2014中考总复习第4讲分式

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例 3 (2011·龙岩中考)先化简, 再求值:
2a 1 , 其中 a2 4 a 2
a= 3 -2( 结果精确到 0. 01) .
2a a2 2a a 2 1 原式= (a 2)(a 2) - (a 2)(a 2) = (a 2)(a 2) = a 2 ,
的结果是(
) B.4 D.-2a
A.-4 C.2a 【解析】 选
4a (a 2 4) A.原式= a 2 4 · a =-4.
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a2 1 a 2 2a 1 8. (2013·莆田中考)先化简, 再求值:( a 2 a 2 ) ÷ a 2 , 其中
4 x 2 y 2 (2 x y)(2 x y) 2 x y = y(2 x y) = y . 2 xy y 2
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不完全归纳法 当某个数学问题涉及相当多乃至无穷多的情形, 头绪纷乱, 难以下手时, 行之有效的方法就是通过对若干简单情形进行考察, 从问题中找出一般规 律, 求得问题的解决, 这种方法实质上是不完全归纳法, 不完全归纳法没有 穷举全部对象, 具有一定的局限性, 因而不能作为一种严格的论证方法, 但 它可帮助你发现和探求解决一般问题的规律, 从而找到解决问题的途径. 例 观察下列等式: 1×2 =1- 2 , 2× =2- 3 , 3× =3- 4 , „ 3 4 ( 1) 猜想并写出第 n 个等式; ( 2) 证明你写出的等式的正确性.
0.5 x 1 2. 不改变分式 0.3 x 2 的值, 把它的分子和分母的各项系数都化为整数, 则所
得的结果为(
5x 1 A . 3x 2
)
5 x 10 B. 3x 20 2x 1 C . 3x 2 x2 D . 3x 20
【解析】
0.5 x 1 (0.5 x 1) 10 5 x 10 选 B. 0.3 x 2 = (0.3x 2) 10 = 3x 20 .
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3. 处理分式中的恒等变形问题,分式的约分、通分都是利用分式的基 本性质. 例2
x2 6 x 9 化简 2 x 6 的结果是(
x2 9 2 x2 9 2
)
x3 2
2 A. x3
B.
C.
D.
【思路点拨】 对分式进行化简时, 应保证所进行的变换是恒等变形. 既不 能扩大也不能缩小分式中字母的取值范围. 【自主解答】 【答案】 D
1
1
+ (2n 1)(2n 1) =
1 1
1
.
1 1 1 1 1 1 1 2n n
【解析】 原式= 2 (1- 3 + 3 - 5 + „+ 2n 1 - 2n 1 )= 2 (1- 2n 1 )= 2 × = . 2n 1 2n 1 【答案】
n 2n 1
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第四讲 分 式
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课标要求 了解: 分式的概念. 会: 利用分式的基本性质进行约分和通分, 进行简单的分式加、减、 乘、除运算. 高频考点 1. 分式的概念、分式的基本性质. 2. 分式的性质及运算. 3. 分式的化简求值.
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a c ac 同分母的分式： b b b 通分 分式的加减 b d bc ad bc ad 异分母分式： a c ac ac ac 二、分式的运算 b d bd 分式的乘法： a c ac a d a c ac 分式的除法： b c b d bd a n an 分式的乘方： ( ) n b b
【自主解答】
当 a= 3 -2 时, 原式=
3 1 = 3 322
≈0. 58.
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6.(2013·福州中考)计算: 【解析】 【答案】
2 1 1 a a a
.
2 1 a a
.
1 a
2
4a a a 7.化简( a 2 - a 2 )· a
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x x2 3. (2012·安徽)化简 x 1 + 1 x 的结果是(
)Hale Waihona Puke Baidu
A. x+1
B. x-1
C. -x
D. x
【解析】
x x x2 x2 x 2 x x( x 1) 选 D . x 1 + 1 x = x 1 - x 1 = x 1 = x 1 =x.
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一、选择题(每小题 6 分, 共 3 0 分) 1. (2 0 1 1 •南充)当分式 A. 0 B. 1 的值为 0 时, x 的值是( C. -1 D. -2 )
【解析】 选 B. 分式值为 0 时, 分子为 0 而分母不为 0 , ∴由 x-1 =0 得 x=1 , 当 x=1 时, 分母 x-2 ≠0 .
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知识考点 02 分式的基本性质 1. 处理分式中的系数化整问题. 将分子、分母中的各项系数都化为整数, 要根据分式的基本性质将分子、分母都乘以同一个适当的数. 对这个数的 要求: 当分子、分母的系数为分数时, 这个数是分子、分母中各项系数的各 个分母的最小公倍数; 当分子、 分母为小数时, 这个数应该是能使小数都化 为整数的数. 2. 分式的变号规律: 分式的分子、分母及分式本身的三个符号, 改变其 中的任何两个, 分式的值不变. 注意分子、分母是多项式时, 改变符号是指 改变各项的符号.
