六年级奥数不变量问题
六年级奥数-17“不变量”解题
“不变量”解题1.认识不变量2.能用不变量解题1.学会找出有用的不变量2.抓住题目的不变量，把单位“1”往不变量统一一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
总量不变这类应用题的特点是：题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1.小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数是小芳的3倍。
问小芳借了多少本故事书给小丽？练习1.有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求原来上、下层各有多少本书？两人拥有故事书的总本数不变，这是本题解题的关键。
例2.某校合唱队人数是舞蹈队人数的23，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的87，原合唱队有多少人？练习1.某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的53，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的97，求原来一、二班有多少人？关键在于找出总人数是不变量部分不变这类应用题的特点是：两个量中的一个量发生了变化，而另一个量不变。
解题时可以把这个不变的量作为解题突破口，寻找解题方法。
例1.有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?练习1.有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？分析题目找到不变的部分就是解题的关键例2.小军原有的钱数是小明的43，小军用去100元后，这时小军的钱数是两人总钱数的175。
六年级奥数分数不变量题
分数应用题
1.某校在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
2、某校学生的3/5是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生。
那么全校女生的几分之几想当医生？
3、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？
4、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?
5、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？
6：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
7.王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
8. 有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。
这一堆糖果原来共有多少块？。
小学奥数教案-第15讲-抓“不变量”解题(教)
教师辅导讲义（人）由于女生后来人数发生了变化，而男生人数一直没有变化，抓住不变量男生人数，男生人数为58-26=32（人），据又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7，知男生人数占后来全班人数的（1-3/7）=4/7，后来全班人数为32÷（1-3/7）=56（人），58-56=2（人），得出又转出女生2人。
列式：26÷13/29=58（人），58-26=32（人），1-3/7=4/7，32÷（1-3/7）=56（人），58-56=2（人）。
2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3。
相遇后，两车继续前进，乙车每小时比本来多行35千米。
结果两车同时达到目标地，求甲车每小时行多少千米？【解析】甲、乙两车同时出发，相向而行。
出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，到相遇时用的时间相等，因此可得，这时两车行的路程比也是4∶3，两车相遇后，两车达到目标地的行程比则变为3∶4，如设乙车的速度为“1”，则甲车的速度为4/3，设乙车本来的速度为X，乙车现如今的速度则为：X+35，甲车的速度则为4/3X，因为两车在相遇后，又继续前进，并且两车同时达到目标地，这时两车行的时间又是相等的，时间一定，路程和速度成正比例，因此可得：4∶（X+35）=3∶4/3X，解得，X=45，即乙车本来的速度为每小时行45千米，甲车的速度则为：45×4/3 = 60（千米）。
3、把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，接着拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。
【解析】因为将这个长方体锯成若干个小正方体，接着再拼成一个大正方体，这个大正方体的体积和本来长方体的体积是相等的。
因此，我们可抓住大正方体的体积和本来长方体的体积相等这个关键进行解答。
本来长方体的体积为：25×10×4＝1000（立方厘米），因此可得，将这个长方体锯成若干个小正方体接着再拼成一个大正方体的体积也为1000立方厘米。
完整六年级奥数 抓不变量解题
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
六年级奥数解题方法-抓不变量
六年级奥数解题方法-抓不变量
奥数学习有利于训练孩子的思维能力，让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。
下面是小编整理的小学五年级奥数题及解析，大家可以看下。
数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。
这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。
例一今年小明8岁，小强14岁。
几年后小明和小强岁数的和是40岁?
从年龄上不变来找解题的“突破口”
小明和小强的年龄差是：14-8=6(岁)
小明那一年是：(40-6)÷2=17(岁)
是在几年之后呢?17-8=9(年)
例二王进和张明计算甲、乙两个自然数的积(这两个自然数都比1大)。
王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。
两个数的积究竟是多少?
