1.1.1集合的含义与表示导学案

集合的含义与表示一．知识梳理1.集合的概念（1）集合：元素：2.集合通常用的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……;元素通常用的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…3.常用数集及记法（1）自然数集（全体非负整数的集合）记作，正整数集（非负整数集内排除0的集）记作或；全体整数的集合记作；全体有理数的集合记作；全体实数的集合记作.—4.元素对于集合的隶属关系:（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作5.集合的特征：6集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素，并用括起来表示集合的方法叫列举法(2)描述法：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在内写上表示这个集合元素的及取值（或变化）范围，再画，在后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为。

用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为)7.含有有限个元素的集合叫，含有无限个元素的集合叫。

题型一集合中元素的特性例1判断下列命题的正误（1)高个子同学可组成集合（）（2){}(){}1,21,2=（）（3)0N∈( )（4){}21,2∈( )（5)方程2(1)0x x-=的解集为{}0,11（）！跟踪训练1、（1）选用适当的符号填空：{}|233,A x x x=-<4-A，2-A；(2)说出下列三个集合的含义：①{}2|x y x=②{}2|y y x=③{}2(,)|x y y x = 2.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） >（2） 大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流；(3)非负奇数；(4)方程210x +=的解；(5)某校2007级新生；(6)血压很高的人；(7)著名的数学家；(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点;(9)全班成绩好的学生题型二 元素与集合的关系例2所给下列关系正确的个数是（ ） （1）12R -∈（2Q （3）0N +∈（4）3N +-∉A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个跟踪训练1.下列说法正确的是 ( ).A.若,a N b N ∈∈则a b N -∈B.若x N +∈，则x Q ∈C.若0x ≥，则x N ∈D. 若x Z ∉，则x Q ∉2.用符号∈或∉填空：（1）0 *N ;（2）2 Z ;(3)23 Q ;(4)π Q; 012=-x 的根 R ；题型三 集合的表示法[例3分别用列举法和描述法表示方程2320x x -+=的解。

跟踪训练1.用列举法表示下列集合。

（1）{}|,8A x x x x Z x ==∈<且；（2）|,,a b B x x a b a b ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭为非零实数； （3）6|,3C x Z x N x +⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭。

2.请用适当的方法表示下列集合：（1）方程22=x 的实根组成的集合；（2）大于20的整数组成的集合；（3）]（4）方程组⎩⎨⎧=+-=+0302y x y x 的解的集合.题型四 注意集合中元素的互异性例4 已知集合{}21,3,A a =，若32a A -∈，求实数a 的取值集合。

跟踪训练1.（1）若{}221,,x x x ∈+，则实数x 的取值是| （2）已知集合{}22,21A x x =--，求实数x 的取值范围2.设A 表示集合}3,2,32{2-+a a ，B 表示集合|}3|,2{a +，已知A ∈5，且B ∉5，求a 。

课时训练1.集合{}*|5x N x ∈<的另一种表示法是 （ ） A. {}0,1,2,3,4 B. {}1,2,3,4 C. {}0,1,2,3,4,5 D. {}1,2,3,4,52.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 （ ）A.{}|311,x x x Q -<<∈ B. {}|311x x -<<< C.{}|311,2,x x x k k N -<<=∈ D.{}|311,2,x x x k k Z -<<=∈ 3.下列各个集合是有限集的是 （ ）A. {}10000小于的自然数B. {}|01x x <<C.{}10000小于的整数 D.{}|1x x < 4.下列所给关系正确的个数是 （ ）(1)R π∈ Q (3)*0N ∈ (4)*4N -∉A. 1个B. 2个C. 3个 个5已知集合{}22,4,A x x =-，若6A ∈，则x = 。

| 6用“∈”或“∉”填空（1）{}2|0A x x x =-=，则1 A ，-2 A 。

（2）{}|15,B x x x N =≤≤∈，则1 B ， B（3）{}|13,C x x x Z =-<<∈，则 C ，3 C7.在数轴上画出下列集合所表示的范围：（1）{}|1x x >-；（2）{}|13x x -<≤；（3）{}|21x x x ≥<-或。

