交集、并集知识点总结及练习

1.3 交集并集
学习目标：
1．理解交集、并集的含义．
2．能进行交集并集的运算．
重点难点：交集、并集的运算．
授课内容：
一、知识要点
1．集合的并、交运算
并集：A ∪B ＝{x | x ∈A 或x ∈B}．
交集：A ∩B ＝ ．
2．交并集的性质
并集的性质：
A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪
B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ．
交集的性质：
A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩
B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ．
二、典型例题
1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()
()U U C A C B = ． 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A
B = ． 3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 ．
(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=．
4．知集合A ={x |-5<x <5}，B ={x |-7<x <a }，C ={x |b <x <2}，且A ∩B =C ，则 a ，b 的值分别为 ．
5．设全集U ={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A ,B )为一个“理想配集”．（若A ＝B ，规定(A ,B )＝(B , A )；若A ≠B ，规定(A ,B )与(B , A )是两个不同的“理想配集”）．那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．
6．记{}{},361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。

==P 则T P 的元素有 个．
7．若(){}(){}2,|,,,|,,A A x y y x x R B x y y x x R B =
=∈==∈则= ．
8．已知集合{}{},11|,52|+≤≤-=≤≤-=k x k x Q x x P 求使∅=Q P 的实数k 的取值范围．
9．已知集合{},413,12,4,1,3,222⎭⎬⎫⎩⎨⎧-
+-+=+=a a a B a A 且{}2=B A ，求实数a 的值．
10．设U ={小于10的正整数}，已知A ∩B ={2}，()()U U C A C B ={1，9}，
()
{4,6,8}U C A B =，求A ，B ．
11．设全集22
{},{|560},{|120},U A x x x B x x px ==-+==++=不超过5的正整数 {1,3,4,5}U C A B =,求p 及A B ．
12．已知集合A ={x |x <3}，B ={x |x <a }，
①若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．
②若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围．
③若R C A 是R C B 的真子集，求实数a 的取值范围．
三、课堂练习
1．设集合{}{
},9,8,6,3,1,7,5,4,2,1,0==B A {},8,7,3=C 则集合()=C B A ． 2．设全集{},,8|+∈≤=N x x x U 若(){}(){}1,8,2,6,U U A C B C A B ==
()(){}4,7,U U C A C B =则=A ，=B ．
3．已知P ={y |y=x 2+1，x ∈N }，Q ={y |y=－x 2+1，x ∈N }则P ∩Q = ．
4．设集合{}{}{},20|,31|,24|≥≤=<≤-=<≤-=x x x C x x B x x A 或
则_______)(=B C A ．
5．设P M ,是两个非空集合，定义M 与P 的差为{}|,,M P x x M x P -=∈∉且则()M M P --= ．
6．已知全集{},4,3,2,1,0,1,2,3,4----=U 集合A ={-3，a 2，a + 1}，B ={a – 3，2a – 1，a 2 +1}，其中R a ∈，若{}3-=B A ，求)(B A C U ．
7．A = {x ∣x 2 – 3x +2 = 0，x ∈R }，B = {x ∣x 2 – ax + a – 1 = 0，x ∈R }，C = {x ∣x 2 – mx + 2= 0，x ∈R }，且,A
B A A
C C ==，求m a ,的值．
8．已知集合},1{},21{<=<<=x x B ax x A 且满足B B A = ，求实数a 的取值范围．
【拓展提高】
10．已知φ==++=+R A m x x x A 且}02{2，求实数m 的取值范围．
四、巩固练习
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x|x 2
－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x ＝2a ，a ∈A}，则集合∁U (A ∪B)＝________．
2．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是________．
3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________．
4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若∅(M∩N)，则实数a的取值范围为________．
5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．
6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M＝
{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．
7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围________．
8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝∅，则a＝________．
9．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________．
10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则∁U(A∩B)等于________．
11．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(∁U B)等于________．
12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________．
13．已知集合M是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝∅，且M∪B＝B，试求p、q的值．
14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U},求∁U B，∁U C.
15．设集合A＝{a2,2a－1,－4}，B＝{a－5,1－a,9}．
(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；
(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．。