解一元二次方程公式法

1.x1 2; x2 4.
2 4 2.x1 ; x2 . 3 3 3 3.x1 1; x2 . 2 3 4. y1 y2 . 3
(3). (2x-1)(x-2) =-1;
4.3 y
2
1 2 3 y.
小结

拓展
回味无穷

2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
2 3 0 2 3 x 3, 21 2
即：x1= x2=
3
想一想
b b2 4αc x 2α
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
心动
2
不如行动
公式法将从这里诞生
2x2-9x+8=0 吗?
你能用配方法解方程
9 解 : x x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 2 2.移项:把常数项移到方程的右边; 9 2 x x 4. 2 2 2 9 9 9 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x 4. 系数绝对值一半的平方; 2 2 4 4 9 17 4.变形:方程左分解因式, x . 4 16 右边合并同类; 9 17 x . 5.开方:根据平方根意义, 4 4 方程两边开平方; 9 17 x . 6.求解:解一元一次方程; 4 4 9 17 9 17 7.定解:写出原方程的解. x1 ; x2 . 4 4
4 4
参考答案： 1.x1 2; x2 4. 2.x1 2 6; x2 2 6.
我最棒
,会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长. 解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x 2 x 2 x 2 .
心动
2
不如行动
公式法是这样生产的
ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
你能用配方法解方程
b c 解 : x x 0. 1.化1:把二次项系数化为1; a a b c 2 x x . 2.移项:把常数项移到方程的右边; a a2 2 b b b c 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x . 系数绝对值一半的平方; a 2a 2a a 2 b b 2 4ac 4.变形:方程左分解因式, . x 2 2a 4a 右边合并同类; 当b 2 4ac 0时,
b b 4ac x . 2a 2a 2 b b 4ac 2 x . b 4ac 0 .
2


5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程
2.确定系数:用a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公 式计算;
5.定根:写出原方程的根.
9 17 9 17 x1 ; x2 . 4 4
学习是件很愉快的事
b b2 4αc x 2α
例 1 解方程：x2-7x-18=0
2 2
B
即x 2 8x 0. 解这个方程, 得 x1 8, x2 0(不合题意, 舍去).
A C
x 2 6, x 2 10.
答 : 三角形的三条边长分别为6,8,10.
我最棒
解下列方程:
,解题大师——规范正确!
参考答案:
(1). x2-2x－8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a


上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴原方程没有实数根.
我最棒
,用公式法解下列方程
1). 2x2＋x－6＝0； 2). x2＋4x＝2； 6 3.x1 2; x2 . 3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 5 3 4.x1 x2 . 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 2 2 5.x1 3 2 2; x2 3 2 2. 5). x －6x＋1＝0 ； 3 2 6). 2x －x＝6 ； 6.x1 2; x2 . 12 2 7 .x1 x2 . 7). 4x - 3x - 1=x - 2； 29 73 9 73 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 8.x1 ; x2 . 2 1 2 9). 9x2+6x+1 =0 ； 9.x1 x2 . 3 3 1 10). 16x2+8x=3 ； 10.x1 ; x2 .
2. 用公式法解下列方程. 参考答案:
1). 2x2-4x－1＝0； 2). 5+2＝3x2 ； 3). (x-2)(3x-5) =1;
下课了!
结束寄语
•
•
配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.

列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
九年级数学(上)第二章 一元二次方程
3.公式法(1) 一元二次方程解法
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a


独立 作业
知识的升华
1、P59习题2.6 1,2题;
祝你成功！
独立 作业
根据题意，列出方程：
知识的升华
1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸, 两相去适一丈.问户高,广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈, 那么门的高和宽各是多少? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得 2 10 x x 2 x 6.8 102.
2+13.6x-9953.76＝0. 2x 即 解这个方程,得 x1 ＝9.6;
x-6.8
x2 ＝-2.8(不合题意,舍去). 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺. ∴x-6.8=2.8.
独立 作业
知识的升华
2 6 2 6 1.x1 ; x2 . 2 2 1 2.x1 2; x2 . 3 11 13 11 13 3.x1 ; x2 . 6 6
解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
7 121 7 11 x , 21 2
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
b b2 4αc x 2α
例 2 解方程：
x 3 2 3x
2
解：化简为一般式：x2
Biblioteka Baidu动
不如行动
公式法是这样生产的
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
解: a 2, b 9, c 8. 1.变形:化已知方程为一般形式;
b
2 2 4ac 9 4 2 8 17 0.
2
b b 4ac x 2a 9 17 2 2 9 17 . 4
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.