数列的基本概念及表示 ppt课件
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数列数列的概念ppt课件
当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)． 令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
数列ppt课件
等差数列的求和公式
总结词
等差数列的求和公式是用来计算数列 中所有项的和的数学公式。
详细描述
等差数列的求和公式是 S_n = n/2 * (2a_1 + (n - 1)d)，其中 S_n 表示前 n 项的和，a_1 表示首项，d 表示公差， n 表示项数。这个公式可以帮助我们快 速计算出等差数列中所有项的和。
03 等比数列
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其中任意项与它的前一项的比值都相等。
详细描述
等比数列是一种有序的数字排列，其中任意一项与它的前一项的比值都等于同一个常数。这个常数被称为公比， 通常用字母q表示。
等比数列的通项公式
总结词
等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式。
04 数列的极限与收敛
数列的极限定义
极限的定义
对于数列${ a_{n}}$，如果当$n$ 趋于无穷大时，$a_{n}$趋于某个
常数$a$，则称$a$为数列${ a_{n}}$的极限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、保序性 等性质。
极限的运算性质
极限具有可加性、可乘性、可分离 性等运算性质。
收敛数列的性质
在经济学中的应用
在经济学中，很多问题也可以转化为求和问题，例如计算总收益、总成本等。而求和问题 同样可以转化为数列的极限问题。因此，数列的极限和收敛的概念在经济学中也有着广泛 的应用。
05 数列的级数
级数的定义与分类
要点一
定义
级数是无穷数列的和，可分为数项级数和函数项级数。
要点二
分类
根据项的正负和收敛性，级数可分为正项级数、负项级数 、交错级数等。
正项级数的审敛法
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学数列的基本知识课件
中职数学数列的基本 知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
数列(共84张PPT)
Leabharlann 3.2等差数列及其通项公式
观察
在自然数集N中，能被2整除的数称为偶数.按照从小到大的次序写出偶数：
0，2，4，6，8，10，12，16， ⋯ .
偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2.
3.2
等差数列及其通项公式
抽象
定义
如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等
由已知，4 = 7，9 = 22，根据通项公式得
1 + 4 − 1 = 7，
ቊ
1 + 9 − 1 = 22.
整理，得
1 + 3 = 7，
ቊ
1 + 8 = 22.
解得
1 = −2， = 3.
因此
20 = −2 + 20 − 1 × 3 = 55.
即第20项是55.
1.2
如果一个数列的第项能用它前面若干项的表达式来表示，那么把
这个表达式称为这个数列的递推公式.
公式（2）是斐波那契数列的递推公式，1 ，2 称为初始项．
3.1
例 1
数列的概念
己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：
（1） = 3 + 1；
（2） =
1
；
（3） =
1
；
2
（4） = −1
= 1 + ，
⋯，
−2 + 3 = 1 + − 2 − 1 + 1 + − 2 − 1 −
= 1 + ，
−1 + 2 = 1 + − 1 − 1 + + − 1 − 1 −
观察
在自然数集N中，能被2整除的数称为偶数.按照从小到大的次序写出偶数：
0，2，4，6，8，10，12，16， ⋯ .
偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2.
3.2
等差数列及其通项公式
抽象
定义
如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等
由已知，4 = 7，9 = 22，根据通项公式得
1 + 4 − 1 = 7，
ቊ
1 + 9 − 1 = 22.
整理，得
1 + 3 = 7，
ቊ
1 + 8 = 22.
解得
1 = −2， = 3.
因此
20 = −2 + 20 − 1 × 3 = 55.
即第20项是55.
1.2
如果一个数列的第项能用它前面若干项的表达式来表示，那么把
这个表达式称为这个数列的递推公式.
