初升高数学测试题(经典)

F

E

D

C

B

A

初升高数学考试试题

姓名：_________ 分数：_______

本试卷共10页，共有26道题，满分120分。考试用时120分钟。

（26题是附加题8分，不满120分可以加附加题分数，但是总分不超过120分）

第Ⅰ卷(选择、填空 共45分)

一、选择题：每小题3分，共24分．

1、如果整式252+--x x n 是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6

2、已知4=ab ，若12-≤≤-b ，则a 的取值范围是（ ）

A 、4-≥a

B 、2-≥a

C 、14-≤≤-a

D 、24-≤≤-a

3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ） A 、0>a B 、当31<<-x 时，0>y C 、0

4、下列说法正确的是（ ）

A 、中位数就是一组数据中最中间的一个数

B 、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9

C 、如果n x x x x ,...,,,321的平均数是-x ，那么0)(...)()(22

22

1=-++-+--

--x x x x x x n

D 、一组数据的方差是这组数据的极差的平方

5、在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点F 在对角线AC 上，连接FB 、FE ．当点F 在AC 上运动

时，设AF=x ，△BEF 的周长为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

6、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）

A 、(0，0)

B 、(0，1)

C 、(0，2)

D 、(0，3)

7、如图，矩形ABCD 的面积为220cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形

B AO

C 1，对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边做平行四边形B C AO 21；…；依此类推，则

平行四边形B C AO 54的面积为（ ）

A 、245cm

B 、285cm

C 、2165cm

D 、232

5

cm

8、如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为（ ）

A 、4

B 、33

C 、6

D 、32

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

9、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4)，0，点B 的坐标为(410)，，

点C 在y 轴上，且ABC △是直角三角形，则满足条件的C 点的坐标为 ．

10、如图，△ABC 和△A ′B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A ′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为________cm ．

11、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是________．

12、三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠EGF=30°，则AB 的长为_________cm ．

13、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔

A

D

F

C

B

O

E

装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．

14、凸n 边形的对角线的条数记作n a )4(≥n ，例如:24=a ，那么:①=5a _____；②56a a -=_______； ③n n a a -+1=______.(n ≥4,用含n 的代数式表示)

15、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交

AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：

①、∠BOC ＝90º＋ 1

2∠A ； ②、以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；

③设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ； ④EF 是△ABC 的中位线．

其中正确的结论是_____________．

第Ⅱ卷 共75分

三、解答题：本大题共10小题，共75分．

16、(4分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生 (2)将图1补充完整；

(3)根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度

17、（5分）在ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒，点D 为AC 的中点．

（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连结CF ，过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ．判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．

（2）如图2，若E 为线段DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

18、（6分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A 、B 、C 分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为；同时，点B 在点C 的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h 的速度从点A 驶向点C 捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)(参考数据：sin54°≈，cos54°≈，tan47°≈，tan36°≈，tan11°≈

H

F

图2

图1

H

F

E

B

C

D A

E

D

B

C

A