数学：3.3.3《线性规划的实际应用》课件(新人教A版必修5)

a b 1 a b 1 a 2b 1 a 2b 3
D O A a
P
B
C
目标函数为：z=a+3b 由图形知：-11/3≤z≤1 即 -11/3≤a+3 b≤1
线性规划的实际应用小结
解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与 目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算。
x
束条件
复习线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
2x+y=12
2x+y=3
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
新课标人教版课件系列
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《高中数学》
必修5
3.3.3《线性规划的 实际应用》
审校：王伟
教学目标





1．知识目标： 会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题； 2．能力目标：培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、 化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模” 和解决实际问题的能力； 3．情感目标：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生 创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神． 教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答． 教学难点： 1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题； 2．寻找整点最优解的方法．
车站 （元/吨） 1 东车站 1.5 西车站 200 产量（万吨）
（元/吨） 0.8 1.6 300
（万吨） 280 360
解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东 车站y万吨，则约束条件为： y
x 0 y 0 140 x y 280 (200 x) (300 y ) 360
280
煤矿调运问题
P
P: (0.00， 280.00) z= 780-0.5xP-0.8yP = 556.00
O
140
280
x
目标函数为: 答案：当 x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站0吨，西车 z=[x+1.5(200-x)]+[0.8y+1.6(300-y)] 站200吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站20吨.总运费 最少 556万元。 =780-0.5x-0.8y (万元)
线性规划的实际应用
例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200万吨和300万吨，需经过东车站和西车 站两个车站运往外地.东车站每年最多能运 280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨 煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价 格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东 车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和 1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使 总运费最少?
线性规划的实际应用
例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万 吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站 运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车 站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站 和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨， 乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8 元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使 煤矿 甲煤矿 乙煤矿 运量 总运费最少?
y
1
x+y-1>0
1
O
x+y-1<0 x+y-1=0
x
复习线性规划
问题：
目标函数 （线性目标函数）
设z=2x+y，式中变量满足 下列条件：
y
x=1 C B O 3x+5y-25=0 A x-4y+3=0
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
求z的最大值与最小值。 线性约
线性规划的应用
作业：P64 习题 7.4
3，4
资源 一级子棉（吨） 二级子棉（吨） 利润（元）
（吨）x 2 1 600
（吨）y 1 2 900
（吨） 300 250
线性规划的实际应用

解：设生产甲、乙两种 棉纱分别为x吨、y吨， 利润总额为z元，则
y
300 2x+y=300 125
解方程组 2x y 300 x 2 y 250 得点M的坐标 x=350/3≈117 y=200/3≈67
可行域
(5,2)
(1,1)
复习线性规划
解线性规划问题的一般步骤： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数 的最大值或最小值。
探索结论
线性规划的实际应用
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲 种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生 产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨， 每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱 的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划 中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不 超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确 到 吨 ) ， 能 使 利 润 总额最大?
复习二元一次不等式表示的平面区域
y 90 在平面直角坐标系中，以二 80 结论：二元一次不 元一次方程x+y-1=0的解为坐 70 x+y-1>0 标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0} 等式ax+by+c>0在平面 1 60 是经过点(0，1)和(1，0)的一 直角坐标系中表示直线 50 东部 条直线 l， 那么以二元一次不等 ax+by+c=0某一侧所有 西部 40 1 O x 式x+y-1>0的解为坐标的点的 北部 点组成的平面区域。不 30 集 合 { ( x ， y ) | x + y - 1 > 0 } 是 x+y-1<0 等式 ax+by+c<0表示的 20 什么图形? 是另一侧的平面区域。 10 x+y-1=0
2x y 300 x 2 y 250 x 0 y 0
M( 150
350 200 , ) 3 3 x+2y=250 250
Z=600x+900y 作出可行域，可知直 线Z=600x+900y通过 点M时利润最大。
O
答：应生产甲、 乙两种棉纱分别 x 为117吨、67吨， 能使利润总额达 到最大。
0 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
探索结论
复习判断二元一次不等式表示哪一 侧平面区域的方法
由于对在直线ax+by+c=0同 一侧所有点(x，y)，把它的坐标 (x，y)代入ax+by+c，所得的实 数的符号都相同，故只需在这条 直线的某一侧取一特殊点(x0，y0) 以ax0+by0+c的正负的情况便可 判断ax+by+c>0表示这一直线 哪一侧的平面区域，特殊地，当 c≠0时常把原点作为此特殊点
m=5/3 ，n=-2/3
∴ a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2 b) ∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3 ∴-11/3≤a+3 b≤1
-4/3≤b≤0
∴-13/3≤a+3 b≤5/3
线性规划的应用
b 已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。
解法3 约束条件为：
线性规划的实际应用
解线性规划应用问题的一般步骤：
1、理清题意，列出表格； 2、设好变元，列出线性约束条件（不 等式组）与 目标函数； 3、准确作图； 4、根据题设精度计算。
线性规划的实际应用
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲 种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生 产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每 1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的 利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中 要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超 过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到 吨)，能使利润总额最大? 乙种棉纱 资源限额 产品 甲种棉纱
线性规划的应用

已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范 围。
a+3b=m(a+b)+n(a-2 b)
=(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3
解法1：由待定系数法: 设
解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2 b≤3
∴-2≤2a+2 b≤2，
-3≤2 b-a≤-1 ∴-1/3≤a≤5/3