二次函数(五六讲)
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二次函数的图像与性质
知识点一:二次函数的图像和性质
习题:对应以上函数性质写出y=2x2+3x-2,y=(x-3)2,y=-3x2-2的性质
知识点二:用待定系数法求二次函数的解析式:
(1)一般式.若已知条件是图象上的三个点,则设所求二次函数为y=ax2+bx+c,将已知三个点的坐标代入,求出a、b、c的值。
(2)顶点式。若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),设所求二次函数为y=a(x-h)2+k,将已知条件代入,求出待定系数,最后将解析式化为一般形式。
(3)交点式。若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0),设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2),将第三点(m,n)的坐标(其中m、n 为已知数)或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般形式。
例题:已知抛物线经过点A(-5,0),B(1,0),且顶点的纵坐标为9/2,求二次函数的关系式。(三种方法)
习题:求以下函数关系式
知识点三:二次函数的图象及画法
画出y=2x 2+3x-2,y=(x-3)2,y=-3x 2-2的图像
化243y x x =++为y =a 2()x h -k +的形式是____,图像的开口向____,顶点是____,对称轴是____。抛物线y=2
4x x +-1的顶点是____,对称轴是_
知识点四 二次函数与一元二次方程的关系
若关于x 的二次函数y =k x 2 +2x-1与x 轴有公共点,则实数k 的值为多少?
若关于x 的函数y =k x 2 +2x-1与x 轴仅有一个公共点,则实数k 的值为多少
知识五 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象特征与a 、b 、c 的符号之间的关系
如图满足a >0,b <0的函数y=2ax bx +的图像是
已知二次函数2
y ax bx c =++,如果a >0,b <0,c <
0,那么这个函数图像的顶点必在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限,试确
定m 的取值范围是( )
A .m <-1或m >2
B .m <0或m >-1
C .-1<m <0
D .m <-1 知识点六:二次函数的图象的平移(左加右减,上加下减)
二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位,向下平移3个单位,所得新函数表达式为
A .y=a 2(2)x -+3
B .y=a 2(2)x --3
C .y=a 2(2)x ++3
D .y=a 2(2)x +-3 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为
A . y=﹣2(x+1)2﹣1
B . y ﹣2(x+1)2+3
C . y=﹣2(x ﹣1)2+1
D . y=﹣2(x ﹣1)2+3
将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数
(1)求此二次函数的解析式;
(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围。