抓住不变量 巧解分数应用题
抓住不变量 巧解分数应用题
ｈｔ ：／ ｔ ／ ｐ ｗｗｗ． ｄ ．ｅ．ｎ ｊ ｍｅ ｕｎ ｔ ｃ
说 明 由例 Ｊ 『 、例 ２可 知 ，总量
是不 变量 时 ，通 常把 总量看 作单位
“ ” 的量 。
二 、部 分 量 是 不 变 量
例
五 年级有 学生 人 ，其
这本小说有 多少页？ 分析 与解 本题 中，饭前 、饭后 已看 的页数和 未看 的页 数 都在 变 ，但 小说 的总页 数是 不变 的，把 总页数 看作单 位
“ ”
。
晚饭 前，已看 的页数 占总页数的
，晚饭后 ，已看
一 ）
的页数 占总页数 的
＝ ４ ８ （ ） ４ 页 。
，总页 数为 ：８ （ ÷
Ｊ尾 放 入 乙缸 时 ， 乙缸 中 的 金 鱼 『
是总尾数 的 １；从 乙缸 中取 出 Ｊ 『 尾放入 甲缸 时 ，乙缸 中的金鱼是
总尾 数 的 ÷ （ ＋ ２ ＝了 。两 ） １ 种情 况 ， 乙缸 中 的金鱼 相 差 ＋ ＝ ２
（ ，这 ２尾就是总尾数 的÷ 一 尾）
盆
专＝ 。 以 尾 为 （＋ ＝１ 所 总 数 ：Ｊ ＝ 『
Ｊ 『 （ ）÷ ÷一÷）＝ １ 尾） ２（ 。
甲缸 原有 ： ２ ＋ ＝ ７ （ ） 尾
乙缸原有 ： ２— ７＝ ５ （ ） 尾 例 ２小芳在看一本小说 ，晚饭 前 ，已看 的页数是未看的
专， 饭 ， 又 了 页 这 已 的 数 未 的 晚 后 她 看 ８ ， 时 看 页 是 看 寺，
分析 与解 、 本题 中 ，葡萄含水量在变 ，葡萄 的总重量 也
泰 ０ 千誉 在变 ，但 １０ 克葡 萄中所含 的干物质 并没有变 ，抓住这个
抓住不变量-巧解分数应用题
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
“抓不变量,巧解分数应用题”专项训练4
“抓不变量，巧解分数应用题”
专项训练
设计者：李红荣
训练班级：六（8）班
训练时间：2019年10月21日
“抓不变量，巧解分数应用题”
专项训练
班级：姓名：
一、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
3，从水中上岸9只后，水2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参3、五年一班有
5
1，五年一班有多少人参加了夏令营？
加夏令营的人数是不参加的
3
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是
1，原来两人各有多少元钱?
乙的
2
二、其中一个量是不变量
1、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的1110，五年一班现在共有学生多少人？
2、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的51，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
3、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的41，原来盐水有多少千克？
4、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53
，六年级原来有多少名学生？。
抓不变量解答分数应用题(供参考)
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
分数应用题(抓住不变量专题)
△图书室里有学生28人，其中男生占 3/7，后来又来了一些男生，这时男生 占7/15。又来了多少名男生？
△图书室里有一些学生，其中男生占 3/7，后来走了4名男生，这时男生占 2/5。原来共有男生多少名？
△图书室里有一些学生，其中男生占 3/7，后来走了12名女生，这时男生占 3/5。原来共有男生多少名？
△甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生 产的个数是其他两人之和的1/2，乙生 产的个数是其他两人之和的1/3，甲生 产了120个。丙生产了多少个？
△甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生 产的个数是其他两人之和的1/2，乙生 产的个数是其他两人之和的1/3，甲比 乙多生产了120个。这批玩具共有多少 个？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是5：3，第二次运走50吨，这时运 走的是剩下的3倍。假设每辆车每次可 运10吨，则已经运了多少车次？
○甲乙丙三人生产一批玩具，甲生产的 个数是其他两人之和的1/2，乙生产的 个数是其他两人之和的1/3，丙生产了 100个。这批玩具共有多少个？
△甲、乙、丙三人共生产了960个玩具。 其中甲生产的个数是乙、丙和的3/5， 乙生产的个数是甲、丙和的2/3，丙生 产了多少个？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是3：5，第二次又运走30吨，这时 运走的是剩下的9/11，请问这批货物 原有多少吨？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是9：4，第二次运走20吨，那么剩 下的货物只占原有货物的2/13，请问 这批货物原有多少吨？
