第五讲 六年级数学分数除法应用题(三)“不变量”解题

第五讲 分数除法应用题（三）“不变量”解题

一、夯实基础

有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。

运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：

（1）分量发生变化，总量没有变化；

（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；

（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。

二、典型例题

例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占9

4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的19

9。问后来又有几名女生来看书？

例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中

取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的2

1。求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？

例3．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的12

1，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的25倍，求原来筐里有香蕉多少千克？

三、熟能生巧

1．某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进科技书多少本？

2．小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的7

1，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的6

1，这本小说有多少页？

3．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。这个车间的女工有多少人？

四、拓展演练

1．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？

2．有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的7

5。如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙的5

4。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？

3．袋中有若干个皮球，其中花皮球占12

5，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的2

1，现在袋中有多少个皮球？

星级挑战

★1．小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3。两人一共有图书多少本？

★★2．甲种手机的价格是乙种手机价格的17

9，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的31

15。甲种手机原来的价格是多少元?

一、知识回顾

1、将4361 的分子与分母同时加上某数后得79

，所加的这个数是（ ）。

2、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57

。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12

，原来的最简分数是（ ）。

3、将一个分数的分母加3得

97，分母加5得4

3。原来分数是（ ）。 二、例题辨析 例1、甲书架上放的图书的册数是乙书架上的

57，从甲书架上拿78册到乙书架后，甲书架上放的图书的册数是乙书架上的

4

3。甲书架原有图书多少册？

练一练： 甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产的个数是乙的213

倍；如果甲把自己生产的零件给乙55个，这时甲生产的零件是乙的4

3。甲、乙两人各生产多少个零件？

例2、某班男生人数是女生人数的 76，最近又转走4名女生，结果女生人数是男生人数的 23

，求现在全班有多少人？

练一练：阅览室看书的同学中，女同学占5

3，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占7

4。原来阅览室里一共有多少名同学在看书？

例3、甲乙两种商品价格比为37，它们的价格都上涨70元后价格比变为4

7，两种商品原来价格各是多少元？

练一练：今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的

12

5时，儿子多少岁？

三、归纳总结

1、解题时，关键要分析哪些量变了，哪些量没变，再转化条件并解答。

2、抓“不变量”解题，以不变的量为单位“1”。

用具体量 ÷ 变化前后的分率差= 单位“1”（不变量）

四、拓展延伸

例1、有一个分数，如果分子加1，这个分数等于12 ；如果分母加1，这个分数就等于13

，这个分数是（ ）。

练一练：

1、有一个分数，如果分子加3，这个分数等于12 ；如果分母加1，这个分数就等于13

，这个分数是（ ）。

2、有一个分数，如果分子加5，这个分数等于12 ；如果分母减3，这个分数就等于13

，这个分数是（ ）。

五、作业

1、将一个分数的分母减去2得 45 ，如果将它的分母加上1，则得 23

，这个分数是（ ）。 2、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57

，那么加上的数是（ ）。 3、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于58

。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12

，这个分数是（ ）。 4、一个分数，如果分子减1，这个分数等于12 ，如果分母加11，这个分数等于13

，这个分数是（ ）。

5、甲的书本数是乙的43，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的5

3，甲原有书多少本？

6、一包糖，奶糖占总块数的31，放入18块水果糖后，奶糖占总块数的9

2，奶糖有多少块？

7、一本书，已读页数与未读页数之比是43，如果再读12页，已读页数与剩下页数之比是2

3。这本书共有多少页？