二次函数(五六讲)

二次函数的图像与性质

知识点一：二次函数的图像和性质

习题：对应以上函数性质写出y=2x2+3x-2,y=(x-3)2,y=-3x2-2的性质

知识点二：用待定系数法求二次函数的解析式：

（1）一般式.若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值。

（2）顶点式。若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式。

（3）交点式。若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n 为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式。

例题：已知抛物线经过点A(-5,0),B(1,0),且顶点的纵坐标为9/2,求二次函数的关系式。（三种方法）

习题：求以下函数关系式

知识点三：二次函数的图象及画法

画出y=2x 2+3x-2,y=(x-3)2,y=-3x 2-2的图像

化243y x x =++为y =a 2()x h -k +的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。抛物线y=2

4x x +－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿

知识点四 二次函数与一元二次方程的关系

若关于x 的二次函数y ＝k x 2 +2x-1与x 轴有公共点，则实数k 的值为多少？

若关于x 的函数y ＝k x 2 +2x-1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为多少

知识五 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象特征与a 、b 、c 的符号之间的关系

如图满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是

已知二次函数2

y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜

0，那么这个函数图像的顶点必在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确

定m 的取值范围是（ ）

A ．m ＜－1或m ＞2

B ．m ＜0或m ＞－1

C ．－1＜m ＜0

D ．m ＜－1 知识点六：二次函数的图象的平移（左加右减，上加下减）

二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为

A ．y=a 2(2)x -＋3

B ．y=a 2(2)x -－3

C ．y=a 2(2)x +＋3

D ．y=a 2(2)x +－3 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为

A ． y=﹣2（x+1）2﹣1

B ． y ﹣2（x+1）2+3

C ． y=﹣2（x ﹣1）2+1

D ． y=﹣2（x ﹣1）2+3

将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数

（1）求此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。