公式（2）是斐波那契数列的递推公式，1 ，2 称为初始项．
3.1
例 1
数列的概念
己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：
（1） = 3 + 1；
（2） =
1
；
（3） =
1
；
2
（4） = −1
= 1 + ，
⋯，
−2 + 3 = 1 + − 2 − 1 + 1 + − 2 − 1 −
= 1 + ，
−1 + 2 = 1 + − 1 − 1 + + − 1 − 1 −
数列的概念和简单表示法ppt
递增性
总结词
数列的各项按照从小到大的顺序排列。
详细描述
递增性指的是数列中的每一项都比前一项大，即数列按照从小到大的顺序排列。 例如，一个递增的整数数列可以是1，2，3，4，5，…。
递减性
总结词
数列的各项按照从大到小的顺序排列。
详细描述
递减性指的是数列中的每一项都比后一项小，即数列按照从大到小的顺序排 列。例如，一个递减的整数数列可以是5，4，3，2，1，…。
2023
数列的概念和简单表示法
目录
• 数列的定义和分类 • 数列的表示法 • 数列的特性 • 数列的简单运算 • 数列的扩展知识 • 数列的应用案例
01
数列的定义和分类
数列的定义
数列是一种特殊的函数，它按照顺序排列一组实数。 数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。
数列中的每一个数叫做项，而每个项与它前面的那个 数的差叫做公差。
数列的极限和收敛性
数列的极限
如果当n趋向无穷大时，数列的项无限接近某个常数a，则称a为该数列的极限。
数列的收敛性
如果一个数列存在极限，则称该数列为收敛数列。
06
数列的应用案例
数列在金融领域的应用
复利计算
01
数列常用于计算投资收益的复利，如等比数列的求和公式被广
泛应用于计算累计利息。
风险评估
02
等差数列的性质
等差数列的任意一项都等于其首项加上一个常数，即第n 项a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。
等比数列的概念和性质
等比数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列 就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。
等比数列的性质
4.2.1等差数列的概念PPT课件(人教版)
an a1 (n 1)d
结论：等差数列的通项公式的一般情势：an＝am＋(n－m)d
练习
求下列等差数列的通项公式
（1）9,18,27,36,45,54,63,72...
(1)an=9+(n－1)×9=9n
（2）38,40,42,44,46,48...
(2)an=38+(n－1)×2=2n+36
ab
叫做a与b的等差中项。即 A
2
这个式子叫做这个数列的递推公式.
引入
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，
环绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依
次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81.①
2.S,M,L,XL,XXL,L型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48.②
求an 的公差和首项；(2)求等差数列 8,5, 2, 的第20项.
解: (1)当n 2时,由an 5 2n, 得
an1 5 2(n 1) 7 2n.
于是, d an an1 (5 2n) (7 2n) 2.
当n 1时, a1 5 2 3.
练习
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(2) 3，3，3，3，3，3
a1=3,公差 d=0 常数列
(3) 3x，6x，9x，12x，15x
a1=3x 公差 d= 3x
(4)95，82，69，56，43，30
a1=95 公差 d=－3
数列概念及其表示.ppt
23
易错点：
对于数列{an}，
若第 n 项最大，则aann≥≥aann－＋11，，
而不是an>an－1， an>an＋1.
24
例题讲解
题型四 单调性分析 例 4. 已知 an＝9n·1n0＋n 1(n∈N*)，则数列{an}中有没有最 大项？如果有，求出最大项；如果没有，请说明理由． [错解] 设 an 最大(n≥2)，
1. 已 知 函 数 f (x) log 2 x log x 4, (0 x 1) ， 数 列 {an} 满 足
f (2an ) 2n
(1)求 an； (2)判断数列{an}的单调性。
28
2. 数列{an}满足 an n2 kn 1是增数列，求 k 的取值范围。
3.
数列{an}满足 an
题型三 数列递归公式的应用 例 3. 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由公式 an＝an－1＋an－2(n≥3)给出． (1)写出此数列的前 5 项； (2)通过公式 bn＝aan＋n 1构造一个新数列{bn}，写出数列{bn} 的前 4 项．
17
解：(1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)且 a1＝1，a2＝2. ∴a3＝a2＋a1＝2＋1＝3， a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. ∴数列{an}的前 5 项依次为 1,2,3,5,8.
(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)； (2)a1＝1，an＋1＝a2n＋an2.
