上海海洋大学高数C答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
上海海洋大学试卷标准答案
姓名: 学号: 专业班名: 一、[/
30103=⨯'] 选择:将您认为正确的答案代号填入下列表格内。
1、设5)2(,3)2(,1)0(/
===f f f ,则
dx x xf ⎰
2
//)(的值为( )
A )12
B )8
C )7
D )6 2、设定积分⎰
=
e
xdx I 1
1ln ,⎰=e
xdx I 1
22ln ,则( )
A )12I I <
B )122I I <
C )122I I >
D )12I I > 3、定积分
dx e
x
⎰1
的值为( )
A )e
B )2
1
C )21
e D )2
4、由1,,===-x e y e y x
x
所围成的平面图形的面积是( ) A )e e 1+
B )e e 1-
C )21-+e e
D )21+-e
e 5、曲边梯形b y a y
f x ≤≤≤≤≤0),(0绕y 轴旋转所形成的旋转体的体积为( ) A )
dy y f
b
a
⎰)(2
π B )dy y f b a
⎰)(π C )dy y yf b a
⎰)(π D )dy y yf b
a
⎰)(2π
6、函数)1ln(
y x z --=的定义域为 ( ) A ){}1,1),(< 1 ),(≤+y x y x ; C ){} 1),(<+y x y x ; D )在xOy 平面上处处无定义。 7、二元函数 ),(y x f z = 在点),(00y x 处可导与可微的关系为( ) A )可导必可微; B )可导一定不可微; C )可微必可导; D )可微不一定可导 8、 ⎰⎰ =D dxdy ( ) 其中 2 22:a y x D ≤+ A )2a B )π C )2 a π D )不能求 9、级数∑∞ =--1 1 )1(n p n n 当( ) A )1>p 时条件收敛 B )10≤ 10、求方程0)(2//=-y yy 的通解时,可令( ) A )p y =/,则///p y = B )p y =/,则dy dp p y =// C )p y =/,则dx dp p y =// D )p y =/,则dy dp p y ///= 二、[8163'=⨯'] 填空: 1、函数2 2),(y x xy y x f += ,则=),1(y x f 22xy x y + ; 2、 =++→→2 2 1)ln(lim y x e x y y x ln 2 ; 3、设)23ln(z y x u +-=,则= du 3232dx dy dz x y z -+-+ ; 4、交换积分秩序: dy y x f dx x e ),(ln 0 1 ⎰ ⎰=1 (,)y e e dy f x y dx ⎰⎰ ; 5、若级数 ∑∞ =1 n n u 收敛,则 )(1 n n n u u +∑∞ =绝对收敛(填绝对收敛、条件收敛或发散) 6、02///=+-y y y 的通解为x e x C C y )(21+= ; 三、[/ / 4058=⨯]计算: 1、设v u z ln 2 =,而y x v y x u 23,-== ,求y z x z ∂∂∂∂,; 解:22 22 1232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u v x y x u x v x y v y y x y ∂∂∂∂∂=+=+⨯=-+∂∂∂∂∂- (4分) 222 232 222ln ()(2)ln(32)(32) z z u z v x u x x u v x y y u y v y y v y y x y ∂∂∂∂∂=+=-+⨯-=---∂∂∂∂∂- (8分) 2、),(2 2 xy e y x f z -=,其中f 具有连续二阶偏导数,求 22x z ∂∂; 解:设22u x y =-,xy v e =,(,)z f u v = 122xy z z u z v xf ye f x u x v x ∂∂∂∂∂''=+=+∂∂∂∂∂ (3分) 因此2122()(2)xy z z xf ye f x x x x ∂∂∂∂ ''= =+∂∂∂∂ 2121222xy xy f f f x y e f ye x x '' ∂∂''=+++∂∂ (4分) 而 11111 122xy f f f u v xf ye f x u x v x '''∂∂∂∂∂''''=+=+∂∂∂∂∂ 22221222xy f f f u v xf ye f x u x v x '''∂∂∂∂∂''''=+=+∂∂∂∂∂ (7分) 所以2212 12222xy xy f f z f x y e f ye x x x ''∂∂∂''==+++∂∂∂ 2111 122212222(2)(2)xy xy xy xy f x xf ye f y e f ye xf ye f ''''''''''=+++++ 2 222111 12222 244xy xy xy f x f xye f y e f y e f ''''''''=++++ (8分) 3、 ⎰⎰ +D dxdy y x )( ,D 是由2 y x = ,2-=x y 所围成的闭区域;