反比例函数第三课时.doc

第 3 课时反比例函数的图象与性质（2）

教学目标

【知识与技能】

1.会求反比例函数的解析式；

2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的

分析，进一步探究反比例函数的增减性.

【过程与方法】

经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.

【情感态度】

提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.

【教学重点】

会求反比例函数的解析式.

【教学难点】

反比例函数图象和性质的运用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.反比例函数有哪些性质？

2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么

你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？

【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.

二、思考探究，获取新知

k

1.思考：已知反比例函数y=的图象经过点P（2,4）

（1）求 k 的值，并写出该函数的表达式；

（2）判断点 A （ -2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；

（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y 随自变量 x 的增大如何变化？

分析：

(1)题中已知图象经过点P（ 2， 4），即表明把 P 点坐标代入解析式成立，这样能求出 k，解析式也就确定了 .

(2)要判断 A 、B 是否在这条函数图象上，就是把A、B 的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在 .

(3)根据 k 的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、

y

随 x 的值的变化情况 .

【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.

2.下图是反比例函数 y= k

的图象，根据图象，回答下列问题：

x

（1）k 的取值范围是 k>0 还是 k<0？说明理由；

（2）如果点 A(-3,y 1 2 ) 是该函数图象上的两点，试比较

1 ，y

2 的大小 . ),B(-2,y y 分析：

（1）由图象可知， 反比例函数 y=kx 的图象的两支曲线分别位于第一、 三象限内，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，因此， k>0.

(2)因为点 A(-3,y 1),B(-2,y 2)是该函数图象上的两点且 -3<0，-2<0.所以点 A 、B

都位于第三象限，又因为 -3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：

y 1 >y 2.

【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方

法 .

三、运用新知，深化理解

若点 ， 1 ， ， 2 在双曲线 y= － 3 上，则 y 1、y 2 中较小的是 ．

1. A(7 y ) B(5 y )

x

【答案】 y 2

2.已知点 A(x 1，y 1)， B(x 2， y 2 )是反比例函数 y= k

(k ＞0)的图象上的两点，

x

若 x 1＜0＜x 2，则有 (

)．

A.y 1＜ 0＜ y 2

B.y 2＜ 0＜y 1

C.y 1＜ y 2＜0

D.y 2 ＜y 1＜ 0

【答案】 A

3.若 A(a 1，b 1)，B(a 2， b 2)是反比例函数图象上的两个点，且

a 1＜ a 2，则

b 1

与 b 2 的大小关系是 (

)

A.b 1＜ b 2

B.b 1=b 2

C.b 1＞b 2

D.大小不确定

【答案】 D

函数 y=- 1 的图象上有两点 A(x 1，y 1 ， 2，y 2 ) ，若 ＜ 1＜x 2，则( )

4. x ) B(x

0 x

1＜ y 2 1＞ y 2

1、 y 2 的大小不确定

A.y

B.y 1 2 D.y

C.y =y 【答案】 A

5.已知点 P(2，2)在反比例函数 y=

k

(k ≠0)的图象上，

x

(1)当 x=-3 时，求 y 的值；

(2)当 1＜x ＜3 时，求 y 的取值范围．

6.已知 y=

k

(k ≠ 0， k 为常数 )过三个点 A(2 ，-8)， B(4，b)，C(a ， 2)．

x

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求 a 与 b 的值．

解：

（1）将 A （ 2，-8）代入反比例解析式得： k=-16，则反比例解析式为 y=-

16

； x

（2）将 B （4，b ）代入反比例解析式得：

b=-4；将 C （ a ， 2）代入反比例

解析式得： 2=-

16

，即 a=-8.

a

7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．

(1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点 A( －5,m)在图象上，则点 A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在

图象上？

分析：

(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当 x＝ 1 时， y＝－ 2．由待定系数法可

求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函

数的图象；

(2)由点 A 在反比例函数的图象上，易求出 m 的值，再验证点 A 关于两坐标

轴和原点的对称点是否在图象上．

解：

k

(1)设：反比例函数的解析式为：y=(k≠0)．而反比例函数的图象过点(1,

－2)，即当 x＝1 时，y＝－ 2．所以－ 2= k

，k＝－ 2．即反比例函数的解析式为：1

y=－2

．

x

(2)点 A( － 5,m)在反比例函数 y=－

2

图象上，所以m=

2

=

2

，点A的

x5 5

坐标为 (－5,2

)．点A关于x轴的对称点(－5,－

2

)不在这个图象上；点A关于5 5

y 轴的对称点 (5,2

)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,－

2

)在这个图5 5