20
解：(1)∵a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)， ∴a2＝a1＋(2×1－1)＝1， a3＝a2＋(2×2－1)＝4， a4＝a3＋(2×3－1)＝9， a5＝a4＋(2×4－1)＝16， ∴它的前五项为 0,1,4,9,16，此数列又可写成 (1－1)2，(2－1)2，(3－1)2，(4－1)2，(5－1)2，… 故该数列的一个通项公式为 an＝(n－1)2.
易错点：
对于数列{an}，
若第 n 项最大，则aann≥≥aann－＋11，，
而不是an>an－1， an>an＋1.
24
例题讲解
题型四 单调性分析 例 4. 已知 an＝9n·1n0＋n 1(n∈N*)，则数列{an}中有没有最 大项？如果有，求出最大项；如果没有，请说明理由． [错解] 设 an 最大(n≥2)，
1. 已 知 函 数 f (x) log 2 x log x 4, (0 x 1) ， 数 列 {an} 满 足
f (2an ) 2n
(1)求 an； (2)判断数列{an}的单调性。
28
2. 数列{an}满足 an n2 kn 1是增数列，求 k 的取值范围。
3.
数列{an}满足 an
题型三 数列递归公式的应用 例 3. 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由公式 an＝an－1＋an－2(n≥3)给出． (1)写出此数列的前 5 项； (2)通过公式 bn＝aan＋n 1构造一个新数列{bn}，写出数列{bn} 的前 4 项．
17
解：(1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)且 a1＝1，a2＝2. ∴a3＝a2＋a1＝2＋1＝3， a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. ∴数列{an}的前 5 项依次为 1,2,3,5,8.
(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)； (2)a1＝1，an＋1＝a2n＋an2.
20
解：(1)∵a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)， ∴a2＝a1＋(2×1－1)＝1， a3＝a2＋(2×2－1)＝4， a4＝a3＋(2×3－1)＝9， a5＝a4＋(2×4－1)＝16， ∴它的前五项为 0,1,4,9,16，此数列又可写成 (1－1)2，(2－1)2，(3－1)2，(4－1)2，(5－1)2，… 故该数列的一个通项公式为 an＝(n－1)2.
2.1数列的概念与简单表示法课件人教新课标6
2.若仅由数列{an}的递推关系 an=ban-1+c(n≥2,n∈N*),能否求出数
列{an}的每一项?
提示:不能,要想求出数列{an}的每一项,还需知道数列的第一项或
前几项.
第2课时
问题导学
数列的通项公式与递推公式
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
故选 A.
第2课时
问题导学
数列的通项公式与递推公式
课前预习导学
课堂合作探究
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KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
2.已知数列{an}的通项公式为 an=(10-n)·
2n,求数列{an}中的最大项.
解:(方法一)∵an=(10-n)·
2n,
∴an+1-an=(10-n-1)·
故 a2 014=a6×335+4=a4=1.
1
2
5
= ,a7= 6 =1,…,
第2课时
问题导学
数列的通项公式与递推公式
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
数列的递推公式给出了相邻两项(或多项)之间的关系,只要知道第
一项就可以用递推公式求出后面的各项,如果各项间的规律明显,可以
第2课时
目标导航
数列的通项公式与递推公式
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
预习引导
预习交流
通项公式与递推公式的区别与联系是怎样的?
列{an}的每一项?
提示:不能,要想求出数列{an}的每一项,还需知道数列的第一项或
前几项.
第2课时
问题导学
数列的通项公式与递推公式
课前预习导学
课堂合作探究
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故选 A.
第2课时
问题导学
数列的通项公式与递推公式
课前预习导学
课堂合作探究
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当堂检测
2.已知数列{an}的通项公式为 an=(10-n)·
2n,求数列{an}中的最大项.
解:(方法一)∵an=(10-n)·
2n,
∴an+1-an=(10-n-1)·
故 a2 014=a6×335+4=a4=1.
