中考数学复习---例析线段和差倍分问题的求解策略

中考数学复习

例析线段和差倍分问题的求解策略

在几何问题中，要证明一条线段是另外几条线段的和差，或是另一线段的几倍或几分之几，我们统称为线段的和差倍分问题，处理这类问题的指导思想是化归为线段的相等问题．本文举例说明几种常见的求解策略．

一、利用全等形或相似形

对于线段的倍分问题，通常可利用图形中特殊的分点为解题的突破口，找出图形中较短线段的倍分线段，再用全等三角形证明它与较长线段相等，或围绕特殊分点对应线段所在三角形寻找相似三角形，利用相似形对应线段的比例关系达到求证的目的．

例1如图1，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连CF．

(1)求证：BF＝2AE；

(2)若CD，求AD的长．

分析由图形的对称性，不难发现点E为AC的中点，即AC＝2AE，故问题(1)只要证明BF＝AC．

(2)略．

例2如图2，点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF ⊥BC于点F．

(1)求证：△AEB∽△OFC；

(2)AD＝2OF．

二、取长补短法

对于线段的和差问题，通常采用延长较短线段或截取较长线段的方式，化