91=7×13 =1×91 ，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。
抓住：一个因数(乙数)没有变，乙是91和175的公约数
91÷7=13……王进看错了的甲数
175÷7=25……张明看错了的甲数。
15×7=105。
六年级奥数：第21讲“不变量”解题
第21講“不變量”解題 一、知識要點一些分數的分子與分母被施行了加減變化，解答時關鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有變。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變量進行分析後，再轉化並解答。
二、精講精練【例題1】將6143的分子與分母同時加上某數後得97，求所加的這個數。
解法一：因為分數的分子與分母加上了一個數，所以分數的分子與分母的差不變，仍是18，所以，原題轉化成了一各簡單的分數問題：“一個分數的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分數的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因為分數的與分母的差不變，所以將79 的分子、分母同時擴大（18÷2=）9倍。
79的分子、分母應擴大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）約分後所得的79 在約分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的數是81-61＝20答：所加的數是20。
練習1：1、分數97181 的分子和分母都減去同一個數，新的分數約分後是25 ，那麼減去的數是多少？2、分數113 的分子、分母同加上一個數後得35 ，那麼同加的這個數是多少？3、將5879 這個分數的分子、分母都減去同一個數，新的分數約分後是23 ，那麼減去的數是多少？【例題2】將一個分數的分母減去2得45 ，如果將它的分母加上1，則得23 ，求這個分數。
解法一：因為兩次都是改變分數的分母，所以分數的分子沒有變化，由“它的分母減去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍還多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，從而將原題轉化成一個盈虧問題。
分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：兩個新分數在未約分時，分子相同。
六年级奥数春季班课程
第1讲 抓“不变量”解题一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
【例1】将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
方法指导：解答：【练习1】1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？【例2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
方法指导： 解答：专题解析典型例题【练习2】1、 将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得34。
原来的分数是多少？2、将一个分数的分母加上2得34 ，分母加上2得45。
原来的分数是多少？【例3】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求原来的最简分数是多少。
方法指导： 解答：【练习3】1、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于58。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求这个分数。
2、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于67。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于13，求这个分数。
【例4】将一个分数的分母加3得79 ，分母加5得34。
原分数是多少？ 方法指导： 解答：【练习4】1、 一个分数，将它的分母加5得56 ，加8得45，原来的分数是多少？（用两种方法）2、 将一个分数的分母减去3，约分后得67 ；若将它的分母减去5，则得78。
原来的分数是多少？（用两种方法做）【例5】有一个分数，如果分子加1，这个分数等于12 ；如果分母加1，这个分数就等于13，这个分数是多少？方法指导： 解答：【练习5】1、 一个分数，如果分子加3，这个分数等于12 ，如果分母加上1，这个分数等于13，这个分数是多少？2、一个分数，如果分子加5，这个分数等于12 ，如果分母减3，这个分数等于13，这个 分数是多少？1、 一个分数，如果分子减1，这个分数等于12 ；如果分母加11，这个分数等于13，这个分数是多少？2、把一个分数的分母减去2，约分后等于34 。
六年级奥数解题指导(第10讲)：分数应用题寻找不变量_
六年级奥数解题指导（第10讲）：分数应用题寻找不变量_较复杂的分数应用题中，一个数量的变化会引起相关联的数量的变化，使题中几个已知分率分别对应于不同的单位“1”，解题时需要对这些分率进行转化，先转化成统一的单位“1”，以便于理清具体数量和对应分率之间的关系。
前面已经学习了《单位“1”的转化》，请查阅：【原创】六年级奥数解析（十）单位“1”的转化（一）当题中已知分率对应的不同单位“1”之间没有直接的倍比关系，彼此不能直接转化时，就需要在题中变化的数量里找出隐藏的不变的量作为解题的中间条件统一的单位“1”，再把题中已知分率都转化为统一的单位“1”，从而能使问题迎刃而解。
此类分数应有题常见题型有：部分量不变、总量不变、相差量不变。
《奥赛天天练》第10讲，模仿训练，练习1【题目】：甲的书本数是乙的3/4，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的3/5，甲原有书多少本？【解析】：“甲给乙6本书后”，甲、乙各自的书的本数都发生了变化，但甲、乙两人书本总数没有发生变化，可把这个不变的总量看作单位“1”。