1
2
5
= ,a7= 6 =1,…,
第2课时
问题导学
数列的通项公式与递推公式
课前预习导学
课堂合作探究
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数列的递推公式给出了相邻两项(或多项)之间的关系,只要知道第
一项就可以用递推公式求出后面的各项,如果各项间的规律明显,可以
第2课时
目标导航
数列的通项公式与递推公式
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
预习引导
预习交流
通项公式与递推公式的区别与联系是怎样的?
2.1数列的概念与简单表示法课件人教新课标
所以： an n
=
n1, 2
于是an=(-1)n
●
n(n 2
1)
(3)所给数列可改写为
1, 0, 12
1, 3
0, 4
1, 5
0, 6
…
数列分子是1，0重复变化，可看成是数
列1，-1，1，-1…对应项和的 组成的新数
列，分母是自然数列的各项，故所给数列的
通项公式是
an
=
1
(1)n 2n
(4) 将题设数列与数列9，99，999，
数列中的每一个数叫做这个数列的项 .各项依次叫做这个数列的第1项，第2项 ，······，第n项Байду номын сангаас ······
数列的一般情势可以写成 a1，a2，… ，an，…
其中an是数列的第n项。简记为{an}.
数列的分类
(1)按项分类：可以分为有穷数列和无穷数列. 有穷数列:项数有限的数列
无穷数列:项数无限的数列
a4=Xa3+Y=X(5X+Y)+Y 即：23=5a2+Xa+Y ②
联立① 、②得方程组 2X+Y=5
5a2+Xa+Y=23
解之得： X=2 或
Y=1
X= -3 Y=11
课堂小结
1、数列的概念
数列是按照一定次序构成的一列数，其中数 列中数的有序性是数列的灵魂.
2、数列的通项公式
如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可 以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项 公式.
上述6个数列中的项与序号的关系有没有规 律？如何总结这些规律？
数列中的每一个数都对应着一个序号，反过 来，每个序号也都对应着一个数.如数列（1） 序号 1 2 3 4 5
4.1.1数列的概念PPT课件(人教版)
的前5项为
【变式练习】
根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
；
.
解:（1）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为
（2）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为 -1，2，-3，4，-5.
（3）这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1 0001, 10 000-1，所以它的一个通项公式为
(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴 含着“从特殊到一般”的思想．
6.已知数列{an}的通项公式 an＝(2(n－－11)n)((n2＋n＋1)1).
(1)写出它的第 10 项； (2)判断 2 是不是该数列中的项．
33
【解析】 (1) a10＝(－119)×10×2111＝31919.
解:（1）视察知，这个数列的前4项都是序号的 2倍加1，所以它的一个通项公式为
（2）这个数列的前4项可以写成20,21,22,23， 所以它的一个通项公式为
三、典例解析 例 1 根据下列数列 { an }的通项公式，写出数列的前 5 项， 并画出它们的图象．
1 an
n2 2
n；2 anຫໍສະໝຸດ ncos1 ．
3,4,5,6,7,8,9.
①
（2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出
增长规律，是国家制定国民经济发展计划的重要根
据.根据中华人民共和国2002年国民经济和社会发
展统计公报，我国（1998～2002年)这五年GDP值
（亿元）依次排列如下：
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398.
【解析】(1)各数都是偶数，且最小为 4，所以通项公式 an＝2(n＋1)(n∈N＋)． (2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，
【变式练习】
根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
；
.
解:（1）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为
（2）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为 -1，2，-3，4，-5.
（3）这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1 0001, 10 000-1，所以它的一个通项公式为
(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴 含着“从特殊到一般”的思想．
6.已知数列{an}的通项公式 an＝(2(n－－11)n)((n2＋n＋1)1).
(1)写出它的第 10 项； (2)判断 2 是不是该数列中的项．
33
【解析】 (1) a10＝(－119)×10×2111＝31919.
解:（1）视察知，这个数列的前4项都是序号的 2倍加1，所以它的一个通项公式为
（2）这个数列的前4项可以写成20,21,22,23， 所以它的一个通项公式为
三、典例解析 例 1 根据下列数列 { an }的通项公式，写出数列的前 5 项， 并画出它们的图象．
1 an
n2 2
n；2 anຫໍສະໝຸດ ncos1 ．
3,4,5,6,7,8,9.