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(2010·深圳中考)若 n 为正整数, 观察下列各式: 1 3 = 2
1 1 1 1 1 1 1 ( 1- 3 ) ,3 5 = 2 (3 - 5 ) ,5 7 = 2 1 1 (5 - 7 1 1 1 ) , „, 根据观察计算: 1 3 + 3 5 + 5 7 + „
【答案】一、1. 整式 字母 2. A× M
A÷ M
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知识考点 01分式的概念 1. 判定一个代数式是不是分式, 应在没有作任何变形的情况下根据定义
5x2 y 2 5x2 y 2 进行判定, 如判定 xy 2 是不是分式时, 不要∵ xy 2 =5x, 5x不是分式, 而错 5x2 y 2 误地认为 xy 2 不是分式.
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一、分式的概念和基本性质 1. 分式的概念: 如果 A 、 B 表示两个
A 那么式子 B 叫做分式. A 2. 分式的基本性质: B
, 并且 B 中含有
,
=
____ BM
____ = BM ( 其中 M 是不等于 0 的整式) .
➡特别提醒: (1)式子中 A 、B 、M 都是整式, 且 M ≠0. (2)在应用分式的基本性质时, 避免犯只乘分子或分母一项的错误.
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x 2 6 x 9 ( x 3)2 x 3 2 x 6 = 2( x 3) = 2 .
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xy 2 y 4. 化简 x 2 4 x 4 的结果是(
)
y x2 y
A. x2
x
B. x 2
x
C.
D. x2
y
【解析】 选 D . 原式= ( x 2) 2 = x 2 .
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考向分析 结合近几年中考试题分析, 分式的内容考查主要有以下特点: 1. 命题方式为分式的概念、化简、求值、运算以及结合其他知识进 行考查, 题型主要以选择题、填空题为主. 2. 命题的热点为通过分式的化简求值考查分式的运算及因式分解 的知识.
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x3 2 x 5. (烟台中考)学完分式运算后, 老师出了一道题“化简: x 2 + x 2 4 ”.
( x 3)( x 2) x 2 x 2 x 6 x 2 x 2 8 小明的做法是: 原式= - x2 4 = = x2 4 ; x2 4 x2 4
2. ( 1) 若分式 B 有意义, 则 B ≠0; ( 2) 若分式 B 无意义, 则 B =0;
A
A
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( 3) 若分式 B =0, 则 A=0 且 B ≠0; ( 4) 若分式 B >0, 则 A 、B 同号; ( 5) 若分式 B <0, 则 A 、B 异号. 例 1 (2011·泉州中考)当 x= 时, 分式 x 2 的值为零.
x2
A
A
【思路点拨】 分式的值为零须使分子为零分母不为零. 【自主解答】 由 x-2=0 得 x=2, 这时 x+2=4≠0. 【答案】 2
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2 1. (2013·漳州)使分式 x 3 有意义的 x的取值范围是(
)
A. x≤3
B. x≥3
C. x≠3
x2 9 5. 化简: x 3
y ( x 2)
=
.
【解析】
( x 3)( x 3) 原式= x 3 =x+3.
【答案】 x+3
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知识考点 03 分式的运算 在分式的运算中要注意以下问题: 1. 在进行分式的加减运算时, 一定要把分子作为一个整体进行加减, 需 要添加括号时, 一定要添加括号. 2. 分式的乘除运算要按照从左到右的顺序进行计算, 特别注意, 除法不 满足结合律和分配律. 3. 乘方时一定要先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正,负数的奇 次方为负.
D. x=3
【解析】 由题意得 x-3≠0, 解得 x≠3. 【答案】 C
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2 2. 若代数式 x 1 -1 的值为零, 则 x=
【答案】 3
.
3. (2010·龙岩中考)当 x=
1 时, 分式 1 x 没有意义.
【解析】
1 当分式 1 x 的分母 1-x=0 时, 分式无意义, ∴x=1.
1 x 1 4. (2010·黄冈中考)化简(x 3 - x 2 1 ) ·( x-3) 的结果是(
)
A. 2 【解析】 故选 B .
2 B . x 1
2 C .x 3
x4 D . x 1
1 x 1 1 1 x3 2 ( ) 选 B. ( x 3 - x2 1 ) ·( x-3) = x 3 x 1 ·( x-3) =1- x 1 = x 1 .
小亮的做法是: 原式= ( x+3) ( x-2) +( 2-x) =x2+x-6+2-x=x2-4;
x2 x3 x3 1 1 小芳的做法是: 原式= x 2 - ( x 2)( x 2) = x 2 - x 2 = x 2 =1.
1 1 2 2 3 3
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【自主解答】
n n ( 1) 猜想: n× n 1 =n- n 1 . n(n 1) n n2 (2) 右边= n 1 - n 1 = n 1 = 左边,
n n 即 n× n 1 =n- n 1 .
a=3.
【解析】
a2 a2 a 1 a2 1 原式= a 2 · a 2 2a 1 = a 2 2a 1 = a 1 , 3 1
当 a=3 时, 原式= 3 1 =2. 9. (2010·三明)请从三个代数式 4x2-y2, 2xy+y2, 4x2+4xy+y2 中, 任选两个构造 一个分式, 并化简该分式. 【答案】 不唯一, 写出一种即可, 如: