(华师版)八年级数学下册名师导学案：课题 菱形的判定(1)

课题菱形的判定(1)

【学习目标】

1．让学生理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1.

2．让学生学会用这两个判定方法进行有关的论证和计算．

【学习重点】

菱形的定义判定法及判定定理1.

【学习难点】

用这两个判定方法进行有关的论证和计算．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：

1．定义既可以作为性质也可以作为判定使用．

2．平行四边形的判定方法：定义法；两组对边相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形．

解题思路：在范例2中欲证明∠CEB＝∠CBE，只需证明∠CEB＝∠ABD，∠CBE＝∠ABD即可；在第(2)中，可先证明四边形CEDB是平行四边形，再由BC＝BD即可判定结

果．情景导入生成问题

【旧知回顾】

1．菱形的定义是什么？

答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

2．菱形有哪些特殊性质？

答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．

3．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？

答：两个：一是平行四边形；二是一组邻边相等．

自学互研生成能力

知识模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形

【自主探究】

1．我们知道，可以类比平行四边形、矩形的判定方法，用他们的定义也可以判定一个四边形是相应的四边形．

2．定义证法：__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．

几何语言：∵▱ABCD，BA＝BC，

∴▱ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形)．

【合作探究】

范例1：如图所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是(C) A．平行四边形但不是菱形B．矩形

C．菱形D．无法确定

分析：由矩形的对角线相等且互相平分得到OA＝OD，再由两组对边分别平行可得四边形OAED是平行四边形．所以▱OAED是菱形．

范例2：(2016·沈阳中考)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连结DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．

证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.

∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，

∴∠CEB＝∠CBE；

(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.

∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD.

∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形．

∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．

学习笔记：

1．菱形的两个判定方法：定义法；四条边都相等的四边形．

2．有三条边相等的四边形不是菱形．

3．菱形的尺规作图方法．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生灵活运用定义法和判定定理1解决相关的问题，同时学会遇到等腰三角形，用“三线合一”添加辅助线的方法.知识模块二四条边都相等的四边形是菱形

【自主探究】

1．类比矩形的判定定理，有两个是由矩形的性质的逆命题通过猜想证明得到的，那么对于菱形可以吗？可以尝试一下．“菱形的四条边都相等”的逆命题是“四条边都相等的四边形是菱形”．这个命题成立吗？

如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵AB＝BC＝CD＝DA，即AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．

此法也可以证明菱形的尺规作图方法．

2．菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．

3．(条件减少一个时)有三条边相等的四边形是菱形这一命题是错误的．

【合作探究】

范例3：如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．

解：四边形EFGH是菱形．

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.

∵点E，F，G，H分别是四条边的中点，

∴AE＝BE＝CG＝DG，AH＝BF＝CF＝DH，

∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，

∴EF＝FG＝GH＝HE，

∴四边形EFGH是菱形．

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形

知识模块二四条边都相等的四边形是菱形

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________