①
（2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出
增长规律，是国家制定国民经济发展计划的重要根
据.根据中华人民共和国2002年国民经济和社会发
展统计公报，我国（1998～2002年)这五年GDP值
（亿元）依次排列如下：
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398.
【解析】(1)各数都是偶数，且最小为 4，所以通项公式 an＝2(n＋1)(n∈N＋)． (2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，
《数列的概念》课件
奇偶性是指数列中奇数项和偶数项分别具有不同的性质或规律。例如，奇数项都是正数， 而偶数项都是负数；或者奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列等。
数学表达
如果对于任意的正整数n，都有an=(-1)^n*b(n)，其中b(n)是另一个数列，则称数列{an} 具有奇偶性。
03
数列的应用
在数学中的应用
性质
递推数列的每一项都可以通过前一项或前几项计 算得出，具有很强的规律性。
THANK YOU
公式
通项公式为 $a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其 中 $a_1$ 是首项，$r$ 是公比。
3
性质
等比数列的任意一项都可以通过首项和公比计算 出来，且任意两项之间的比值都是固定的。
递推数列
定义
递推数列是一种通过递推关系式来定义数列的数 列。
公式
递推数列的通项公式通常不能直接求解，需要通 过递推关系式逐步计算得出。
《数列的概念》ppt课件
• 数列的定义 • 数列的性质 • 数列的应用 • 数列的运算 • 数列的拓展
01
数列的定义
数列的描述
总结词
数列是一种特殊的函数，它按照一定的次序排列。
详细描述
数列是一种有序的数字排列，每个数字都有其对应的位置，并且每个位置上的 数字都是唯一的。数列可以看作是函数的特例，其中自变量是自然数或整数， 因变量是实数或复数。
02 03
详细描述
有界性是数列的一个重要性质，它保证了数列不会发散到无穷大或无穷 小。具体来说，如果存在正数M，使得对于所有n，数列的第n项an都 满足|an|≤M，则称数列有界。
数学表达
如果存在正数M，使得对于所有n，都有|an|≤M，则称数列{an}有界。
数学表达
如果对于任意的正整数n，都有an=(-1)^n*b(n)，其中b(n)是另一个数列，则称数列{an} 具有奇偶性。
03
数列的应用
在数学中的应用
性质
递推数列的每一项都可以通过前一项或前几项计 算得出，具有很强的规律性。
THANK YOU
公式
通项公式为 $a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其 中 $a_1$ 是首项，$r$ 是公比。
3
性质
等比数列的任意一项都可以通过首项和公比计算 出来，且任意两项之间的比值都是固定的。
递推数列
定义
递推数列是一种通过递推关系式来定义数列的数 列。
公式
递推数列的通项公式通常不能直接求解，需要通 过递推关系式逐步计算得出。
《数列的概念》ppt课件
• 数列的定义 • 数列的性质 • 数列的应用 • 数列的运算 • 数列的拓展
01
数列的定义
数列的描述
总结词
数列是一种特殊的函数，它按照一定的次序排列。
详细描述
数列是一种有序的数字排列，每个数字都有其对应的位置，并且每个位置上的 数字都是唯一的。数列可以看作是函数的特例，其中自变量是自然数或整数， 因变量是实数或复数。
02 03
详细描述
有界性是数列的一个重要性质，它保证了数列不会发散到无穷大或无穷 小。具体来说，如果存在正数M，使得对于所有n，数列的第n项an都 满足|an|≤M，则称数列有界。
数学表达
如果存在正数M，使得对于所有n，都有|an|≤M，则称数列{an}有界。
第七章 第一节 数列的概念与简单表示法 课件(共48张PPT)
1．(多选)(2020·山东“百师联盟”)对于数列{an}，令 bn＝an－a1n ，则下 列说法正确的是( )
A．若数列{an}是单调递增数列，则数列{bn}也是单调递增数列 B．若数列{an}是单调递减数列，则数列{bn}也是单调递减数列 C．若 an＝3n－1，则数列{bn}有最小值 D．若 an＝1－－12 n ，则数列{bn}有最大值
3．已知 an＝nn－ ＋11 ，那么数列{an}是(
)
A．递减数列
B．递增数列
C．常数列
D．摆动数列
A [因 an＋1－an＝nn－ ＋11 －n＋n 2 ＝（n＋1）－（2 n＋2） <0，则 an＋1<an，
∴数列{an}是递减数列．]
4．(必修 5P67T2 改编)数列{an}的前几项为12 ，3，121 ，8，221 ，…， 则此数列的通项公式为________．
当 n＝1 时，2S1＝3a1－3，解得 a1＝3， 所以数列{an}是以 3 为首项，3 为公比的等比数列， 所以 a4＝a1q3＝34＝81.故选 B.
