数列的基本概念及表示 ppt课件

n 通项
公式
序号（正整数 或它的有限 子集）
数列与函数
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个 数（项）an与之对应.
项数n 1 2 3 4 ……64 （自变量）
项an 1 2 22 23 …… 263
可以认为： an f(n)
（函数值）
数列是一种特殊的函数
数列的基本概念及表示
数列的表示法
以数列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ···为例 通项公式法: an=2n
❖高一（5）班学生的学号由小到大排成的一列数：
1， 2， 3， 4， ,66
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1 ， 1 数列， 的1 基本， 概念1 及表， 示
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63 1
(1 )annn 1; (2)an( 1 )nn.
数列的基本概念及表示
数列及其有关概念:
每个序号也都对应着一
例2：设某一数列的通项公式为 请根据通项公式，写出前4项。
ann(n1)
个数（项）
数列的实质
序号 1 2 3 4
从映射的观点看，
数列可以看作是：序号 项 2 6 12 20
到 数列项 的映射
1， 12，31，14，
2
1， 2， 3， 4， ,66
3
1 ， 1 ， 1 ， 1
4
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 5 共同特点：
1. 都是一列数； 2. 都有一定的Fra Baidu bibliotek序
数列的基本概念及表示
数列及其有关概念:
1. 数列的概念: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？
1. 三角形数
1， 3， 6， 10，···
2. 正方形数
1， 4，
9， 16，··· 数列的基本概念及表示
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，··· ❖1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：1，12，13，14，
数列的基本概念及表示
练习1：写出数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数：
（1） 1，3，5，7；
（2） 221,321,421,521; 2345
（3）
1, 1 ,1 , 1. 1223 3445
（4） 9，99，999，9999
数列的基本概念及表示
例3. 根据下面数列{an}的通项公式，写出 前五项：
8
7
64个格子
6
5
4
3
8 76
543
2
2 1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 210 221 2 2 2 3 2 63
18446744073709551615
数列的基本概念及表示
引例
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩 上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表 示数字.
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 26 31
有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列 递减数列
1， 2， 3， 4， ,66 3
有穷数列 递增数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 4
无穷数列 常数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 5
无穷数列 摆动数列
摆动数列， 常数列。 数列的基本概念及表示
数列及其有关概念:
第1项
第2项 第3项
第n项
a 1 a 2 a 3 a n
a 可简列1， 记的数以a 为第列写2， n的成项aan3 一。：， 其般中， 形aan式n 是 数，11112102,,,n121222{1(n1n,,, }(2313N n2*,,,,n N *),6,,24)nn1na,1na,, n ,2n1 ,2n66136
数列具有有序性
数列的基本概念及表示
数列及其有关概念:
(2) 数列中的数可以重复吗？
(3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
数列的基本概念及表示
数列及其有关概念:
数列中的每一个数叫 做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列 的第1项(首项)，第2 项，······，第n项， ······ 数列的分类
1 2 3
如果数列 an的第n项
与项数之间的关系可以用一
-
{ n} (nN*,n66)
1 , 1,- 1 , ,(-
an
1)
n
n
,
4
个公式来表示，那么这个 公式就叫做这个数列的
通项公式。
a n ( -1 ) n (nN*)
1 ,1 , 1 ,, 1 , 5
a n a 1 数列的基本n 概念及表示n 或
2.1.1数列的概念 与简单的表示方法
引例
8
7
6
5
64个格子 你想4得到
什么3 样的 OK
87
65 4 3 2
赏赐2 ？
1
陛下，赏小
1
。 人就一请 请子请依子可请子在在放在次些放在放以第第8类第4第颗麦1二四颗推三颗一麦个个麦…粒个麦个粒…格格粒格粒格
子放2颗麦粒
数列的基本概念及表示
精品资料
?
n
0 (nN*)
例1：写出下面数列的一个通项公式，使它 的前4项分别是下列各数：
（1） 1， 1 ，1 ， 1 ； 23 4
（2） 2，0，2，0；
根据数列的前若干项写 出的通项公式的形式唯 一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③ {an}表 示 以 an为 通 项 的 数 列{a， n}表 即示 数 列a1，a2，a3，，an； 而an表 示 这 个 数 列{an}中 的 第 n项 ， 其n中 表 示 项 的 位 置 序号。
例3 高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数
从函数的观点看， 数列项是序号的函数。
序号
1
2
3
66
即，数列可以看作是一
个定义域为正整数集N * 项 1 2 3
66
（ 或它的有限子集{1 函数值 y=f（x） 自变量
，2，…，n}）的函数
a n ，当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函 数值。
项 数列的基本概念及表示