江苏高考速度分解类问题解析

牵连体速度分解问题

在《2012年江苏高考物理说明》中，在考点“运动的合成和分解”中删去了“只限于单

个物体”的说明，笔者预测2012年江苏高考物理中可能有“牵连体速度”题型出没，现分

类解析之。

类型1 绳拉物（或物拉绳）问题：

由于高中研究的绳都是不可伸长的，即绳的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的

实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同求解。

【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0

v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的

速度。

解析：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。物体

A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是

沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于01v v =；

二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度

θ的值，分速度为2v 。这样就可以将A v 按图示方向进行分解。

所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得 θ

θcos cos 01v v v A ==。 方法提炼：密切关注合速度方向即为物体实际运动方向，而分速度的两个方向：一是沿

绳方向，使绳长度变化，二是垂直于绳方向，使绳转动。

对比：若水平面光滑，物体的质量为m,此时的拉力为F,求物体的加速度.

沿水平方向和竖直方向分解F ，水平方向分量为cos F θ，竖直方向分量为sin F θ。故

cos F F a m m θ==合。需要特别提醒的是，不能把“运动的合成与分解”混同于“力的合成

与分解”。

类型2 杆两端的物体速度

V

V 1 V 2

由于高中研究的杆都是不可伸长的，即杆的长度不会改变，所以解题原则是：把杆两端

的物体的速度分解到沿着杆和垂直于杆两个方向，根据沿

着杆的分速度相等求解。

【例题2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A

和m B 的两个小球A 和B （可视为质点）。将其放在一个直

角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿

槽下滑的速度为V A ，求此时B 球的速度V B ？

解析：A 球以V A 的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为

V A1；一个使杆绕B 点转动的分运动，设其速度为V A2。而B 球沿斜槽上滑的运动为合运动，

设其速度为V B ，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为V B1，V B1=V A1；一个使杆摆动

的分运动设其速度为V B2；

由图可知：ααcos sin 11A A B B V V V V ===

tan A B v v α

= 由此可见，类型1和类型2的解题方法相同。

类型3 杆和点接触

【例题3】一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固

定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图所

示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，

小球A 的线速度v A （此时杆与水平方向夹角为θ）。

解析：选取物与棒接触点B 为连结点。 （不直接选A 点，因为A 点与物块速度的v 的关

系不明显）。因为B 点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B 点的合速

度（实际速度）也就是物块速度v ；B 点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v 1和绕O 点

转动的线速度v 2。因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个

方向分解，由速度矢量分解图得：v 2=vsin θ。

设此时OB 长度为a ，则a=h/sin θ。

令棒绕O 点转动角速度为ω，则：

ω=v 2/a=vsin 2θ/h 。

V

V 1 V 2

故A 的线速度v A =ωL=vLsin 2

θ/h 。

类型4 杆和面接触

求杆和面接触的速度问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将

两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度

相等即可求出。需要特别提醒的是，此处的弹力方向并不沿着杆的方向。

【例题4】一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度

V 0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能

沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P

与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的

速度。

解析：设竖直杆运动的速度为V 1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP 方向，所以V 0、V 1

在OP 方向的投影相等，即有θθcos sin 10V V =，解得V 1=V 0tan θ

三、预测题型：与能量综合

【例题5】如图所示，半径为R 的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边

缘C 处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，1m 、2m 两

球静止，且1m ＞2m ，试求： 1m 释放后沿圆弧滑至最低点A 时的速度．

解析：设m 1滑至A 点时的速度为v 1，此时m 2的速度为v 2，由机械能守恒

得：

m 1gR －2m 2gR ＝12m 1v 12＋12m 2v 22

又v 2＝v 1cos45°

得：v 1＝ 4(m 1－2m 2)gR 2m 1＋m 2

. 【例题6】(2010·连云港模拟)如图所示，B 是质量为2m 、半径为R

的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A 是质量为m 的细长直杆，

光滑套管D 被固定，A 可以自由上下运动，物块C 的质量为m ，紧靠半

球形碗放置．初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边

缘接触(如图)．然后从静止开始释放A ，A 、B 、C 便开始运动．求：

(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B 、C 水平方向的速度；

(2)运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度．

解析：(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆在竖直方向的速度为0，而B 、C

R θ O P v 0 v 1