双曲线试题及答案(训练习题)

圆锥曲线同步测试 —双曲线

一、选择题

1．θ是第三象限角，方程x 2

+y 2

sin θ=cos θ表示的曲线是

（ ）

A ．焦点在x 轴上的椭圆

B ．焦点在y 轴上的椭圆

C ．焦点在x 轴上的双曲线

D ．焦点在y 轴上的双曲线 2．“a b<0”是“方程ax 2+b y 2 =c 表示双曲线”的

（ ）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．非充分非必要条件

3．一动圆与两圆：x 2+y 2=1和x 2+y 2-8x +12=0都外切，则动圆心的轨迹为 （ ）

A ．抛物线

B ．圆

C ．双曲线的一支

D ．椭圆 4．过点P （2，-2）且与2

2x -y 2

=1有相同渐近线的双曲线方程是

（ ）

A ．14

22

2=-x y B ．12422=-y x C ．12

42

2=-x y D ．14

22

2=-y x 5．过双曲线x 2

-2

2

y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，这样的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

6．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为（ ）

A ．3

B ．

2

6 C ．

3

6 D ．

3

3 7．设双曲线122

22=-b

y a x （0

的距离为

4

3

c ，则双曲线的离心率为 （ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．

3

3

2 8．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线

9．若a k <<0，双曲线122

2

2=+--k

b y k a x 与双曲线12222=-b y a x 有（ ） A ．相同的虚轴 B ．相同的实轴 C ．相同的渐近线 D ． 相同的焦点

10．过双曲线19

162

2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．12

11．已知双曲线方程为14

22

=-y x ，过(1,0)P 的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有（ ）

A ．4条

B ．3条

C ．2条

D ．1条

12、已知双曲线的中心在原点，实轴在x 轴上，实轴长为360︒，则双曲线方程为（ ）

22

.13x A y -= 22.139

x y B -= 2222.111236124x y x y C -=-=或 2222.11339x x y D y -=-=或

二、填空题

13．设圆过双曲线

116

92

2=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________．

14．已知点A （5，3），F （2，0），点P 在双曲线22

13y x -=上，则1

||||2

PA PF +的最小值为_________． 15．已知12,F F 是双曲线的两个焦点，PQ 是过点1F 且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，290PF Q ︒∠=，则双曲线的离心率为___________．

16．双曲线22

14x y k

+

=，离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是_______________． 三、解答题

17．已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 3

4

±=为渐近线，求双曲线方程．

18．一炮弹在A 处的东偏北60°的某处爆炸，在A 处测到爆炸信号的时间比在B 处早4秒，已知A 在B

的正东方、相距6千米， P 为爆炸地点（该信号的传播速度为每秒1千米），求A 、P 两地的距离．

19．如图，已知梯形ABCD 中|AB|=2|CD|，2

1=−→

−AE −→−

EC ，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．求

双曲线的离心率．

A

B

E D C

20．已知不论m 取何实数，直线y=k x +m 与双曲线1222=-y x 总有公共点，试求实数k 的取值范围.

21．设双曲线C 1的方程为)0,0(122

22>>=-b a b

y a x ，A 、B 为其左、右两

Q