高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)

高中数学必修1

第二章 函数单调性和奇偶性专项练习

一、函数单调性相关练习题

1、（1）函数2)(－＝x x f ，∈x ｛0，1，2，4｝的最大值为_____.

（2）函数1

23)(－＝

x x f 在区间[1，5]上的最大值为_____，最小值为_____. 2、利用单调性的定义证明函数21)(x

x f ＝在（－∞，0）上是增函数. 3、判断函数12)(＋＝x x f 在（－1，＋∞）上的单调性，并给予证明. 4、画出函数32

2

丨＋丨＋＝－x x y 的图像，并指出函数的单调区间. 5、已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像是一条开口向下且对称轴为x ＝3的抛物线，试比较大小：

(1)f(6)与f(4)； (2)f(2)f(15)与

6、已知)(x f y ＝在定义域（－1，1）上是减函数，且)23()1(－＜－a f a f ，求实数a 的取值范围.

7、求下列函数的增区间与减区间

(1)y ＝|x 2＋2x －3| (2)y (3)y ＝＝x x x x x 2221123-----+||

（4）20

12－－＝x x y 8、函数f(x)＝ax 2－(3a －1)x ＋a 2在[1，＋∞]上是增函数，求实数a 的取值范围．

9、【例4】判断函数＝≠在区间－，上的单调性．f(x)(a 0)(11)ax x 21

- 10、求函数x

x x f 4)(＋＝在[1，3]上的最大值和最小值. 二、函数奇偶性相关练习题

11、判断下列函数是否具有奇偶性.

（1）11)

1()(－＋－＝x x x x f ； （2）a x f ＝)( （R x ∈）； （3）3232)52()52()(－－＋＝x x x f 12、若32)1(2＋＋－

＝mx x m y 是偶函数，则m ＝_________．

13、 已知函数c bx ax x f ＋＋＝2)( （0≠a ）是偶函数，那么cx bx ax x g ＋＋＝2

3)(是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数

14、已知函数b a bx ax x f ＋＋＋＝3)(2是偶函数，且其定义域为[1－a ,a 2]，则 （ ）

A ．3

1=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 15、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2－＝，则)(x f 在R 上的表达式是 （ ）

A ．y ＝x （x －2）

B ．y ＝x （｜x ｜－1）

C ．y ＝｜x ｜（x －2）

D ．y ＝x （｜x ｜－2）

16、函数1111)(22

+++-++=x x x x x f 是（ ）

A ．偶函数

B ．奇函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

17、若)(x ϕ，)(x g 都是奇函数，2)()()(＋＋＝x bg x a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，则)(x f 在（－∞，0）上有（ ）

A ．最小值－5

B ．最大值－5

C ．最小值－1

D ．最大值－3

18、函数212

2)(x x x f ---=的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．

19、判断函数＝)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧0

130132323＜，－＋＞，＋－x x x x x x 的奇偶性. 20、f （x ）是定义在（－∞，－5］ ［5，＋∞）上的奇函数，且f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，

试判断f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

21、已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，若11)()(-=

+x x g x f ，则)(x f 的解析式为_______，)(x g

的解析式为_______.

22、已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0.

试证f （x ）是偶函数．

23、设函数y ＝f （x ）（x ∈R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2）.

求证f （x ）是偶函数．

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第二章 函数单调性和奇偶性专项练习答案

1、【答案】（1）2 （2）3，3

1 2、略

3、【答案】 减函数，证明略.

4、【答案】分为0≥x 和0＜x 两种情况，分段画图.

单调增区间是（－∞，－1）和[0，1]； 单调减区间是[－1，0)和（1，＋∞）

5、【答案】（1）f(6)＜f(4) ； （2）∴＞，即＞．f(15)f(4)f(15)f(2)

6、【答案】 实数a 的取值范围是（31，4

3） 7、【答案】（1）递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)； 递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]

（2）增区间是(－∞，0)和(0，1)； 减区间是[1，2)和(2，＋∞)

（3）∴函数的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．

（4）函数的增区间是（－∞，－4）和（－4，21）；减区间是[2

1，5)和（5，＋∞） 8、【答案】 a 的取值范围是0≤a ≤1．

9、【答案】当a ＞0时，f(x)在(－1，1)上是减函数；当a ＜0时，f(x)在(－1，1)上是增函数．

10、【答案】先判断函数在[1，2]上是减函数，在（2，3]上是增函数，

可得)2(f ＝4是最小值，)1(f ＝5是最大值.

二、函数奇偶性相关练习题

11、【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；

（2）0＝a ，)(x f 既是奇函数又是偶函数；0≠a ，)(x f 是偶函数；

（3）)(x f 是奇函数.

12、【答案】 0

13、【答案】 选A

14、【答案】 选B

15、【答案】 选D

16、【答案】 选B

17、【答案】 选C

18【答案】 奇函数

19、【答案】 奇函数

【提示】分x ＞0和x ＜0两种情况，分别证明)()(x f x f ＝－－即可.