(2)当 n＝1 时，a1＝S1＝1＋2＋1＝4，
当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，
经检验 a1＝4 不适合 an＝2n＋1，
故 an＝42n＋1
由递推关系式求数列的通项公式
(1)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n＋1，则 a5＝________； (2)若 a1＝1，an＋1＝2nan，则通项公式 an＝________； (3)已知数列{an}中，若 a1＝1，an＋1＝2an＋3，则通项公式 an＝________．
解析： (1)依题意得 an＋1－an＝2n＋1，a5＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2
数列的概念与表示ppt课件
(2)已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋4·3n－1，则 通项公式 an＝________. an＝4·3n－1－5·2n－1
(3)已知数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当 n∈N*， an＋2＝5an＋1－6an，求 an.
27
解析:(1)递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t ＝2(an－t)，即 an＋1＝2an－t⇒t＝－3.故递推公式为 an＋1 ＋3＝2(an＋3)，令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝4，且bbn＋n 1 ＝aan＋n＋1＋33＝2.所以{bn}是以 b1＝4 为首项，2 为公比的 等比数列，则 bn＝4×2n－1＝2n＋1，所以 an＝2n＋1－3.
an ＝
1，n是奇数，等． 0，n是偶数
10
写出下列数列的一个通项公式： (1)－1，12，－13，14，－15，…； (2)3，5，9，17，33，…； (3)0.8，0.88，0.888，…； (4)23，－1，170，－197，2116，…. (5)1，0，13，0，15，0，17，0，… (6)32，1，170，197，….
(5) 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(－1)n；各 项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组 成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项 为 2＋1，所以 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
－n1，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3n，n为正偶数.
7
解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用 (－1)n 调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一 项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分 解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个 相 邻 奇 数 的 乘 积 ． 故 数 列 的 一 个 通 项 公 式 为 an ＝
(3)已知数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当 n∈N*， an＋2＝5an＋1－6an，求 an.
27
解析:(1)递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t ＝2(an－t)，即 an＋1＝2an－t⇒t＝－3.故递推公式为 an＋1 ＋3＝2(an＋3)，令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝4，且bbn＋n 1 ＝aan＋n＋1＋33＝2.所以{bn}是以 b1＝4 为首项，2 为公比的 等比数列，则 bn＝4×2n－1＝2n＋1，所以 an＝2n＋1－3.
an ＝
1，n是奇数，等． 0，n是偶数
10
写出下列数列的一个通项公式： (1)－1，12，－13，14，－15，…； (2)3，5，9，17，33，…； (3)0.8，0.88，0.888，…； (4)23，－1，170，－197，2116，…. (5)1，0，13，0，15，0，17，0，… (6)32，1，170，197，….
(5) 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(－1)n；各 项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组 成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项 为 2＋1，所以 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
－n1，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3n，n为正偶数.