△有一批货物，第一次运走的与剩下的 比是3：7，第二次运走90吨，这时运 走的是剩下的3倍，请问这批货物原有 多少吨？
△学校买回四种图书，科技书是文艺书 的3/4，连环画是其余三种书的1/3， 史地书是其余三种书的1/4，史地书比 文艺书少80本，买回的四种书共多少本？
抓住不变量巧解分数应用题
的 女生人数比男生人数多 的
3
例1某班上学期男生人数是全班人数的 3 ，下学 8 4 期又转来男生5人，这时男生人数是全班人数的 ，下
9
学期男女生各有多少人？ 题目中给我们那些量的信息？ 女生人数 不变量 3 男生人数 原来： 男生人数是女生的 变量 5 全班人数 4 后来：男生人数是女生的 5 每份： 5÷1=5（人） 男生： 4 × 5 =20（人） 女生： 5 × 5 =25（人） 转化 单位“1” 3 : 5 4 : 5
16克盐后，盐占盐水的
多少千克？
，原来盐水有
练习
小红读一本故事书，已读的页数相当于未读 1 的 ，又读了80页，则已读的页数与未读的页 5 数的比为3:5，这本故事书有多少页？
练习
小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水 中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多， 这群鸭子有多少只?
抓不变量， 转换单位“1”,
巧解分数应用题
杨昌才
例3、六年级（5）班的同学周末去登山，男生都背红 色旅行包，女生都背蓝色旅行包，其中一个男生说： “我看到的红色旅行包和蓝色旅行包的比5:3” 另外一个女生说：“我看到的篮色旅行包是红色旅行 包 的 ” 问参加登山的男女同学共有多少人？（注： 说话者，只是看不到自己）
例1某班上学期男生人数是全班人数的 3 ，下学 8 4 期又转来男生5人，这时男生人数是全班人数的 ，下
9
学期男女生各有多少人？ 转化 不变量 女生人数
3 原来： 男生人数是女生的 5 4 后来：男生人数是女生的 5 解题技巧：
8 全班人数是女生的 5 9 全班人数是女生的 5
单位“1”
1、把不变量，转化成单位“1” 2、把变量作为比较量，但比较量要统一
抓住不变量,解分数应用题的方法
抓住不变量解分数应用题的方法例1、甲乙两个班，甲班的人数是乙班的54，现在从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是乙班的43。
甲班原有多少人？分析与解答：解决这道题的关键就是抓住两班的总人数不变，由于甲班的人数是乙班的54，则甲班人数是两班总人数的454+=94，同理从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是两班总人数的433+=73，这时乙班男生人数比甲班男生人数多了总数的73-94=631，则总人数的631就是从甲班调2位男生到乙班的人数所对应的分率，那么两班的总人数就是2÷631=126（人），再由甲班的人数是乙班的54可知，甲班人数占总人数的94，因此甲班有126×94=56（人）。
例2、六（1）班男生是女生的54，后来又招来2名女生，现在男生是女生的43。
六（1）原来有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住招聘前后的男生人数不变，由于招聘前男生是女生的54，则女生人数是男生人数的45，后来又招来2名女生后女生人数是男生人数的34，这时女生人数就比男生人数多了34-45=121，那么男生人数有2÷121=24（人），由男生是女生的54可知，男生人数是全班人数的454+=94，所以六（1）原来有24÷94=54（人）。
例3、六年级男生占全年级人数的52，现在男生和女生各增加100人，这时男生人数占全年级人数的125。
现在六年级男生、女生各有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住男女生人数差不变，增加前，男女人数差占全年级的523-=51=102(差相同)，增加后，男女人数差占全年级的1257-=122，因为男生和女生各增加100人，那么总人数就增加了100×2=200（人），由上面分析可知，总人数增加200人以后，总人数增加了12-10=2（份），说明每份就是200÷2=100（人），又因为男生和女生各增加100人后男生人数占全年级人数的125，说明现在男生人数占5份，女生人数占12-5=7份，所以现在男生人数有100×5=500（人），女生有100×7=700（人）。
小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
分数应用题之抓住不变量解题
抓“不变量“解题
【专题简析】
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
【典型例题】
【B1】将6143的分子与分母同时加上某数后得9
7，求所加的这个数。
【试一试】
1、分数181
97的分子和分母都减去同一个数，新的分母约分后是5
2。
那么减去的数是多少？B2、将一个分数的分母减去
2得54。
如果将它的分母加上1，则得3
2，求这个分数。
试一试：
1、将一个分数的分母加上2得97，分母加上3得4
