结构力学——影响线解读

FP=1 FP=1
ab l
a

C b
a MC弯矩图
C b
I.L.MC 图形相似，含义不同
ab l
第二节
静力法作静定梁的影响线
截面 位置
不变
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
荷载 位置
影响线
变
横座标
纵座标
量纲
荷载位置
弯矩图
不变
变
截面位置
荷载移到 此位置时 [长 ] 指定截面 的弯矩影 响量值 固定荷载 作用下截 [力][长] 面弯矩值
第二节
静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线 ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分 有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。
D
A c
C a l b
B c
E
以 A 点为坐标原点，向右为坐标轴正向，建立影响线方 程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
第二节
静力法作静定梁的影响线
第二节
A 2m
静力法作静定梁的影响线
K 2m B 2m C D 2m E 4m F 2m G
例题：作图示多跨静定梁的 MK，MC，QB左，MD 影响线。
1m
+
I.L.MK
1m
－
+
－ 1m
+
1m
I.L.QB左
－ 1
1/2 + 1/2 －
+ 1/2
－ 1/2
第二节
A 2m
第二节
静力法作单跨静定梁的影响线
4、静力法求多跨静定梁的影响线 作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附 属部分。 ①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关 的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相 同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结 点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。 ②附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零 值，且与相应单跨静定梁的影响线相同。
A
x a
C b
B
l
第二节
静力法作静定梁的影响线
2、静力法求简支梁的影响线 建立支反力影响方程 FP=1
A
x
B
FAy
1

FBy
x FAy 1 l x FBy l
I.L.FAy

1
I.L.FBy
第二节
静力法作静定梁的影响线
C C
A FAy
建立内力影响方程 FP=1 M M
B FBy
x a FQC FQC b
b
1
FQC FBy FQC影响线 FQC FAy b
l a l
xa xa
1
I.L.FQC
第二节
静力法作静定梁的影响线
正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制 点纵坐标值和正负号”等基本特征。 应注意的问题
由上述定义可知，物理量是固定的，单位移动荷载位 置是变动的，影响线图形的纵标是荷载作用于此处时物理 量的值。 Z 的影响线与量值 Z 相差一个力的量纲。所以反力、 剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下。
静力法作静定梁的影响线
K 2m B 2m C D 2m E 4m F 2m G
I.L.MC
2m +
－ 2m － 2m
+ 2m +
2m
I.L.MD
第三节
机动法作静定梁的影响线
机动法绘制影响线 用机动法作静定结构内力（反力）影响 线，是基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应的减约 束体系单位虚位移状态间的关系。把做影响线的静力学问题 转化为做位移图的一种方法。用机动法可迅速的勾画出影响 线的形状，对有些结构比静力法要方便得多。 刚体虚功原理： 刚体体系在一个力系作用下处于平衡的充 要条件是体系任何微小的允许虚位移中，力系所作的虚功 总和为零。
第一节
影响线的概念
3、影响线的定义：当单位移动荷载FP=1在结构上移动时， 用来表示某一量值 Z 变化规律的图形，称为该量值 Z 的 影响线。
绘制影响线通常有两者方法：
静力法
机动法
第二节
静力法作静定梁的影响线
用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的 影响线方程，再据此绘出影响线。
1、正负号规定： • 支反力以向上为正； • 弯矩以梁的下侧纤维受拉为正； • 剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正 FP=1
第八章 影响线
学习内容
影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线， 影响量的计算和最不利荷载位置的确定，连续梁影响线形状 的确定和最不利活荷载位置的确定。
学习目的和要求
目的：影响线是研究移动荷载在结构上移动时结构某固定 位置的反应（包括力的反应和位移反应）的工具， 是桥梁结构设计的必备知识。 要求：掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 掌握影响量的计算和最不利荷载位置的确定。 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置 的确定。
方法：分别取两侧隔 离体列平衡方程，确 定影响函数，按函数 做内力影响线。
xa xa
MC影响线
a
ab l
M C FBy b M C FAy a
b

I.L.MC
第二节
FP=1
静力法作静定梁的影响线
MC MC
建立内力影响方程
A x FAy
B FBy
a
FQC FQC
反力影响线是基本的。 弯矩、剪力影响线可由 反力影响线导出。
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第二节
D A
静力法作静定梁的影响线
C
FAy 1 x l
B
E
FAy影响线

( x 在全梁适用 )
1
FBy x l
I.L.FAy
( x 在全梁适用)
FBy影响线
1
I.L.FBy
第二节
D A
静力法作静定梁的影响线
C
M C FBy b M C FAy a ab l
第一节
•
• •
影响线的概念
工程中有些结构在承受位置不变的固定荷载的同时还 承受大小、方向不变但位置在改变的活荷载作用；
结构在活荷载作用下位移和内力等物理量将随荷载位 置的变化和荷载分布区域的不同而变化； 这些量的变化范围和最大值是结构设计的依据。
第一节
影响线的概念
1、移动荷载作用下内力计算特点：结构反力和内力随荷载 作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变 化规律及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的 最不利位置）。 2、研究方法：利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视 为单位移动荷载的组合。先研究单位移动荷载作用下的 反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷 载作用下的反力和内力计算问题，以及最不利荷载的位 置问题。
FQC FBy FQC FAy
b l
B
xa xa
E
MC影响线
I.L.MC
xa xa
FQC影响线
a
l

I.L.FQC
第二节
静力法作静定梁的影响线
影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置；纵座标
表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别