7
解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用 (－1)n 调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一 项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分 解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个 相 邻 奇 数 的 乘 积 ． 故 数 列 的 一 个 通 项 公 式 为 an ＝
中职数学数列PPT课件
解答
根据等差数列的求和公式$S_n = na_1 + frac{n(n1)}{2}d$，代入$n = 10$，$a_1 = 1$，$d = 2$， 得到$S_{10} = 10 times 1 + frac{10 times 9}{2} times 2 = 100$。
解答
根据等差数列的性质一，有$a_3 + a_8 = a_1 + a_{10} = 2a_6$，代入已知条件$a_3 + a_8 = 10$， 得到$2a_6 = 10$，解得$a_6 = 5$。
3
等差数列与等比数列的通项公式 an=a1+(n-1)d（等差数列），an=a1*q^(n-1) （等比数列）。
其他类型数列简介
递推数列
由递推公式确定的数列，如斐波那契 数列。
复合数列
由两种或两种以上类型数列组合而成 的数列。
周期数列
具有周期性规律的数列，如三角函数 值数列。
数列在实际问题中应用
等差数列性质探讨
性质一
等差数列中任意两项之和等于它们前后两项之和，即$a_i + a_j = a_{i+1} + a_{ j-1}$（$i,j$为正整数，且$i neq j$）。
性质二
等差数列中任意一项的值都等于其前后两项值的平均数，即$a_i = frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$（$i$为正整数，且$i neq 1, n$）。
查找等问题。
数列在生物学中的应用，如利 用数列的模型描述生物种群的
增长、衰减等问题。
THANKS
感谢观看
实际问题中的数列模型
01
将实际问题抽象为数列模型，如人口增长模型、贷款还款模型
中职数学数列的基本知识ppt课件
如果两个数列的极限存在 且相等，那么这两个数列 之间的任意数列的极限也 存在且等于这两个数列的 极限。
如果数列单调增加（或减 少）且有上（下）界，那 么该数列的极限存在。
利用无穷小与无穷大的性 质求解数列的极限，如无 穷小与有界函数的乘积仍 为无穷小等。
THANKS
感谢观看
递推数列周期性判断
周期性的定义
递推数列中，如果存在某个正整 数p，使得数列中任意一项与它 前面第p项相等，则称该数列具 有周期性，p为该数列的周期。
周期性判断方法
通过观察、分析数列中各项之间 的变化规律，找出可能存在的周 期p，再验证数列中任意一项是
否与它前面第p项相等。
周期性应用
利用数列的周期性，可以简化数 列的求解过程，如求数列中某项
数列表示方法
数列可以用通项公式或递推公式表示，其中通项公式表示数列中任意一项与项 数n的关系，而递推公式表示数列中相邻项之间的关系。
数列分类及特点
有穷数列和无穷数列
根据项数是否有限，数列可分为有穷 数列和无穷数列。有穷数列项数有限， 无穷数列项数无限。
单调数列和摆动数列
根据数列的增减性，数列可分为单调 数列和摆动数列。单调数列单调递增 或递减，摆动数列则不具备单调性。
性质
等比数列中，任意两项的比值相等，且等于公比；等比数列的 每一项都不为零；等比数列的公比可以是正数、负数或零（除 数列首项外）。
等比数列通项公式推导
公式形式
an=a1×qn-1，其中an表示第n项， a1表示首项，q表示公比，n表示 项数。
推导过程
根据等比数列的定义，可以得到 an/a(n-1)=q，通过递推关系，可 以得到an=a1×q×q×...×q（n-1个 q）=a1×qn-1。
数列的概念(中职数学)ppt课件
通过通项公式可以快速求出等差数列 中任意一项的值。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为 公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差 数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它 的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在 常数A，对于任意给定的 正数ε（不论它多么小） ，总存在正整数N，使得 当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么 它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么 数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式 。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为 公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差 数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它 的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在 常数A，对于任意给定的 正数ε（不论它多么小） ，总存在正整数N，使得 当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么 它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么 数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式 。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。
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1， 12，31，14，
2
1， 2， 3， 4， ,66
3
1 ， 1 ， 1 ， 1
4
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 5 共同特点：
1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序
数列的基本概念及表示
数列及其有关概念:
1. 数列的概念: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？
n 通项
公式
序号（正整数 或它的有限 子集）
数列与函数
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个 数（项）an与之对应.
