三、经验分布函数(应用统计)

4 1 5
5 2 5
7 1 5
把它看成是某个离散型随机变量的概率 函数，与它相应的分布函数便是经验分 布函数的观测值。
经验分布函数和总体分布函数的联系： 定理 1.1 设 ( X 1 ,K , X n ) 是取自总体 X 的一个样本，总体分布函数为 F ( x ) 。 对任意一个 x ∈ ( −∞, ∞ ) 与任意一个 ε > 0 ，
lim P Fn ( x ) − F ( x ) ≥ ε = 0
n →∞
(
)
（1） 由定义：
% ( x ) = 1 ⋅ { x ,K , x 中小于或等于 x 的个数} F5 1 5 5 x<3 0 1 3≤ x < 4 5 2 = 4≤ x<5 5 4 5≤ x<7 5 x≥7 1
（2）先写出样本观测值的频率分布：
样本观测值 3 频率 1 5
三、经验分布函数
设 ( X 1 ,K , X n ) 为来自总体 X 的一个样本，
( x1 ,K , xn ) 是样本观测值。定义函数
1 Fn ( x ) = 百度文库 { X 1 ,K , X n中小于或等于 x 的个数} n −∞ < x < ∞
称这个函数 Fn ( x ) 为经验分布函数；
相应地称函数
% ( x ) = 1 ⋅ { x ,K , x 中小于或等于 x 的个数} Fn 1 n n −∞ < x < ∞ 为经验分布函数的观测值。
经验分布函数是一个随机变量，而经验分布 函数的观测值就是普通意义上的分布函数， 它具有分布函数的一切性质。
例1． 有这样一组样本观测值 （5,3,7,5,4） ，试写出经验分布 函数的观测值。