3。
原来的分数是_________。
B3、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于
75。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于21。
求原来的最简分数是多少？
试一试：
1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于8
5。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于21。
求这个分数。
例2
例1、。
抓不变量解答分数应用题1
抓不变量1、有甲、乙两根绳子，甲长23米，乙长11米，两根绳子剪去相同的长度后，乙绳子是甲绳长的 83，乙绳剪去了多少米？2、甲杯的水比乙杯的水少12.4毫升，从甲和乙都倒出6毫升水后，甲杯水重量的 32等于乙杯水重量的53，甲、乙两杯原各有多少毫升？3、小明和小强买同一种玩具车，玩具车的价格是小明所有钱的53，是小强所有钱的32，当他们都买了玩具车之后，小明剩下的钱比小强剩下的钱多10元，问小明剩下的钱是多少？4、甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占53，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的41。
甲、乙两人各有人民币多少元？5、甲的书的本数是乙的43，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的53，甲原有书多少本？6、六年级一班召开班会。
一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的54。
”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的87。
”六年级一班共有多少人？7、一包糖，奶糖占总个数的31，放入18个水果糖后，奶糖占总个数的92，奶糖有多少个？8、一杯盐水重240克，盐占盐水的51，又加入一些盐后，盐占盐水的41，加入了多少克盐？9、高桥小学有一些同学报名参加数学竞赛，其中男生占53，后来又有5名女生报名，这样男生人数只占5027，报名参赛的男生有多少人？10、甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人电影票前各有多少钱？。
第五讲---抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数、百分数应用题
例1：将分数31/81的分子加上一个自然数，分母减去同一个自然数，约分后是5/9，这个自然数是多少？（这个自然数不变）
例2：分数43/63的分子减去一个数，而分母同时也减去上这个数后，所得的新分数化简后为5/9，减去的这个数是多少？（同上）
例3：小明今年10岁，他的爷爷今年70岁，多少年后，小明的年龄是他爷爷的1/4？
例4：某校成立思维训练班，报名的有45人，其中男生占3/5，要使女生能占总人数的11/20，还应招收多少名女生？
例5：某班一次集体朝会，请假人数是出勤人数的1/9，中途又有一人请假离开，这样一来，请假的人数是出勤人数的3/22。
那么，这个班共有多少人？
例6：现有浓度为20%的盐水40千克。
要蒸发多少千克的水，就可以得到浓度为40%的盐水？
例7：甲乙两箱红枣，每箱内装1998颗，要使得从乙箱中拿出若干红枣放入甲箱中后，甲箱的红枣棵数恰比乙箱多40%。
那么从乙箱中拿到甲箱的红枣数是多少？
例8：甲乙两仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，则甲还比乙多1/4，甲乙原来各有多少吨？
例9：有一堆棋子，其中白棋子占总数的11/20 ,再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40%，则这堆棋子原有黑棋子多少枚？
例10：某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班人数的5\7，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班人数的4\5，甲班原有多少人，乙班原有多少人？。
六年级分数除法抓住不变量
单位1的转化抓住不变量例1、有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。
如果从乙粮库调6吨粮食到甲，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的54。
问原来甲、乙粮库各存粮多少吨？分析：抓住甲、乙粮库总的存粮吨数保持不变。
解：6÷（544+-755+）=6÷361=216（吨）216×755+=90（吨） 甲216×757+=126（吨） 乙答：甲粮库存粮90吨，乙粮库存粮126吨。
例2、小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的71，晚饭后她又看了8页这时已看的页数是未看的61，求这本小说共有多少页？分析：抓住小芳又看了8页的部分和所对应的分率，求小说的总页数，用除法。
