平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形定义、性质、判定汇总

平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的定义、性质、判定汇总

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

2、平行四边形性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形内角和与外交和都是360度；平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

3、平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；

4、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

5、三角形的中位线与三角形中线的区别：一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）

6、三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

7、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

8、矩形的性质：除具备平行四边形的一切性质外，还有矩形的对角钱相等；矩形的四个角都是直角。9矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角相等的四边形是矩形。

10菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

11、菱形的性质：除具备平行四边形的一切性质外，还有菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

12、菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。

13：正方形的定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。

14、正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

15、梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

16、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

17、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

18、等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．

19、等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．对角线相等的梯形是等腰梯形．

平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的定义、性质：

（1）平行四边形对边平行且相等。

（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形）

（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补

（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）

（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）

（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。

（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。

（10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线

的平方和（可用余弦定理证明）。

（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

判定：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（6）一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形；（7）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；