第十二章全等三角形全章导学案

课题（内容） 12.1全等三角形

课时数 1 第 1 课时

课型

新授课

三维目标

知识与能力：1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、

对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。 过程与方法：学练结合、小组合作

情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好 重难点

1．重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。 2．难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。．

资源准备 直尺、三角板、课件

学案

导 案

一、自主学习

1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；

能够完全重合的两个图形叫做 .

(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。

(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和

2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。

C 1B 1C

A B A 1

“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A1B1C1

叫对应顶点，A ←→A1,B ←→B1,C ←→C1

叫对应边，AB ←→A1B1,AC ←→ ,

叫对应角,∠A ←→∠A1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠

注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。 3、全等三角形的性质。 全等三角形的 相等， 相等。 一、教师导学

二、教师参与

C 1B 1C A B A 1P

A B D

C

B

D

A

C

F 用符号表示为

∵△ABC ≌△A1B1C1 ∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1 （全等三角形的 )

∴ ∠ A= ∠ A1, ∠ B= ∠B1 , ∠ C= ∠C1（全等三角形的 )

二、合作探究

1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？

有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角.

一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边； 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。

根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？ 2、如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.

三、成果展示

1、如图△ABC ≌ △ADE,若∠D=∠B ， ∠C= ∠AED ， 则∠DAE= ； ∠DAB= 。

2、如图,△ABC ≌△AED,AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边, ∠BAC 与∠ EAD 对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ ADE 的度数和线段DE,AE 的长度。∠BAD 与∠EAC 相等吗？为什么？

三、教师激励

四、教师引领

C D A B E F E C A

B D A B

C D

A B C

D

四、拓展延伸

五、教师测评

4 如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长

五、达标检测

1、全等用符号表示，读作：。

2、若△ BCE ≌△ CBF，则∠CBE= ,

∠BEC= ,BE= , CE= .

3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）

3）面积相等的三角形是全等三角形。（）

4）周长相等的三角形是全等三角形。（）

教学反思

作业批改及辅

导记录

课题（内容）12.2三角形全等的判定(SSS)课时数 1 第 1 课时课型新授课

三维目标知识与能力：1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

过程与方法：学练结合、小组合作

情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好

重难点1、教学重点：三角形全等的条件．

2、教学难点：寻求三角形全等的条件．

资源准备直尺、三角板、课件

学案导案

D C B A 一、自主学习

1、复习：什么是全等三角形？全等三角

形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′那么

相等的边是： 相等的角是：

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等 （3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①三组对应角相等 ②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a ．作图方法：

b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三角形都是 的．

c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．

d 、用数学语言表述：

在△ABC 和'''A B C ∆中,

∵''AB A B AC BC =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌ 用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据． 3、你能解释三角形为什么具有稳定性吗?

二、合作探究

1、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．

求证：△ABD ≌△ACD ．

温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：

一、教师导学

二、教师参与

三、教师激励

C 'B 'A 'C

B A

C '

B '

A 'C

B A