项数n 1 2 3 4 ……64 （自变量）
项an 1 2 22 23 …… 263
可以认为： an f(n)
（函数值）
数列是一种特殊的函数
数列的基本概念及表示
数列的表示法
以数列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ···为例 通项公式法: an=2n
2.1.1数列的概念 与简单的表示方法
引例
8
7
6
5
64个格子 你想4得到
什么3 样的 OK
87
65 4 3 2
赏赐2 ？
1
陛下，赏小
1
。 人就一请 请子请依子可请子在在放在次些放在放以第第8类第4第颗麦1二四颗推三颗一麦个麦…粒个麦个粒…格格粒格粒格
子放2颗麦粒
数列的基本概念及表示
精品资料
?
例3 高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数
从函数的观点看， 数列项是序号的函数。
序号
1
2
3
66
即，数列可以看作是一
个定义域为正整数集N * 项 1 2 3
66
（ 或它的有限子集{1 函数值 y=f（x） 自变量
，2，…，n}）的函数
a n ，当自变量从小到大依
次取值时对应的一列函 数值。
项 数列的基本概念及表示
1. 三角形数
1， 3， 6， 10，···
2. 正方形数
1， 4，
9， 16，··· 数列的基本概念及表示
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，··· ❖1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：1，12，13，14，
数列具有有序性
数列的基本概念及表示
数列及其有关概念:
(2) 数列中的数可以重复吗？
(3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
数列的基本概念及表示
数列及其有关概念:
数列中的每一个数叫 做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列 的第1项(首项)，第2 项，······，第n项， ······ 数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 26 31
有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列 递减数列
1， 2， 3， 4， ,66 3
有穷数列 递增数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 4
数列的基本概念及表示
练习1：写出数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数：
（1） 1，3，5，7；
（2） 221,321,421,521; 2345
（3）
1, 1 ,1 , 1. 1223 3445
（4） 9，99，999，9999
数列的基本概念及表示
例3. 根据下面数列{an}的通项公式，写出 前五项：
1 2 3
如果数列 an的第n项
与项数之间的关系可以用一
-
{ n} (nN*,n66)
1 , 1,- 1 , ,(-
an
1)
n
n
,
4
个公式来表示，那么这个 公式就叫做这个数列的
通项公式。
a n ( -1 ) n (nN*)
1 ,1 , 1 ,, 1 , 5
a n a 1 数列的基本n 概念及表示n 或
(1 )annn 1; (2)an( 1 )nn.
数列的基本概念及表示
数列及其有关概念:
每个序号也都对应着一
例2：设某一数列的通项公式为 请根据通项公式，写出前4项。
ann(n1)
个数（项）
数列的实质
序号 1 2 3 4
从映射的观点看，
数列可以看作是：序号 项 2 6 12 20
到 数列项 的映射
n
0 (nN*)
例1：写出下面数列的一个通项公式，使它 的前4项分别是下列各数：
（1） 1， 1 ，1 ， 1 ； 23 4
（2） 2，0，2，0；
根据数列的前若干项写 出的通项公式的形式唯 一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
③ {an}表 示 以 an为 通 项 的 数 列{a， n}表 即示 数 列a1，a2，a3，，an； 而an表 示 这 个 数 列{an}中 的 第 n项 ， 其n中 表 示 项 的 位 置 序号。
8
7
64个格子
6
5
4
3
8 76
543
2
2 1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 210 221 2 2 2 3 2 63
18446744073709551615
数列的基本概念及表示
引例
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩 上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表 示数字.
无穷数列 常数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 5
无穷数列 摆动数列
摆动数列， 常数列。 数列的基本概念及表示
数列及其有关概念:
第1项
第2项 第3项
第n项
a 1 a 2 a 3 a n
a 可简列1， 记的数以a 为第列写2， n的成项aan3 一。：， 其般中， 形aan式n 是 数，11112102,,,n121222{1(n1n,,, }(2313N n2*,,,,n N *),6,,24)nn1na,1na,, n ,2n1 ,2n66136
❖高一（5）班学生的学号由小到大排成的一列数：
1， 2， 3， 4， ,66
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1 ， 1 ， 1 ， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1 ， 1 数列， 的1 基本， 概念1 及表， 示
1，3，6，10，···
1，4，9，16，···
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63 1