上海海洋大学高数C答案

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上海海洋大学试卷标准答案

姓名: 学号: 专业班名: 一、[/

30103=⨯'] 选择:将您认为正确的答案代号填入下列表格内。

1、设5)2(,3)2(,1)0(/

===f f f ,则

dx x xf ⎰

2

//)(的值为( )

A )12

B )8

C )7

D )6 2、设定积分⎰

=

e

xdx I 1

1ln ,⎰=e

xdx I 1

22ln ,则( )

A )12I I <

B )122I I <

C )122I I >

D )12I I > 3、定积分

dx e

x

⎰1

的值为( )

A )e

B )2

1

C )21

e D )2

4、由1,,===-x e y e y x

x

所围成的平面图形的面积是( ) A )e e 1+

B )e e 1-

C )21-+e e

D )21+-e

e 5、曲边梯形b y a y

f x ≤≤≤≤≤0),(0绕y 轴旋转所形成的旋转体的体积为( ) A )

dy y f

b

a

⎰)(2

π B )dy y f b a

⎰)(π C )dy y yf b a

⎰)(π D )dy y yf b

a

⎰)(2π

6、函数)1ln(

y x z --=的定义域为 ( ) A ){}1,1),(<

1

),(≤+y x y x ;

C ){}

1),(<+y x y x ; D )在xOy 平面上处处无定义。 7、二元函数 ),(y x f z = 在点),(00y x 处可导与可微的关系为( )

A )可导必可微;

B )可导一定不可微;

C )可微必可导;

D )可微不一定可导 8、

⎰⎰

=D

dxdy ( ) 其中 2

22:a y x D ≤+ A )2a B )π C )2

a π D )不能求

9、级数∑∞

=--1

1

)1(n p

n n 当( ) A )1>p 时条件收敛 B )10≤

10、求方程0)(2//=-y yy 的通解时,可令( )

A )p y =/,则///p y =

B )p y =/,则dy

dp

p

y =//

C )p y =/,则dx dp p

y

=//

D )p y =/,则dy

dp p y ///= 二、[8163'=⨯'] 填空: 1、函数2

2),(y x xy

y x f +=

,则=),1(y x f 22xy x y + ;

2、

=++→→2

2

1)ln(lim

y

x e x y y x ln 2 ;

3、设)23ln(z y x u +-=,则=

du 3232dx dy dz

x y z

-+-+ ;

4、交换积分秩序:

dy y x f dx x

e ),(ln 0

1

⎰=1

(,)y e

e

dy f x y dx ⎰⎰ ;

5、若级数

∑∞

=1

n n

u

收敛,则

)(1

n n n

u u

+∑∞

=绝对收敛(填绝对收敛、条件收敛或发散)

6、02///=+-y y y 的通解为x e x C C y )(21+= ; 三、[/

/

4058=⨯]计算:

1、设v u z ln 2

=,而y x v y x u 23,-==

,求y

z x z ∂∂∂∂,; 解:22

22

1232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u v x y x u x v x y v y y x y ∂∂∂∂∂=+=+⨯=-+∂∂∂∂∂- (4分) 222

232

222ln ()(2)ln(32)(32)

z z u z v x u x x u v x y y u y v y y v y y x y ∂∂∂∂∂=+=-+⨯-=---∂∂∂∂∂- (8分) 2、),(2

2

xy

e y x

f z -=,其中f 具有连续二阶偏导数,求 22x

z ∂∂;

解:设22u x y =-,xy

v e =,(,)z f u v =

122xy z z u z v xf ye f x u x v x

∂∂∂∂∂''=+=+∂∂∂∂∂ (3分) 因此2122()(2)xy z z xf ye f x x x x

∂∂∂∂

''=

=+∂∂∂∂ 2121222xy xy f f f x

y e f ye x x

''

∂∂''=+++∂∂ (4分) 而

11111

122xy f f f u v

xf ye f x u x v x

'''∂∂∂∂∂''''=+=+∂∂∂∂∂

22221222xy f f f u v

xf ye f x u x v x

'''∂∂∂∂∂''''=+=+∂∂∂∂∂ (7分) 所以2212

12222xy xy f f z f x y e f ye x x x

''∂∂∂''==+++∂∂∂

2111

122212222(2)(2)xy xy xy xy

f x xf ye f y e f ye xf ye f ''''''''''=+++++ 2

222111

12222

244xy

xy

xy

f x f xye f y e f y e f ''''''''=++++ (8分) 3、

⎰⎰

+D

dxdy y x )( ,D 是由2

y x = ,2-=x y 所围成的闭区域;

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