物流系统优化理论

定位-配送路线最优化问题研究

摘要：LRP问题一直是物流领域的研究热点，本文就多个工厂，多个配送中心的LRP问题进行了讨论，并结合库存进行了研究，建立了相应的模型。由于问题本身是NP-hard，所以我们用启发式算法对该问题进行求解，首先用类似“插入”法求得初始解，然后用类似“路线改善”并结合禁忌搜索法对所求得的解进行改进，最后进行了算例分析。

关键词：定位配给车辆路线安排禁忌搜索库存

1.引言

随着当今物流向不规则性和全球化的趋势发展，企业竞争日趋激烈，企业管理者希望能协调物流系统各个环节，以最低的价格、最好的服务满足顾客的需要，因此在LAP、VRP和其他物流决策模型的基础上，产生了集成物流管理的概念，这种概念认为：在设施（工厂、库存点或分销中心）相对于客户的位置、货物的配给、运输货物的车辆路线安排之间存在相互依赖的关系，根据这种关系来相应地进行综合优化与管理。根据这种集成物流管理系统的概念，就产生了对设施定位-车辆运输路线安排为题（Location-Routing Problems，LRP)的研究。通过建立LRP模型，对于多客户与多设施的情形，可同时解决确定设施最优数量、容量与寻求最优运输计划、路线安排之间的总体问题，从而降低物流成本，提高产品分销的效率。

一般而言，LRP是指给定一系列潜在的设施点（这些设施的容量、位置为已知）和客户（客户的需求量、位置为已知），确定设施的位置和数量以及确定最佳运输行驶路线，使总的费用最低。在LRP中有很多约束条件，如：每个客户只能从一个设施得到货物，且每个客户只能由一辆车服务；每辆车从一个设施出发，最后回到这个设施点，且每一条线路上的客户需求之和不能超过车的容量等等。

目前LRP的算法大致可以分为两类，一类是精确算法，一类是启发式算法。精确算法有：分枝定界；动态规划；整数规划等。启发式算法有：先解决定位-配给，然后解决运输路线安排；先解决运输路线安排，再解决定位-配给；节约成本/插入等，另外还有一些人工智能的启发式算法，如遗传算法、蚁群算法神经网络算法等[]1。虽然目前解决LRP的算法很多，但其中大部分精确算法是为特定的LRP研究设计的，因而希望建立具有普遍意义的解决LRP 的精确算法，为判定启发式算法解决问题的效率提供一个有意义的基准。而目前大多数启发式算法是将LRP分解成几个子问题先后解决，因而在同一个决策层次内，这样的算法对定位和行程路线因素权衡分析很不充分，因而希望能建立同时解决整个LRP问题的启发式算法。

2. LRP模型及Tabu search算法

2.1 LRP的数学模型

本文讨论的是多工厂，多物流中心的定位——车辆路线安排问题，同时考虑了简单的库

存控制，期模型可叙述如下：

2.1.1基本假设

（1）本文考虑的是多工厂多物流中心的定位——车辆安排问题；（2）每个客户只能由一辆车服务；

（3）每条路线上的客户需求之和不能超过车的装载能力；

（4）没一条线路从一个中心出发并回到同一中心；

（5）所有的车辆是相同的，即装载能力相同；

（6）货物大小、价值相同。

2.1.2参数设定

P 工厂的数目；

m 客户的数目；

n 配送中心的数目；

N 节点的数目；

p 工厂的下标；

i 客户的下标；

j 配送中心的下标（j=1,......,n）;

l节点的下标（l=1,......,N）;

M 最大路线数；

γ工厂p到配送中心j的单位运输费用；

pj

x配送中心j到工厂p的进货数；

pj

f配送中心j的建造费用；

j

δ从节点k到l的行驶费用；

kl

d客户i的需求；

i

σ工厂p的生产能力；

p

S配送中心j的容量；

j

V 车的装载能力；

R配送中心j的需求量；

j

C 货物的单位成本；

A 固定订购成本；

h配送中心j的单位时间，单位库存价值的存储成本；

j

j Q 配送中心j 的订购批量(C

h A R Q j j j 2=

)；

⎩⎨

⎧=其他

被分配到配送中心客户01j i z ij ； ⎩

⎨

⎧=其他配送中心建立

01j y ； ⎩⎨

⎧=其他

上

）在线路边（0,1r l k w klr ； ⎩

⎨

⎧=其他上

在线路节点01r k v kr 。 2.1.3 数学模型

⎪⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++∑∑∑∑∑∑∑=======M r N k N l klr kl P p n j n j n j j j j j j j j pj pj w C h Q A Q R CR y f x 1111111)2()(min δγ （0）

s.t.

∑=≤n

j p pj

x

1σ (p=1,......,P) (1)

∑∑==≤==P

p m

i j j ij i j pj

y S z d R x

1

1

(j=1,......,n) (2)

∑=+≤n

i i r

i n V d v

1, (r=1,......,M) (3)

∑∑===V

r N

k klr

w

111 (l=n+1,......,N) (4)

∑∑===N

l N

l lkr klr

w w

11

(k=1,......,N;r=1,......,M) (5)

∑==N

l kr klr

v w

1

(k=1,......,N;r=1,......,M) (6)

∑==n

j ij

z

1

1 (i=1,......,m) (7)

0≤-j ij y z (i=1,......,m;j=1,......,n) (8)