结构力学第六章 静定桁架和组合结构

几类简支桁架的共同特点是： 上弦受压，下弦受拉， 竖杆、斜杆内力 符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受 压
§6.5 组合结构
• 组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于 吊车梁、桥梁的承重结构、房屋中的屋 架。
计算组合结构时应注意： ①注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力 、剪力和弯矩）； ②前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结 点不再适用； ③一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式 杆的内力； ④取分离体时，尽量不截断梁式杆。
CE
- X 1 = 0,
3、结点法与截面法的联合应用在桁架计算中， 有时联合应用结点法和截面法更为方便。
例题 4
截面法例4
P/2 求指定杆的轴力。 先求出反力。 1、弦杆 N1= －P N4= P 4
P 5 Ⅰ1 6 5 6 4
P Ⅱ 7
P
P/2
2
Baidu Nhomakorabea
3
1
2 Ⅰ 3 2、斜杆 Ⅱ 4m 4m 4m 4m ∵结点6为K型结点。 2P 2P P/2 P N = N ∴ － 6 5 P/2 ∑M2=N1×6+（2P－P/2）×4=0 P 5 5N Y=0 再由 得：Y5－Y6+2P－P －P/2=0 N∑ = P － N1 1 1 4 N5）× =5P/12 ∴ N6= － ∑∴ M5Y =N P/2 4=0 － 6=P/4 4×6 － （2P N5 N2 N = P 4 3、竖杆 6 N6 N 3 取结点7为分离体。由于对称：N3=N5 N4 1 N4 1 由∑Y=0 得： P 2 2 2P Y5+Y3+ P+N2=0 2P N1 N ∴N2=－P/2 N5 N3 先求斜杆轴力再求竖杆轴力！ N2
D F
Ⅱ
E
a
Ⅱ
G
X =0 N
FC
=0
⑵取ⅡⅡ截面以上
Ⅰ
P
C A YB
Ⅰ
a a
Y =0 N AD = -P
⑶取ⅠⅠ截面以上
B
a
a
a
M
C
=Pa + N AD 2a - N BE a = 0
N BE = - P
求图示桁架指定杆轴力。 解： ①找出零杆如图示； 5m
1
②由D点
Y =Y
桁架的分类: 按几何组成可分为以下三种 1、简单桁架 ——由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加 二元体所组成的桁架
2、联合桁架——由简单桁架按 几何不变体系组成法则所组 成的桁架。
3、复杂桁架------不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。
a
求 a、b 杆轴力 解：1、由内部X形结点知： 位于同一斜线上的腹杆内力 相等。 2、由周边上的K形结点 知各腹杆内力值相等，但正 负号交替变化。所有右上斜 杆同号（设为N），所有右 下斜杆同号（设为－N）。 3、取图示分离体： P d —N N —N —N d N 2d β N N N Na N N
例题 5
组合结构 1
P A C
P 1 2
P
2P/3
B
2P × 3
D A
对称结构受对称荷载作用
NAB= 2
NCD=0 （× ） C
① N1=N2=0 × ② N1=－N2 × ③ N1≠N2 × ④ N1=N2≠0 √
例题 6
组合结构 2
6 6 - 1 6 3 - 1.2 N DE = 0 N DE = 15kN
—N
§6.4 梁式桁架受力特点
• 弦杆轴力: N=±M0/r,上弦压,上弦拉。
1、平行弦桁架：r=h=常数，弦杆内力两端小，中 间大；腹杆内力： Y=±Q0，两端大，中间小。 斜杆拉，竖杆压。 2、三角形桁架：r自跨中向两端按直线规律变化比 M0 减少的快，弦杆内力两端大，中间小；腹杆内 力两端小中间大。斜杆拉，竖杆压。 3、抛物线形桁架： r、M0都按抛物线规律变化， 各上弦杆内力的水平分力相等等于各下弦杆内力； 腹杆不受力。
第六章 静定桁架和组合结构
• 学习内容 • 桁架的特点及分类，结点法、截面法 及其联合应用，对称性的利用，几种梁 式桁架的受力特点，组合结构的计算。
学习目的和要求
不少静定桁架直接用于工程实际。另外静定桁架还是解 算超静定桁架的基础。所以，静定桁架的内力计算是十分 重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求 达到： 1.了解桁架的受力特点及按几何组成分类。 2.熟练运用结点法和截面法及其联合应用，会计算简桁 架、联合桁架既复杂桁架。 3.掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。 4.要注意考察结构的几何组成，确定计算方法。
例题 1
截面法例1
¢ ñ
P 1 2
1m
例：求桁架 中指定杆件 的轴力。
2m
P/2 3 ¢ ñ 2m¡ Á 6=12m
P/2
取ⅠⅠ截面以左为分离体 【解】：
∑MD=3N1+P/2×6=0 得 N1=－P ∑MC=2X3－P/2×2=0 得 X3=P/2 ∴ N3=X3/4×4.12=0.52P ∴ X2=P/2 ∴N2=5X2/4=5P/8
P/2 2m
C Y2
N
1 X 2
2m
N X23 N
3
1m
∑X=N1+X2+X3=0
Y3 4m
D
2、截面法中的特殊情况：
所作截面截断三根以上的杆件， 如除了杆1外，其余各杆均交于 一点O，则对O点列矩方程可求 出杆1轴力。
例题 2
截面法例2
例：求桁架中a杆件的轴力。
E 3d a A
P
E
C Ⅰ 3d
0 0 0
B
A
0 0 0
C
0
A
0 C 0
B
进一步找出其它零杆。
0
0