:8已知集合{}0230A =一条边长为，一个角为的等腰三角形，则A 中元素的个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D.无数个9.已知{}21|30x x x a ∈-+=，则实数a = 。

10用列举法表示下列集合：（1）{}|15x N x ∈是的约数（2）{}{}{},)|1,2,1,2x y x y ∈∈（(3)2(,)|24x y x y x y ⎧+=⎫⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭(4){}|(1),nx x n N =-∈#(5){}(,)|3216,,x y x y x N y N +=∈∈(6){}(,)|,4x y x y 分别是的正整数约数(7)A =};99|{N N ∈-∈x x(8)B =};|99{N N ∈∈-x x11．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．……集合间的基本关系知识梳理（一） 集合与集合之间的“包含”关系；【A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn ")(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =`即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B BA B A 结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集⊆记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）（四） 空集的概念不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅<规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：○A A ⊆ ○B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆题型一 集合间关系的判定例1下列各式正确的是 。

（1）{}{}a a ⊆；（2）{}{}1,2,33,2,1=；（3）{}0≠∅⊂；（4）{}00⊆；（5）{}{}1|5x x ≠⊂≤；（6）{}{}1,33,4≠⊂。

【跟踪训练1.指出下列各对集合之间的关系：（1）{}{}21,1,|1A B x N x =-=∈=； （2）{}{}|,|A x x B x x ==是等边三角形是三角形； （3）{}{}|14,|50A x x B x x =-<<=-<。

2.如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MC.{0}∈MD.{0}⊆M 题型二 子集关系的理解应用 ~例2写出满足{}{},,,,a b A a b c d ⊆⊆的所有集合A跟踪训练1.已知{}{}2|101,0,1x x A ≠-=⊂⊆-，试写出集合A 的子集.2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m 2},若B ⊆A,则实数m= . 题型三 集合相等.例3若{}{}21,2|0x x ax b =++=，则a = ,b = .跟踪训练1.设,,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=2.已知三元集合Ａ＝｛y x xy x -,,｝，Ｂ＝｛y x |,|,0 ｝，且Ａ＝Ｂ，求y x 与的值．课时训练1.下列关系：(1){}10,1,2∈;(2){}{}10,1,2∈;(3){}0,1,2≠∅⊂;(4){}{}0,1,20,2,1⊆;(5){}{}0,1,22,0,1=其中错误的个数为 ( )A. 1个 个 个 个|2.集合{}2,4,6M =的真子集的个数为 ( )个 个 个 个3.用Venn 图画出表示下列两个集合的关系的图像：{}{}(1)0,1,2,1,2,4A B == {}{}(2)0,1,2,3,1,2,3A B ==4.已知集合{}{}21,2,,1,2,A x B x ==且A B =,求实数x 的值。

.5.写出满足{}{},,,,,a b A a b c d e ≠⊂⊆的所有集合A .6.（1）写出集合{}1,2,3的所有真子集。

（2）集合{}1,2,3的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个.7.已知集合|,,|,36k k A x x k Z B x x k Z ⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则 ( ) ；A. A B ≠⊂B. B A ≠⊂C. A B =D.A 与B 关系布确定8.已知集合{}(,)|0,0,M x y x y xy =+<>{}(,)|0,0P x y x y =<<，则,M P 的关系是9.集合{}{}21,3,,A a B a ==，且B A ≠⊂，求实数a 的取值的集合。

10.已知集合：{}{}|15,|523,A x x B x m x m =-<≤=-≤≤+且A B ⊆求实数m 的取值范围。

: 11.设集合A={-1,1},集合B={x|x 2-2ax+b=0},若B ≠∅,B ⊆A,求a,b 的值.12.已知集合A={x|1≤x ≤2},B={x|1≤x ≤a,a ≥1}.(1)若A B,求a 的取值范围.(2)若B ⊆A,求a 的取值范围.^13.已知集合,,312,,61⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z n n x x Z z m m x x M ,612{+==p x x P }Z p ∈，则M,N,P 满足的关系是:$集合的基本运算知识梳理1． 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B的并集（union set）。