解：8÷（611+-711+）=448（页）答：这本小说共有448页。
例3、育才小学六年级学生中女生占127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，求六年级原来有学生多少人？分析：抓住“后来转来的15名女生”的部分和它多对应的分率，求“六年级学生总数”，用除法。
解：15÷[53÷（1-53）-127÷（1-127）]=15÷101=150（人） 男生150÷（1-127）=360（人）答：六年级原来有学生360人。
例4、甲乙二人共同生产一批零件,甲生产的是乙的35。
如果甲把自己生产的零件给乙55个，甲生产的就是乙的43，问甲、乙两人各生产多少个零件？分析：抓住“55个零件”和它所对应的分率，先求出甲、乙二人共同生产的零件总数。
解：55÷（535+-433+）=55÷5611=280（个）280×535+=175（个） 甲280-175=105（个） 乙答：甲生产175个零件，乙生产105个零件。
同步拔高1．有东、西两个粮库，如果从东库取出51放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的21。
六年级数学抓住不变量解应用题
六年级数学抓住不变量解应用题1、某学校教师人数中男教师占4/5，共48人。
调入女教师后，女教师占总教师人数的1/4.求调入女教师的人数。
解：先求出总教师人数，48/(4/5)=60.调入女教师后，女教师人数为60/4=15人。
原有女教师人数为15-x，总教师人数为60+x。
根据题意得到方程：(15-x)/(60+x)=1/4，解得x=3.所以调入女教师的人数为3人。
2、学校阅览室共有36名学生看书，其中女生人数占1/3.后来又有几名女生来看书，使得女生人数占总数的1/2.求后来又有几名女生来看书？解：原有女生人数为36×(1/3)=12人，男生人数为24人。
设后来来了x名女生，则总人数为36+x，女生人数为12+x，男生人数为24.根据题意得到方程：(12+x)/(36+x)=1/2，解得x=12.所以后来又有12名女生来看书。
3、现有50千克含糖率为1/10的糖水，要将含糖率提高到1/5，需要加多少千克的糖？解：50千克糖水中含糖5千克，要提高到1/5，即含糖10千克。
所需加糖量为10-5=5千克。
4、某校原有630本科技书和文艺书，其中科技书占1/5.后来又买进x本科技书，使得科技书占总数的3/10.求x。
解：原有科技书数量为630×(1/5)=126本，文艺书数量为504本。
买进x本科技书后，科技书数量为126+x，总数为630+x，根据题意得到方程：(126+x)/(630+x)=3/10，解得x=54.所以又买进54本科技书。
1、XXX原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.求女生人数。
解：原来男生人数为7x，女生人数为5x。
后来女生人数增加12，男生人数不变，设现在女生人数为7y，则男生人数为9y。
根据题意得到方程：5x+12=7y，7x=9y，解得x=12，y=14.所以女生人数为5x+12=72人。
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，调走21个男工后，女工人数是男工人数的2倍。
抓不变量解分数应用题
抓不变量解分数应用题1、某学校有男教师48人，占全校教师人数的45 ，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的14 ，调入女教师多少人？2、学校阅览室有36学学生看书，其中女学生占49 ，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919 ，后来又有几名女生来看书？3、某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占15 ，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310 ，求又买进多少本科技书？4、盒里装着各色圆珠笔，其中红色占14 ，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的512 ，原有红色圆珠笔多少支？5、现有含糖10%的糖水50千克，要将它的含糖率提高到20%，需要加糖多少千克？6、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是多少千克？7、育英小学原来男、女生人数的比是7:5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9:7，学校现有女生多少人？8、甲乙两种电话的价格之比是7:3，如果他们的价格分别上涨70元后，价格之比是7:4，这两种商品原来的价格是多少元？9、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56 ，这个学校原有男、女生各多少人？10、小明读一本书，第一天读了全书的15 ，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5:6，小明再读多少页就能读完这本书？