同济大学版概率论与数理统计修改版答案

概率论与数理统计练习题

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第一章 随机事件及其概率（一）

一．选择题

1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]

（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件

2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]

（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}

（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}

（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}

（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}

3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]

（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）AB （D ）AB

4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]

（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中

（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中

5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]

（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；

（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销

6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]

（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<

（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞

7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]

（A ）C A C B ； （B ）C AB ；

（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .

8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]

（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容

(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件

二、填空题

1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。

2．“A ，B ，C 三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为ABC ABC ABC ABC

AB AC BC ⋃⋃⋃⋃⋃或 。

三、简答题：

1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：

（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；

（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；

（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。

答：（1）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)｝

（2）｛（1,1）,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)｝

(3）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)｝

2．设A 、B 、C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 、B 、C 中只有A 发生； （2）A 不发生，B 与C 发生；

（3）A 、B 、C 中恰有一个发生； （4）A 、B 、C 中恰有二个发生；

（5）A 、B 、C 中没有一个发生； （6）A 、B 、C 中所有三个都发生；

（7）A 、B 、C 中至少有一个发生； （8）A 、B 、C 中不多于两个发生。

答：

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ABC

ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC

A B C

C A B ABC ⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃=

概率论与数理统计练习题

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第一章 随机事件及其概率（二）

一、选择题：

1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 [ B ]

（A ）136

（B ）118 （C ）112 （D ）111 2．袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是 [ B ]

（A ）925 （B ）310 （C ）625

（D ）320 3． 已知事件A 、B 满足A B ⊂，则()P B A -≠ [ B]

（A ）()()P B P A - （B ）()()()P B A P AB -+

（C ）()P AB （D ）()()P B P AB -

4．A 、B 为两事件，若()0.8,()0.2,()0.4P A B P A P B ⋃===，则 [ B]

（A ）()0.32P A B = （B ）()0.2P A B =

（C ）()0.4P B A -= （D ）()0.48P B A =

5．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 [ D]

（A ）4!6!10!⋅ （B ）710 （C ）410 （D ）4!7!10!

⋅ 二、选择题：

1．设A 和B 是两事件，则()()P A P AB =+ ()P AB

2．设A 、B 、C 两两互不相容，()0.2,()0.3,()0.4P A P B P C ===，则[()]P A B C ⋃-=0.5

解答：[()]()(()()()(()0.5

P A B C P A B P A B C P A B P P B φ⋃-=⋃-⋃=⋃-=）

因为A,B,C 两两互不相容）

＝P(A)+ 3．若()0.5,()0.4,()0.3P A P B P A B ==-=，则()P A B ⋃= 0.8 。 解：()()()

0.30.5()()0.2

()()1()0.8P A B P A P AB P AB P AB P A B P AB P AB -=-=-⇒=⋃==-=