中，，，且，

正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点．

（１）求证：； （２）求证：平面； （３）求三棱锥的体积．

ABCD 1=CD ο

60=∠BCD CD BD ⊥ADEF ABCD H G ,BE DF ,CDE BD 平面⊥//GH CDE CEF D -A

B C

D

E

F

G

H

N M

P A

B

C

A

B

C

A 1

B 1

C 1

M N