弹簧专题动力学问题

一、“轻弹簧”类问题

【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m

不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【答案】12F F a m

-= 1F 练习： 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受

到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：

①弹簧的左端固定在墙上；

②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物

块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌

面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹

簧的伸长量，则有( )．

A ．L 2>L 1

B ．L 4>L 3

C ．L 1>L 3

D ．L 2＝L 4

答案 D

二、弹簧的平衡类问题

例1 如图7所示，倾角为θ的光滑斜面ABC 放在水平面上，劲度

系数分别为k 1、k 2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一

质量为m 1的重物，最下端挂一质量为m 2的重物，此时两重物处

于平衡状态，现把斜面ABC 绕A 点缓慢地顺时针旋转90°后，

图7 重新达到平衡．试求m 1、m 2分别沿斜面移动的距离．

答案 m 1＋m 2g k 1(sin θ＋cos θ)

m 1＋m 2g k 1(sin θ＋cos θ)＋m 2g k 2

(sin θ＋cos θ)

练习1．三个质量均为1 kg 的相同木块a 、b 、c 和两个劲度系数均

为500 N/m 的相同轻弹簧p 、q 用轻绳连接如图10所示，其中

a 放在光滑水平桌面上．开始时p 弹簧处于原长，木块都处

于静止状态．现用水平力缓慢地向左拉p 弹簧的左端，直到

c 木块刚好离开水平地面为止，g 取10 m/s2.该过程p 弹簧的左端向左移动的距离是( )

A ．4 cm

B ．6 cm

C ．8 cm

D ．10 cm

答案 C

2.如图2-1所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别

为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A. B. C. D. 参考答案:C

三、弹簧形变的恢复时间问题

例1 如图4甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均

处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬

间小球A 的加速度的大小为________，方向为________；小球

B 的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间甲

中倾斜细线OA 与乙中弹簧的拉力之比为________(θ角已知)．

11k g m 12k g m 21k g m 2

2k g m

练习1.如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块

C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有

接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B 的加速度分别是a A = ，a B= 。

2. 如图所示，在倾角的光滑斜面上，物块A 、B 质量分别为m 和2m ，物块A 静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连，A 、B 紧挨在一起，但A 、B 之间无弹力，已知重力加速度为g ，某时刻将细线剪断，则剪断细线的瞬间，下列

说法错误的是（ ）

A 、物体

B 的加速度为

B 、物块A 、B 之间的弹力为

C 、弹簧的弹力为

D 、物块A 的加速度为 【答案】A

3、

【答案】B

四、弹簧动力学问题

1、如图所示，一轻弹簧竖直固定在地面上，上端放一质量为m 的小球，小球与弹簧不拴接，平衡时弹簧被压缩x 0，现用力F 缓慢下压小球，使弹簧在弹性限度内再被压缩x 0后撤去力F ，小球立即向上弹起，上升的最大高度为4x 0，重力加速度为g ．在小球上升的过程中有( )

A ．小球先变加速，后变减速，再匀减速，离开弹簧时速度达到最大

B ．小球作匀减速运动的时间为

C ．从小球弹起到达到最大速度的过程中克服重力做的功为2mgx 0

D ．刚撤去力F 的瞬间，小球的加速度大小为g

【答案】BD

2.如图甲所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球，从离弹簧上端高h 处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴ox ，小球的速度v 随时间t 变化的图象如图乙所示。其中OA 段为直线，切于A 点的曲线AB 和BC 都是平滑的曲线，则关于A 、B 、C 三点对应的x 坐标及加速度大小，下列说法正确的是 ( )

A X A =h.,a A =0

B., 30θ=2g 2mg 3mg 3

g g

0x 2A x h =A a g =

C.,

D., 【答案】BCD

五、与弹簧相关的临界问题

提示：两物体分离之前加速度与速度均相同，刚分离时二者之间弹力为零。

1．如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段

绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为(m 1+m 2)的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

2．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k , C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d 。

3．如图所示，一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg 的物体

A 、

B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速直线运动，经0.4s ，物体B 刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内。求此过程中所加外力的最大值和最小值。

4、如图3-7-9所示，A B 、两木块叠放在竖直轻弹簧上，

已知木块A B 、的质量分别为0.42kg 和0.40kg ，弹簧的劲度系数100/k N m =，若在A 上作用一个竖直向上的力F ,使A 由静止开始以20.5/m s 的加速度竖直向上做匀加速运动（210/g m s =）求：

(1) 使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值;

(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A B 、分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J ，求这一过程中F 对木块做的功.

【答案】（1） 4.41m F N = 29.6410F W J -=⨯

B mg x h k

=+0B a =2C mg x h k >+g a c >图 3-7-9