冀教版八年级数学上册教案《12.1分式》

《12.1分式》

本课的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的约分．学生在之前已经学习过分数的概念、分数的基本性质、

分数的约分，本课在学生类比分数的概念和性质的基础上进行学习．全课的内容分成两部分编排：先教学分式的概念、分式的基本性质，再教学分式的约分．

【知识与能力目标】

1、理解分式的含义，能区分整式与分式．

2、理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义．

3、学会约分．

【过程与方法目标】

1、通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力．

2、通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力．

3、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识．

【情感态度价值观目标】

通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣．

【教学重点】

理解并掌握分式的基本性质．

【教学难点】

会运用分式的基本性质熟练进行分式的约分．

多媒体课件．

（一）创设情境，激趣引入

师出示课件第2页，完成填空．

1、上面的代数式那些是整式?那些不是?（整式：1

5

，

3

5

）

2、这些不是整式的代数式与整式有什么区别?这些代数式有什么共同特征?

（区别：分母中含有字母；共同特征：都有类似分数的形式，分子和分母都是整式，并且分母中的整式都含有字母．）

（二）分式的概念

1、分式的定义

一般的，我们把形如A

B

的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B中含有字母．A叫

做为分式的分子，B叫做为分式的分母．

分式必须满足的条件是什么？（①分子分母都是整式；②分母中含有字母；③分母不能为零．）2、例1 指出下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

x-2，

3

5

x+

，5x2，

3

32

x

x

-

+

，

ab

x y

-

，

1

4

，

2

x

．

判断代数式是否为分式的关键是什么？（分母中是否含有字母）

3、关于分式的三个条件

（1）分式无意义的条件？

（2）分式有意义的条件？

（3）分式的值等于零的条件？ 小结：对于分式A B

．（1）当B ＝0时，分式无意义．（2）当B ≠0时，分式有意义．（3）当A ＝0，且B ≠0时，分式的值为0．

针对练习：对于分式 242

x x --． （1）当x 等于何值时，分式无意义？

（2）当x 等于何值时，分式的值为零？

（三）分式的基本性质

1、观察思考

（1）分式

183x 与2

183x x 的分子，分母间有怎样的关系？对于同一个x 的值，这两个分式的值又有怎样的关系？分式183x 与6x 之间情况又怎样呢？ （2）由此你发现分式具有怎样的性质？

类比分数的基本性质，得到分式的基本性质：

2、针对练习

下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）()022a ac c b bc

=≠；（2）32x x xy y =． （四）分式的约分

1、分式的约分

（1）分数是如何约分的？

（2）观察221521a b a bc 与1535521377

⨯==⨯的异同，试一试计算． （3）观察下列化简过程，你能发现什么？

小结：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式．

分式约分的依据是什么？

2、例2 约分：

（1）

22

3

35

15

a b

a b

；（2）

22

()

x y

a x y

-

+

；（3）

2

2

4

816

m m

m m

-

-+

．

如何找分子分母的公因式？

（五）应用反馈，巩固新知

课件16-18页

本节主要学习了分式的意义，分式有意义，无意义，及分式的值为零的条件，并且用类比的方法学习了分式的基本性质，利用分式的基本性质对分式进行约分，把分式化成最简分式或整式．重点是根据分式基本性质对分式进行约分，关键是掌握分式的基本性质．