11、某饲养场白兔是黑兔的57 ，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23 ，饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？12.两个仓库一共存粮180吨，如果从第一个仓库取出13 的粮食放入第二个仓库，则第一个仓库存粮的吨数是第二个仓库的45 ，第一个仓库原来存放了多少吨粮食？13.红星小学六年级学生中女生占712 ，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的35 ，六年级原来有多少名学生？14.有一堆糖果是由奶糖和水果糖混合而成，其中奶糖占920 ，再放入16块水果糖，奶糖就占14 ，求这堆糖有奶糖多少块？15.一杯盐水，盐占盐水的15 ，再加入16克盐后，盐占盐水的14 ，原来盐水有多少千克？一杯盐水，盐占盐水的15 ，现在把这杯盐水进行蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14 ，原来盐和水各多少克？。
抓不变量-解应用题的分析方法
抓不变量解分数应用题的分析方法1、 小玉的爸爸是某工厂的质检部门的质量检测员，检测一批产品，发现次品件数是正品件数的91，后来又经过复检，发现正品中又有一件不合格，这时次品是正品的223，这批产品共有多少个？ 分析：无论次品的多与少，产品的总量是不变的，第一次检测时次品件数是正品件数的91，次品1份，正品9份，产品总量是9+1=10份，而次品占总数的101，第二次复检时发现1件次品，这时次品是正品的223，产品总数是3+22=25份，次品占总数的253，那么这1个次品对应的分数就应该是产品总数的（253-101），单位“1”是未知的，用除法就可以求出这批产品共有多少个了。
解：1÷（253-101） =1÷501=50（个）答：这批产品共有50个。
2、去年王爷爷栽了一枇桃树和梨树，桃树和梨树的比是5：3，今年春季王爷爷又种了7棵梨树，这样梨树占两种树总数的115，求现在两种有多少棵？ 分析：本题的关键在于由于梨树棵数的增加，两种树的总数也发生变化，而始终没有发生变化的是桃树，这是解决问题的突破口，从去年的桃树和梨树的比是5：3可得桃树是原来两种树的85，又种了7棵梨树后，梨树占现在两种树的115，那么现在桃树占两种树的（1-115）=116，原来两种树的总数×85=现在两种树的总数×116，则：原来两种树的总数：现在两种树的总数=116：85=48：55，共有48+55=103份，而梨树有55-48=7份，这就是后来栽的7棵数的份数，则每份是7÷7=1棵，总数就非常明显了。
解：85：116=55：48 7÷（55-48）×（48+55）=7÷7×103=103（棵）答：现在两种有103棵。
3、国庆节前夕，六（2）班同学分成两个组打扫卫生，第一组和第二组人数比是7：3，后来发现第二组人手明显不够，于是卫生委员从第一组派5名同学到第二组，这时一、二两组人数比是3：2，求六（2）班共有多少名同学？分析：卫生委员从第一组派5名同学到第二组后，两组的人数发生了变化，但总人数没有发生变化。
抓不变量解答分数应用题复习过程
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的
)
() (，乙是甲的
)
() (
②合唱队男生人数是总人数的5
1
，那么男生人数是女生人数的
)
() (
③甲是乙的52
，那么甲是甲乙和的
)
() (，乙是甲乙和的
)
() (
④甲是乙的7
4
，那么甲是甲乙之差的
)
() (
二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的43
，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，
这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1
的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的3
1
，
五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的2
1
，原来两人各有多少元
钱?
三、其中一个量是不变量 5、五年一班女生人数是男生人数的
11
9，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的
11
10，五
年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的51
，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时
女职工人数占全厂的4
1
，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的5
1
，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1
，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占12
7，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的5
3
，六
年级原来有多少名学生？。