三年级数学巧算加减法综合讲义

专题分析：

加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。

在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。加法具有以下两个运算律：

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

借数凑整法：直观上凑整不明显的可以“借数”凑整。

（1）在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“—”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“—”，变为“+”。例如，

（2）在加减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面“—”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“—”，“—”变为“+”

在进行加减运算时，为了又快又准确地算出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还需要掌握一些常用运算方法和技巧。

•在速算与巧算中常用的三大基本思想：

1.凑整（目标：整十整百整千...）

2.分拆（分拆后能够凑成整十整百整千...）

3.组合(合理分组再组合 )

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a。一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

加法结合律：几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)，

例1 凑整数法：(1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 （3）1350＋49＋68＋51＋32＋1650

例2 去括号法：去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a -（b-c）＝a-b+c

a＋(b-c)=a+b-c，a-(b＋c)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c 如：43+(38＋45)＋(55＋62＋57)

2.在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。a＋b-c＝a＋(b-c)，a-b＋c=a-(b-c)，a-b-c＝a-(b＋c) 如：100-10-20-30 括号前面是加号,去掉括号不改号,括号前面是减号,去掉括号要改号.

3.减法巧算：把几个可以“凑整”的减数先加起来，再从被减数中减去 300-73-27 10 00-90-80-20-10 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 4723-（723＋189） 2356-159-256 利用“凑整”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 467＋997 987-178-222-390

4.带符号搬家“+” ,“-”325＋46-125＋54 19+12-19＋3+4 -12

5.合理分组 (1)875-364-236 (2)1847-1928＋628-136-64

(3)2+4+6+8+...+100-1-3-5-7-...-97-99

6.基准数法（标准数）几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。 78+76

＋83＋82+77＋80＋79＋85 =80×8-2-4+3+2-3-1+5=640

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列

1，2，3，4，5，6，7，8，9；1，3，5，7，9；2，4，6，8，10；3，6，9，1 2，15；4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数×个数

等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：

和=（首数+末数）×项数÷2

如：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20= （2+20）×10÷2=（2+20）×5=110