【例题 】求图所示桁架的各杆轴力。 解: 因为A，B结点为T型结点，得到AF，BF是零杆， 进一步得到FC，FD是零杆， DE，DB是零杆， 最后由结点C的平衡条件得到NCA=P， NCE=1.414P 。
P A C
P 1 2
P
2P/3
复杂桁架不仅分析计 算麻烦，而且施工也 不大方便。工程上较 少使用。
§6.2结点法
• 结点法 取单个结点为分离体，分离体受的力构 成一个平面汇交力系，可建立两个独立的平衡 方程。 • 对于静定桁架，只要列出全部独立的平衡方 程，然后联立求解，便可求出全部的轴力和反 力。但是为了避免解联立方程，对于简单桁架 用结点法求解时，按照撤除二元体的次序截取 结点，可求出全部内力，而不需求解联立方 程。
B
2P × 3
D A
对称结构受对称荷载作用
NAB= 2
NCD=0 （× ） C
① N1=N2=0 × ② N1=－N2 × ③ N1≠N2 × ④ N1=N2≠0 √
§6.3 截面法
• 1、截面法基本思想：取桁架中的一部分 （包含两个或两个以上的结点）为分离 体,其受力图为一平面任意力系, • 可建立三个独立的平衡方程。为了避免 求解联立方程组，所选截面切断的未知 轴力杆数一般不多于三根。并注意： • 对两未知力交点取矩或沿与两个平行未 知力垂直的方向投影列平衡方程，可使 一个方程中只含一个未知力。
§6.1
桁架的特点及分类
• 桁架是由梁演变而来，将梁离中性轴近 的未被充分利用的材料掏空，就得到图 所示的梁
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荷载通过横梁作用在桁架的结点上。
1、为简化桁架的计算，常假定： ①结点都是光滑 的铰结点。 ②各杆都是直杆且通过铰的中心。 ③荷载和支座反力都作用在结点上。 根据上述假定，桁架的各杆为二力杆，只承受轴力。 2、桁架的分类 按几何构造特点，桁架可分为三类。 ①简单桁架 由基础或一个基本铰结三角形开始， 而组成的桁架。 ②联合桁架 由几个简单桁架按几何不变体系的组成规律联合组 成的桁架。 ③复杂桁架 不按上述两种方式组成的其它形式的桁架。
④作出 内力图
1.74
1.24 0.75 M图(kN.m)
+
－
+
－ 1.75
15.13
－
Q图(kN)
15.17 N图(kN)
f =1.2m α
4.5 讨论:影响屋架内 f1=0，f2=1.2m 力图的主要原因 有两个: ①高跨比f /l D 高跨比越小轴力 NDE=MC0/ f f1=0.5m， 0.75 越大屋架轴力也 F f2=0.7m 越大。 A 0.75 0.75 ②f1与f2的关系 当高度f 确定 D 后，内力状态随 D f1与 f2的比例不 f =1.2m f =0 ，2 1 同而变。 D 弦杆轴力变化 幅度不大，但上 4.5 弦杆弯矩变化幅 度很大。
特殊结点的力学性质(零杆的判断): 由结点的平衡条件得到： 以上结果仅适用于桁架结点（即结点上各根杆均为桁架杆）。
找出桁架中的零杆
9根 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8根 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7根
0
0
在右图所示两桁架中，设 AC为拉力，由A点投影平 衡AB为压力；由B点投影 平衡BC为拉力；C点将不 满足平衡条件，故AB、 BC、CA均为零杆。
- P = 0, Y2 = P, 13 N2 = P 3
2
2×3m
0
1
0 0 0
2 B
③1-1以右
2A F
0
0
C P E 24×4m 1 N1
M
D P
= N CE 6 - 4P = 0, 2 N CE = P 3
F
④2-2以下
X = N
NCE
C P P
N CE =
2 P 3
2 P, 3 5 N1 = P 6 X1 =
F N
E
—N
N —N
—N
D
N N —N —N N H
N —N —N
N b
2d
d
sin = 1/ 5, cos = 2 / 5
X = P - 5 N cos = 0
4、取F点为分离体
5 N= P 10
N F
N
X = Na + 2N cos = 0 2 Na = - P 5
5、取H点为分离体 2 X = 0 N = P b 5
C
-6 E
-15
15
-3.5 15 E E
f2=0.7m
C
15
0
E
f =1.2m
f =1.2m
C
f1=0.5m
f =1.2m
P
B Ⅰ
A
C
B
Xa
P
Ya
Na
2 = + = = M A P×2d Ya ×3d 0 Ya 3 P
Na =
5 5 = Ya P 2 3
所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆1外，其余各杆均互相平 行，则由投影方程可求出杆1轴力。
例题 3
截面法例3
求图示桁架中AD、BE杆的轴力。
⑴ 取ⅠⅠ截面以上
Q FC = (2.5 + 3.5 - 3)×0.996 -15×0.084 = 1.74kN N FC = -( 2.5 + 3.5 - 3)×0.084 -15×0.996 = -15.17kN 0.75
F A 15 15 3.5 15.4 6kN 2.5 D 1.25
15
3.5
NDE 14.92
A
F 15 + 3.5 -3.5
C
f1=0.5m f2=0.7m －
14.97 C
解：①求反力 MC = 0
②求链杆的内力
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q=1kN/m
③截面的剪力和轴力: 15 6kN 6kN Q=Ycosα－15sinα E 3m 3m D 3m 3m N= －Ysinα －15cosα 其中Y为截面以左所有竖向力的合力。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q=1kN/m Sinα=0.084，cosα=0.996