认识平行和相交全解

认识平行和相交

[教学内容]

四年级（上册）第39～41页。

[教学目标]

1．使学生通过画图，结合生活情境，了解同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线。探索并掌握用直尺、三角尺画平行线的方法。

2．使学生经历观察、操作、想象等活动过程，发展空间观念。

[教学过程]

一、课前谈话

师：有一个字，相信大家非常熟悉，但不知能不能认出它来。（依次出示不同时期的“面”字，学生猜测，有意引导对“目”的关注。）

师：“面”最初所表示的意思就是我们的面庞（外面是脸的轮廓，里面是眼睛）。为什么我们祖先在造这个字的时候，鼻子、嘴巴都没要，唯独留下了眼睛呢？

生1：因为眼睛很重要。

生2：眼睛是心灵的窗户。

师：真有诗意！眼睛最能传神达意，也是我们观察和认识世界的窗口。今天这节课能用好自己的眼睛仔细观察吗？

二、认识同一平面

师：这是我们的面，那这是──（黑板的面），摸一摸，黑板的面是──（平的），我们可以称它为平面。还有什么的面可以看作平面？

生：桌子的面，地板的面，墙壁的面……

师：（出示长方体）它的面可以看作是平面吗？这个平面上写了一个字，是什么？（转动长方体，学生齐读另三个字）这几个字分别写在了──（不同的平面上）。如果是这样呢？（展开长方体）

生：在同一个平面上。（板书：同一平面）

三、认识相交和不相交

师：“无始无终”其实是一条谜语，是我们最近学过的哪一种图形？

生：直线。因为直线是向两端无限延长的。

师：太棒了！会画直线吗？无限长怎么画？

生：可以只画它的一部分。

师：再画一条直线。观察所画的两条直线之间的位置关系是怎样的。（稍停）再画两条直线，要求位置关系和刚才的不一样。如果还有别的想法，可以在旁边继续画。

学生画直线。

师：请大家留意这样一个问题：每组中的两条直线是在同一张纸上的吗？那它们是在同一平面内吗？这么说来，我们研究两条直线的位置关系其实已经将研究的范围限定在同一平面内了。

展示学生作品：

师：这两条直线之间的位置关系是怎样的？

生1：交叉。

生2：相交。

师：不错，在数学上我们把这样的位置关系叫做──相交（板书）。这两条直线在哪儿相交了？两条直线相交于一点，我们把这一点叫做交点。

请学生再画一组相交直线。

师：有难度吗？为什么？

生：没有难度，因为只要稍微斜一点就行了。

师：这两条直线相交，这两条直线呢？

展示：

生（齐）：不相交。

师：都没看到它们相交于一点，是吗？老师想提醒大家，观察直线可不能仅仅依靠眼睛，还需要想象。（手指直线的下端）

生：它们是相交的。因为直线是可以向两端无限延长的。

师：怎样让大家都能看到？

生：把两条直线再画长一点就可以了。

师：他的说法有道理吗？我们一起来试一试。

教师将两条直线延长至相交。

师：看起来不相交的这两条直线实际上也是相交的，难道在这张纸上就没有不相交的两条直线吗？（有）如果有，那怎样的两条直线才会不相交呢？如果讲不清楚，可以用手比画一下。

生1：（用两只胳膊比画）两只胳膊之间必须是一个长方形或正方形。

生2：空隙必须是一样的。

师：你的意思是两只胳膊之间的──

生：距离是一样的。

师：如果距离是一样的，那它们还会相交吗？

生：不会，始终隔着那么远，当然不会相交了。

展示：

师：是这样的两条直线吗？再画长一些呢？

生：永远不会相交。

师：（转动作业纸）如果这样呢？

生：也是的。

师：看来还真有不相交的两条直线。（板书：不相交）这样看来，同一平面上两条直线的位置关系有几种？

生：两种，相交和不相交。

四、认识平行

师：我们把不相交这种位置关系叫做互相平行（指刚才那组平行线），其中一条直线就是另一条直线的平行线。

师：你们刚才画出的几组直线中有平行线吗？（多数学生举手）关于画平行线，我们稍后再来研究。说起平行，相信大家并不陌生。生活中虽然没有无限长的直线，但是互相平行的例子是随处可见的。你能举几个例子吗？

学生举例。

师：老师也带来了一些例子。（出示跑道、五线谱）能找到吗？原来当我们在尽情奔跑的时候，这些互相平行的线就在我们的脚下。在美妙的音符中也有平行的存在。（出示课始的长方体）你能在这个平面上找到一组互相平行的线吗？（手指两条邻边）这两条边互相平行吗？

生：不平行，它们相交。

师：（手指两个平面上的各一条边）这两条边相交吗？

生：不相交。

师：平行吗？

生：不平行。

师：不对呀，刚才我们不是总结了吗“不相交就是互相平行”，难道我们刚才说错了？

生：都跑哪儿去了呀？它们又不在同一个平面上。

师：说得有理。看来“在同一平面内”是一个不可缺少的前提条件。在我们认识的平面图形中有平行的踪影吗？下面每个图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？用手势表示。

出示：

生：……

课件演示三角形向下平移3格（图略）。

师：三角形是怎样运动的？

生：平移。

师：从平移前后的图形中你能找到互相平行的线段吗？（学生纷纷用手指）谁能概括地说一说？

生：对应边是互相平行的。

五、探索画法

师：刚才，我们在画一画的基础上，通过观察、比较、想象认识了同一平面上两条直线的位置关系──相交和平行。下面，我们再回到画一画上来。你认为画一组相交线和画一组平行线相比，哪一个更难一些？为什么？

生：画相交线容易，画平行线难。画平行线必须保证两条直线间的距离相等。

师（出示方格纸和白纸）：如果要画一组平行线的话，你认为在哪一种作业纸上画要简单一些呢？为什么？

生1：在方格纸上简单，因为那上面已经有平行线了。

生2：在方格纸上画容易保证距离相等。

师：如果老师没记错的话，刚才就已经有很多同学在白纸上画出平行线了，是吗？（学生纷纷点头）回过头来想一想，你画的是平行线吗？如果是，那你是用什么方法保证两条直线之间距离相等的？如果不是，你准备怎样画？试一试，然后画给你的同桌看。

展示：生1沿直尺的两条边画；生2先确定两个点然后再连线；生3先画一条直线然后将三角尺向下移一些再画一条。

师：对于这种画法（生3）你有什么想法？

生：这样移三角尺很容易歪掉，就不能保证距离相等了。

师：歪一点点也不行吗？

生：一点也不行。

师（对生3）：你同意吗？你希望三角尺作什么运动？