则甲原有书本数是两人书本总数的：3÷（3＋4）＝3/7；甲给乙6本后，甲的书本数是两人书本总数的：3÷（3＋5）＝3/8；甲先后拥有的书的本数相差6本，即甲、乙两人书本总数的3/7比总数的3/8多6本。
所以两人书本总数为：6÷（3/7－3/8）＝112（本），甲原有书：112x3/7＝48（本）。
《奥赛天天练》第10讲，模仿训练，练习2【题目】：一包糖，奶糖占总块数的1/3，放入18块水果糖后，奶糖占总块数的2/9，奶糖有多少块？【解析】：“放入18块水果糖后”，总块数发生了变化，但奶糖的块数没有发生变化，可把奶糖的块数看作单位“1”。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
45×(1+1/15)=48(人) --------全班人数
42÷（1+1515 -1+115 ） =42÷1146 =48（人）
8、甲乙两筐苹果共100千克。如果从甲筐取出25%放入 乙筐，这时乙筐比甲筐的苹果多10千克。甲乙两筐原来 各有苹果多少千克？
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
1、某专业户养山羊和绵羊64只，其中山羊占总数的 1/4，后来又买来山羊若干只，这时山羊占总数的40%。 这个专业户又买来山羊多少只？
抓
绵羊只数不变
64×（1-1/4）=48（只）------绵羊 48÷（1-40%）
=48÷0.6
=80（只）------现在羊的总数
第一、二天共用了这桶油的1/2。 1/2
6÷(1-4/11×2)=22(千克)
4/11 6千克
4/11 22×4/11+6=14(千克)
六年级奥数第15讲-抓“不变量”解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
六年级上册数学小升初常考奥数第21讲“不变量”解题
第21周抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
” 分母：（61-43）÷（1－79）＝81 分子：81×79＝63 81-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？ 2、分数113的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？ 3、319的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？4、将5879这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32－54）=12 分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
2019-2020年小学数学奥数六年级《抓不变量解答分数应用题》教案设计
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
六年级奥数抓不变量解题
六年级奥数抓不变量解题
在六年级奥数中，抓不变量是一种常用的解题方法。
抓不变量是指在问题的每一步变换中，通过找到一个保持不变的性质来解决问题。
以下是一些常见的抓不变量解题方法和例子：
1. 总数不变：问题中的某些属性总数保持不变。
例子：有一串递增的连续整数，如果删除其中一个数，则剩下的数可以排成递增的连续整数。
这里总数不变的抓不变量是递增的连续整数的总数。
2. 和不变：问题中的某些数的和保持不变。
例子：一个棋盘上有若干个棋子，每次转动或移动棋盘上的一行或一列。
证明每次转动或移动后，棋盘上白色棋子的和与黑色棋子的和保持相同。
这里和不变的抓不变量是白色棋子的和与黑色棋子的和。
3. 差不变：问题中的某些数之间的差保持不变。
例子：有一组数字，每次选择其中的两个数a和b，然后将它们替换为a+b 和|a-b|。
证明无论选择哪两个数，替换后的数列的最小值都保持不变。
这里差不变的抓不变量是任意两个数的差的绝对值。
抓不变量方法通常需要通过观察问题的性质和变换规律来发现，并根据它们构造合适的抓不变量。
通过抓不变量，可以简化问题的复杂性，提供思考方向，使问题的解决更加直观和简单。
小学六年级奥数第21讲“不变量”解题(含答案分析)
第21讲“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
” 分母：（61-43）÷（1－79）＝81 分子：81×79＝63 81-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54）=12 分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
六年级奥数 不变量
不变量
例1：小明今年5岁，爸爸的年龄是小明的7倍，再过多少年后爸爸的年龄是小明年龄的3倍？
例2：小明和小华同时计算求甲、乙两个两位自然数的乘积，小明在计算时把甲数的十位上的数字看错了，计算结果是425，小华在计算时则把甲数个位上的数字看错了，计算结果是800。
两个数的正确的乘积是多少？
例3：甲、乙两列火车同时从A、B两站相向而行，5小时后相遇，相遇后两车仍以原速继续前进，3小时后甲车离B站还有86千米，乙车离A站还有74千米，问：A、B两站相距多少千米？
例4：如图所示，ABCD是一个长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积小10平方厘米，问：CF的长是多少厘米？（单位：
厘米）
例5：一瓶100克的酒精溶液，加入80克水后，稀释为浓度40%的新溶液，原溶液的浓度为百分之几？
例6：甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，6小时后相遇在C 点。
如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，而且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点D距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点E距C点16千米。
甲车原来每小时行多少千米？。
小学六年级奥数第21讲“不变量”解题(含答案分析)
第21讲“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】将6143的分子与分母同时加上某数后得97，求所加的这个数。
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。
” 分母：（61-43）÷（1－79）＝81 分子：81×79＝63 81-61＝20或63-43＝20解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） 约分后所得的79在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
练习1： 1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？【例题2】将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54）=12 分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
小学数学不变量练习题
小学数学不变量练习题在小学数学的学习过程中，我们经常会遇到一些关于不变量的练习题。
不变量是指在一个变化过程中保持不变的量或性质。
通过解决这些不变量练习题，可以帮助我们培养逻辑思维和数学推理能力。
接下来，我们将通过一些具体的例题来讨论不变量的应用。
题目一：有一个篮子里初始放着6个苹果和4个梨，现在小明从篮子中取出一个水果并吃掉，然后放入3个橙子。
请问，取出水果之前和之后，篮子中水果的总数和水果种类的数量有何变化？解答一：篮子中水果的总数在取出水果之前是10个（6个苹果+4个梨），取出水果之后是9个（10个-1个）。
水果种类的数量在取出水果之前是2种（苹果和梨），取出水果之后仍然是2种（苹果和梨）。
因此，从取出水果之前到之后，篮子中水果的总数减少了1个，但水果种类的数量保持不变。
题目二：有一组数字序列：1，4，7，10，13，...，如果按照规律继续下去，第20个数字是多少？并求出每两个相邻数字的差值。
解答二：观察数字序列可以发现，每两个相邻数字的差值都是3。
因此，我们可以利用不变量来解决这个问题。
首先，我们找出数字序列中的一个不变量，即任意一个数字减去它的横向前一个数字的差值。
在这个序列中，可以选取数字4和数字1来计算这个差值，结果为3。
接着，我们可以利用不变量来直接计算出第20个数字。
第20个数字是第1个数字加上前19个数字间隔的总和，即1 + 3 × (19-1) = 1 + 3 ×18 = 1 + 54 = 55。
综上所述，在这个数字序列中，每两个相邻数字的差值始终为3，而数字序列中的不变量是3。
根据这个不变量，我们可以计算出第20个数字为55。
题目三：在一个数字游戏中，小明从100开始，每次可以进行下面两种操作之一：将当前数字加5，或者将当前数字乘以3。
请问，小明经过若干次操作后，能否得到数字117？解答三：这个题目可以通过逆向思维和不变量的概念来解决。
我们先找出一个不变量，即在任何步骤中，小明所得到的数字与100的差值。
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1、阅览室看书的同学中，女同学占12
7；从阅览室走进15名女同学后，看书的同学中，女同学占5
3。
原来阅览室里一共有多少名同学在看书？
2、数学课外兴趣小组，上学期男生占59；这学期增加21名女生后，男生就只占25
了。
这个小组现有女生多少名？
3、一堆什锦糖，其中奶糖占
920；再放入16千克其他糖后，奶糖只占14。
这堆糖中有奶糖多少千克？
4、某小学你年级原有少先队员是非少先队员的13
，后来又有39名同学加入了少先队组织。
这样，少先队员是非少先队员的78。
低年级有学生多少人？
5、甲书架上的书是乙书架上的56
，两个书架上各拿出154本后，甲书架上的书是乙书架上的47。
甲、乙书架上原有书各多少本？
6、某校六年级男生人数是女生人数的23
，后来转进来2名男生，转走3名女生，这是男生、人数是女生的34。
原来男、女生各多少人？
7、某工厂第一车间的人数比第二车间的45
少30人，如果从第二车间调10到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34。
求原来每个车间的人数。
8、某学校的男教师比女教师的38
多8人，如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人？
1一车间三个小组共做一批零件，第一小组做二三小组之和的
21 ，二小组做了1500个，三小组做了一二小组的31，这批零件有多少个？
2、某校六年级女生人数比男生的10
9多1人，后来又转来了5名女生，这时女生人数与男生人数的比是19:20。
求六年级男生有多少人？
3、某队修一条水渠，三天修完。
第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的比是7:8，第一天修的比第三天修的少21米，这条水渠全长多少米？
4、某校今年有学生880人，和去年相比男生人数增加了25%，女生人数减少了15%，全校总人数增加了10%，求该校今年有男生多少人？
5、六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的有多少人？
6、两种糖果，其单价比是4:5，重量比是4:1，把两种糖果混合在一起。
成为100千克的混合糖，单价为8.4元，原来每种糖果的单价各多少元？
7、甲乙丙三人共有54元，甲用去了自己钱数的
53，乙用去了自己钱数的43，丙用了自己钱数的
32，各买了一支相同价钱的钢笔，那么他们三人原来各有多少元？
8、甲乙丙三人共有人民币100元，甲用去自己钱数的83，乙用去53，丙用去4
1，结果乙剩下的钱数比甲剩下的钱少4元，丙剩下的钱比甲剩下的钱多1元，求他们三人原来各有多少元？。